Essa pergunta já foi feita por muitos dos meus alunos. Às vezes eles nem perguntam, eu que pergunto mesmo para incentivar a curiosidade. É que essa resposta não é encontrada diretamente nos currículos/conteúdos dos livros didáticos no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio.
Essa pergunta já foi feita por muitos dos meus alunos. Às vezes eles nem perguntam, eu que pergunto mesmo para incentivar a curiosidade. É que essa resposta não é encontrada diretamente nos currículos/conteúdos dos livros didáticos no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio.

Por que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero?


Em símbolos: $\forall a\in \mathbb{R};a.0=0$

E não é uma coisa tão difícil de entender. Para início precisamos de alguns conceitos matemáticos básicos, os chamados axiomas da matemática. Nesse caso, utilizarei alguns deles.

Dados $x$, $y$ e $z$ representando números reais, temos:

P1) Distributividade

$x.(y+z) = x.y + x.z$

P2) Elemento oposto ou simétrico

$x + (-x) = 0$

P3) Elemento neutro

$x + 0 = x$

Com essas propriedades podemos provar a existência de que $\forall a\in \mathbb{R};a.0=0$ é verdade.

Como provar? Na matemática uma proposição só é aceita quando ela é demonstrada. Uma demonstração matemática é baseada numa hipótese e numa tese, onde essas são rigorosamente analisadas. 

Teremos que partir da hipótese para provar a tese.

Assim:

Demonstração:

Partindo de que, $a.0 = (0 + 0)$ $\rightarrow$ Observe que a igualdade é verdadeira. Foi aplicada apenas P3.

$a.0 = a.0 + a.0$ $\rightarrow$ Foi aplicada a propriedade P1.

$a.0 + [-(a.0)] = a.0 + a.0 + [-(a.0)]$ $\rightarrow$ Adicionando o oposto de $(a.0)$ em ambos os membros da igualdade.

$0 = a.0 + 0$ $\rightarrow$ Aplicando a propriedade P2.

$0 = a.0$ $\rightarrow$ Aplicando a propriedade P3.

Comutando os membros, temos: $a.0 = 0$ ■ 

Portanto, $\forall a\in \mathbb{R};a.0=0$.
Edigley Alexandre

Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Blogueiro Part-Time desde 2007. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação, assim como artigos de opinião sobre Educação, Matemática e Educação Matemática.

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6 comentários:

  1. legallllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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  2. MUITO MANEIRO!!!!! ME ENSINE MAIS SOBRE ISSO MESTRE!!!

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    1. Leia o livro sobre Análise Matemática de Elon Lages Lima.

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  3. Coisa de louco totalmente, como eu tendo 12 balas e multiplicando por zero seria zero. Na lógica as 12 balas permaneceriam. E não zero balas. Essas fórmulas existe só para confundir e eliminar a lógica.

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    1. Olá, Francisco!

      "Ninguém te pede para acreditar em axiomas. Aliás, acreditar neles ou duvidar deles é inútil, pois de modo nenhum correspondem à realidade." [Ian Stewart, matemático inglês, no livro Concepts of Modern Mathematics (1995)]

      Não são fórmulas, são axiomas. Nem sempre a lógica que faz sentido para você, fará para mim. Por exemplo, o ato de multiplicar 12 balas por zero.

      Leia o livro Análise Matemática de Elon Lages Lima para se aprofundar no assunto.

      Abraço!

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