É uma série de 6 artigos detalhados, onde você poderá aprender a construir planilhas no Excel para utilizar em sala de aula. Neste artigos disponibilizo as planilhas para download.
Esta é a última postagem da sequência de artigos sobre o Estudo de funções matemáticas usando o Excel. Agradeço a todos pelas visitas em cada post e pelos downloads das planilhas. Espero realmente ter ajudado com esses tutoriais, incentivando o uso da tecnologia nas aulas de Matemática fazendo com que esse recurso seja aplicado da melhor maneira possível, objetivando apenas um alvo: o Ensino-Aprendizagem.

Estudo de funções matemáticas usando o Excel [Função Quadrática]

Vale a pena conferir as postagens anteriores, mesmo que cada uma delas não seja dependente da outra.

Nos posts anteriores foram abordados os seguintes tipos de funções: Inversa, Irracional, Modular, Exponencial, Logarítmica e Quadrática.

Adaptei todos os posta para não depender, em termo de links, um do outro, ou seja, as instruções básicas estão em qualquer post. Todos são bem detalhados.

Vamos ao 6º post.

Função quadrática

Contrariando os posts anteriores, vai aqui uma "colher de chá", já que se trata do último artigo dessa série, não custa muito dar um ajudinha.

Definição matemática de uma Função Quadrática

Uma função quadrática ou do 2º grau é aquela cujo o gráfico é uma parábola. Essa função é representada por f(x)= ax² + bx + c, sendo a, bc e x números reais, mas a não pode ser zero. Por que? Ora, se a=0 a função deixa de ser do 2º grau e se torna do 1º grau.

Alguns exemplos de função quadrática:

f(x) = x²- 2x + 1              f(x) = x²              f(x)=x²-4x

Deste tipo de função pode-se extrair algumas variantes importantes para o esboçamento e a interpretação do gráfico - a parábola.

Para se construir o gráfico de uma função quadrática manualmente seguimos os seguintes passos:

Por Bhaskara:
  • Visualizar quem são os coeficientes da função e suas características.
    • Sob quaisquer condições a parábola intercepta o eixo y no ponto de ordenada “c”.
  • Calcular o valor do descriminante, conhecido como delta. (Δ=b²-4.a.c)
    • Δ=0, implica que a função terá duas raízes reais e iguais.
    • Δ>0, implica que a função terá duas raízes reais e distintas.
    • Δ<0, implica que a função não terá valor real.
  • Calcular os vértice de x e y. (valor mínimo e máximo da função)



  • Calcular as raízes ou zeros da função.




  • Se preferir, estudar o sinal da função, quando: 
    • f(x)=0
    • f(x)>0
    • f(x)<0
  • Apontar o domínio e a imagem da função. (Df(x) e Imf(x))
  • Construir o gráfico no plano cartesiano.
    • Concavidade da parábola, indicado pelo coeficiente a da função.
      • a>0 implica a concavidade voltada para cima.
      • a<0 implica a concavidade voltada para baixo.

Bom, foi apenas um resumo. Relembro que é importante dominar os conceitos e definições de conjuntos numéricos e suas relações, funções matemáticas, etc., para se sair bem nesse conteúdo.

Agora vamos voltar ao foco desse post.

Vamos usar a seguinte função para exemplificar a construção do gráfico usando o Excel.

  • Função definida de R em R (reais em reais)

Construindo a tabela 


1º) Abra uma planilha vazia no Excel. (Estou usando a versão 2010).

2º) Construa uma tabela, com 5 colunas e 16 linhas.

3º) Nomeie as colunas como: x | x² | 4x (-1) | c | f(x)=x²-4x+3 nessa ordem. (4x (-1) indica -4x, no Excel 2010 não é possível inserir -4x nesse formato, mas isso é apenas simbologia, não influenciará nos cálculos)

A coluna x servirá para auxiliar a construção do cálculo da coluna .

