tag:blogger.com,1999:blog-125900602153146940.post2367255829490182467..comments2024-03-25T12:49:21.763-03:00Comments on Prof. Edigley Alexandre - O blog para professores e estudantes de Matemática: Aritmética mental. Você consegue resolver esse pequeno problema?Edigley Alexandrehttp://www.blogger.com/profile/16412482888962853273noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-125900602153146940.post-58638091154014112022019-01-06T10:54:13.897-02:002019-01-06T10:54:13.897-02:00Muito bom!
Você conseguiu encontrar essa resposta...Muito bom!<br /><br />Você conseguiu encontrar essa resposta apenas mentalmente? A ideia principal veio do processo mental?<br /><br />Abraço!Edigley Alexandrehttps://www.blogger.com/profile/16412482888962853273noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-125900602153146940.post-41778220704121246422019-01-06T10:52:28.893-02:002019-01-06T10:52:28.893-02:00Olá, Charles!
Esse também foi o meu primeiro pens...Olá, Charles!<br /><br />Esse também foi o meu primeiro pensamento.<br /><br />Valeu!Edigley Alexandrehttps://www.blogger.com/profile/16412482888962853273noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-125900602153146940.post-74350014192059769812019-01-03T20:06:21.067-02:002019-01-03T20:06:21.067-02:00Sabendo que $(a+b)^2+(a-b)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b...Sabendo que $(a+b)^2+(a-b)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2(a^2+b^2)$, temos que<br /><br />[i] $14^2+10^2=(12+2)^2+(12-2)^2=2(12^2+2^2)$<br /><br />[ii] $13^2+11^2=(12+1)^2+(12-1)^2=2(12^2+1^2)$<br /><br />[iii] $12^2=12^2$<br /><br />Somando [i] + [ii] + [iii] membro a membro, temos que <br />$10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=5\cdot 12^2 + 2 \cdot 5$, que equivale a $2 (5\cdot 12\cdot 6 + 5)$.<br /><br />Mentalmente calculamos o termo entre parênteses: $5\cdot 12=60$, que multiplicado por $6$ dá $360$, e adicionado de $5$ obtemos $365$.<br /><br />Logo, a soma que tínhamos é igual a $2\cdot 365$, e como queremos o quociente dessa soma por $365$, o resultado é $2$. Unknownhttps://www.blogger.com/profile/14723688471662735662noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-125900602153146940.post-76969805081177250052019-01-01T19:00:47.138-02:002019-01-01T19:00:47.138-02:00O pensamento inicial não foi o de resolver os quad...O pensamento inicial não foi o de resolver os quadrados, mas de abrir cada quadrado como sendo $(10 + a_i)^2$ em que $a_i$ é o que supera a base $10$ em cada um dos quadrados no numerador. Assim, desenvolvemos os quadrados das somas e agrupamos os termos:<br />$\cfrac{10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}$<br />$=\cfrac{10^{2}+(10+1)^{2}+(10+2)^{2}+(10+3)^{2}+(10+4)^{2}}{365}$<br />$=\cfrac{5 \cdot10^2+20+40+60+80+1+4+9+16}{365}$<br />$=\cfrac{2 \cdot 365}{365}=2$<br /><br />Em $(a+a_i)^2$, $a=10$ e $a_i$ já foi mencionado acima. Juntamos todos os $a^2$ (primeiro ao quadrado), juntamos todos os $2 \cdot a \cdot a_i$ e juntamos todos os ${a_i}^2$. Chegamos ao numerador como exatamente o dobro do denominador, simplificamos e obtemos $2$ como resposta.Charles Bastoshttps://www.blogger.com/profile/15167971538439984203noreply@blogger.com