14 novembro 2010

Por que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero?


Em símbolos: ∀a∈R; a.0 = 0

Essa pergunta já foi feita por muitos dos meus alunos. Às vezes eles nem perguntam, eu que pergunto mesmo para incentivar a curiosidade. É que essa resposta não é encontrada diretamente nos currículos/conteúdos dos livros didáticos no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. O porquê eu não sei!
Por que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero?

E não é uma coisa tão difícil de entender. Para início precisamos de alguns conceitos matemáticos básicos, os chamados axiomas da matemática. Nesse caso, utilizarei alguns deles.


Dados x, y e z representando números reais, temos:

P1) Distributividade
x.(y+z) = x.y + x.z

P2) Elemento oposto ou simétrico
x + (-x) = 0

P3) Elemento neutro
x + 0 = x

Com essas propriedades podemos provar a existência de que ∀a∈R; a.0 = 0 é verdade.

Como provar? Na matemática uma proposição só é aceita quando ela é demonstrada. Uma demonstração matemática é baseada numa hipótese e numa tese, onde essas são rigorosamente analisadas. 

Teremos que partir da hipótese para provar a tese.

Assim:

Demonstração:

Partindo de que,

a.0 = (0 + 0) → Observe que a igualdade é verdadeira. Foi aplicada apenas P3

a.0 = a.0 + a.0 → Foi aplicada a propriedade P1

a.0 + [-(a.0)] = a.0 + a.0 + [-(a.0)] → Adicionando o oposto de (a.0) em ambos os membros da igualdade.

0 = a.0 + 0 → Aplicando a propriedade P2

0 = a.0 → Aplicando a propriedade P3

Comutando os membros, temos: a.0 = 0 ■ 

Portanto ∀a∈R; a.0 = 0


Google+
Twitter
Facebook

ARTIGOS RELACIONADOS



SOBRE O AUTOR

Edigley Alexandre é graduado em Matemática pela UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação. Já foram publicados artigos no blog.

FacebookTwitter Google+LinkedInPinterestTumblr

Diário Escolar 2014. Versão online para o Google Drive
Curso online: Informática na Educação