Inserindo fórmula/comando

Siga assim:

4º) Preencha a coluna x, com valores de -5 a +9, de A3 a A17. (ao seu critério)

5º) Na primeira célula (B3) da coluna , insira a fórmula =POTÊNCIA(A3;2). Onde 2 é o expoente e A3 é a base, nesse caso os valores da coluna x.

6º) Na primeira célula (C3) da coluna 4x (-1) insira a fórmula =MULT(-4;A3). Esse comando calcula os valores da coluna x multiplicados por -4.

7º) A partir da primeira célula (D3) da coluna c insira a constante 3 em todas as células.

8º) Na primeira célula da coluna f(x)=x²-4x+3 insira a fórmula =SOMA(B3;C3;D3;). Esse é o comando que calcula o resultado de f(x) de acordo com os valores atribuídos a coluna x.


Automatizando a tabela


9º) Para evitar de ficar digitando todas as entradas de fórmulas nas colunas x², 4x(-1), c e f(x)=x²-4x+3, passe o cursor do mouse no canto inferior direito nas primeiras células de cada coluna citada acima, clique, segure e arraste para baixo até a última célula

Coluna x²
Da célula B3 até B17.

Coluna 4x(-1)
Da C3 até C17.

Coluna c
Da D3 até D17.

Coluna f(x)=x²-4x+3
Da E3 até E17.


As células podem mudar de acordo com a que você escolheu.

Dessa maneira copiará todas as células automaticamente na coluna. Caso use o Office 2007 ou 2010 (não sei se mostra em versões anteriores), perceberá um cruz de cor preta quando passar o cursor do mouse como especificado no 9º) passo. Quanto ao número de casas decimais fica ao seu critério.



Construindo o gráfico


1º) Selecione a coluna  e depois, segurando a tecla Ctrl,  selecione a coluna f(x)= x²-4x+3.

2º) Clique no menu Inserir no Excel. Em seguida clique na seta do botão de gráficos e escolha o tipo de gráfico como sendo: Dispersão XY com linhas retas e marcadores.

Gráfico gerado. Veja na imagem como está a planilha:

Estudo de funções matemáticas usando o Excel [Função Quadrática]
Clique na imagem para ampliar


Encerro por aqui. Caso tenha gostado e queira essa planilha, basta deixar um comentário pedindo a ela.

Estou escrevendo outros posts dando dicas com o Excel em: Calculando determinantes de matrizes usando o Excel [matriz quadrada].

Todos os arquivos para download.

Aguarde o carregamento das planilhas.


Edigley Alexandre

Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Blogueiro Part-Time desde 2007. Membro do Google+ Create em Português. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação, assim como artigos de opinião sobre Educação, Matemática e Educação Matemática.

Os comentários serão moderados pelo autor do blog. Respondo todas as segundas-feiras, terças-feiras e finais de semana.

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9 comentários:

  1. muito legal!

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    1. Olá!

      Faça bom uso das planilhas.

      Abraço!

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  2. explicação muito boa, me ajudou bastante!! Parabéns

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    1. Olá!

      Fico feliz em poder contribuir um pouco.

      Um abraço!

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  3. Olá, bom dia. Excelente explicação. Pode disponibilizar a planilha. Muito grata!

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    1. Olá, Patrícia!

      Esta e outras planilhas estão disponíveis para download no final deste artigo. Dê um F5 nesta página, talvez o gadget com os arquivos não apareceram.

      Um abraço!

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  4. Será de grande ajuda, só uma questão, geralmente quando vamos gerar tal gráfico, pegamos os valores de X1 e X2 Xv e Yv e f(0), sendo 0 os primeiros valores de Y, porque essa tabela tem números aleatórios, não ficaria de acordo com os dados da equação

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  5. Funciona no LibreOffice Calc?

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    1. Olá, Luiz!

      Para efeito de testes sim. Abri aqui e testei apenas alterando algumas colunas. A planilha é de 2011 e nunca a atualizei. Quem sabe como fazer apenas para o Calc.

      Abraço!

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