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Um blog para professores e estudantes de Matemática. Dicas e tutoriais sobre softwares matemáticos, como GeoGebra, LibreOffice e muito mais.
Já mencionei em outros artigos aqui no blog que não sou a favor de provas (avaliações formais). No entanto, é assim o que o nosso sistema de ensino brasileiro "prepara" e força nossos estudantes. Se fosse depender apenas de provas para avaliar aluno, já teria desistido há muito tempo.

O modelo atual só prepara para processos "seletivos" como ENEM, por exemplo.

Ou seja, desde sempre preparamos nossos alunos para fazer provas. No artigo Como deve ser uma avaliação de Matemática, escrevi mais sobre esse tema. E o artigo Como elaborar e digitar 7 provas (70 questões) em apenas 10 minutos? ajuda você a organizar suas provas em tempo record. Duvida?

Costumo sempre dizer: se é pra fazer provas, façamos então da forma mais organizada possível. O professor ganha e os alunos também, pois uma prova bem organizada evita muitas consequências, como por exemplo, interpretações equivocadas por má grafia matemática.

A dica que apresento nessa postagem é um modelo estético do qual as minhas avaliações são montadas. Para isso utilizo o LibreOffice Writer 6 e a extensão TexMaths no Linux Xubuntu. Mas, você pode fazer isso também no Windows.

Ah, mas e o editor matemático do Word? Sei lá! Não uso ele nem o Windows.

Como minhas provas de Matemática são editadas com o LibreOffice Writer 6

Instalações necessárias

1º) Precisará obviamente da suíte de aplicativos LibreOffice 6. Baixe para Linux, Windows ou Mac. O processo realizado aqui será com a versão 6 do LibreOffice para Linux Xubuntu 16.04.3 LTS.

Baixe o LibreOffice

2º) Instale o TexMaths através desse passo a passo que deixei no artigo Como inserir equações em Latex nos documentos do LibreOffice Writer. No artigo também tem um vídeo mostrando como renderizar as simbologias matemática inseridas em Latex.

Se você usa o Windows, deve instalar o programa MikTex para que as simbologias sejam renderizadas no LibreOffice 6 com o TexMaths. Acesse o artigo Dica rápida de como executar a extensão TexMaths com o LibreOffice Writer 6 para Windows para baixá-lo.

Baixe/Instale o TexMaths

3º) Instale o conjunto de fonts Latim Modern Roman. São 34 fonts com negrito, itáligo, Regular e tamanhos diferentes.

Baixar fonts

Edite suas avaliações de Matemática utilizando o LibreOffice Writer 6 + TexMaths

Se você instalou tudo direitinho, agora baixe o meu modelo estético para as provas de Matemática.

Se você tem autonomia para escolher como as suas provas são editadas, clique nos botões abaixo para baixar o modelo estético de prova, que utilizo atualmente, em minhas avaliações de Matemática e Física.

No documento .ODT tem um link para um vídeo onde mostro como inserir uma imagem, editar, cortar, redimensionar e substituir por outra imagem no LibreOffice Writer 6. Dê sempre preferência para imagens SVG ou EPS, dessa forma as figuras terão alta qualidade quando a prova for exportada para PDF e também para a impressão.

Modelo Prova ODT Modelo Prova PDF
Quer aprender a exportar imagens SVG ou EPS como o GeoGebra? Então acesso o artigo Como exportar equações em alta resolução no GeoGebra?


Orientações finais

Não envie as provas para xerox da escola em formato de edição (.ODT). Em vez disso, envie em formato PDF, para que todas as simbologias matemáticas permaneçam como no documento original e evite erros. A não ser que a escola utilize o LibreOffice 6 + TexMaths e as Fonts indicadas aqui. Aí você está no paraíso.

Você já usa o LibreOffice 6 para as suas atividades docentes? Deixe-me saber nos comentários desse artigo.

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Se você decidiu por instalar a versão clássica do GeoGebra 6 e no entanto ainda está usando a versão 5 e deseja removê-la, siga esses três simples passos para instalar a versão mais recente do GeoGebra 6 para desktop no Ubuntu e derivados.

Esses passos foram executados no Linux Xubuntu 16.04.3 LTS (Xenial Xerus).

Nessa postagem você verá:

1º) Como remover o GeoGebra 5;
2º) Adicionar o repositório oficial do GeoGebra para receber novas atualizações automaticamente;
3º) Instalar o GeoGebra Classic 6 para desktop.

Como instalar a versão mais recente do GeoGebra 6 para desktop no Ubuntu e Derivados

1º) Remova o GeoGebra 5

Abra o terminal e execute o comando abaixo.
sudo apt remove geogebra5
Ao terminar a remoção você pode fechar o terminal.

2º) Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

No Ubuntu ou derivados instalado em sua máquina, procure por Programas e Atualizações, este, aparece no Xubuntu 16.04.3 LTS, versão que estou usando no momento. Em seguida clique na guia Outros Programas.

2.1 - Clique em Adicionar.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.2 - Adicione: deb http://www.geogebra.net/linux/ stable main e clique em Adicionar Fonte.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.3 - Digite sua senha e clique em Autenticar.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.4 - Clique em Recarregar.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.5 - Aguarde a atualização do cache.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.6 - Ficará assim.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.7 - Depois de inserido.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

3º) Instalar o GeoGebra Classic 6 para desktop.

Abra o terminal e execute o comando abaixo.
sudo apt install -f geogebra-classic
O -f serve para instalar alguma eventual dependência do software durante a instalação. Ao terminar a instalação você pode fechar o terminal.

GeoGebra 6 Desktop no Xubuntu 16.04.3 LTS Xenial Xerus

Quer conhecer mais sobre o GeoGebra? Recomendo que leia o artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis. Mais artigos na categoria GeoGebra do blog.

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Próximas atualizações para o GeoGebra

Abra o terminal e execute o comando abaixo (pelo menos uma vez por semana).
sudo apt update && sudo apt upgrade
Ao terminar a atualização você pode fechar o terminal.

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A empresa ETX, desenvolvedora do Software Público EducatuX, inovou ao criar um evento online onde pessoas podem se inscrever em uma competição pedagógica.

Os alunos ou simplesmente jogadores, competirão por um "Play Station 4" utilizando jogos como o TuxMath, um consagrado jogo educacional do mundo do software livre de matemática, em que cálculos dos mais simples aos mais complexos vão caindo como bolas de fogo contra uma cidade de iglus habitadas por pinguins.

O objetivo é responder dentro de um determinado tempo todos os desafios que são mostrados, sob pena de ter sua cidade destruída.

Para tornar viável a realização do evento, a empresa, desenvolveu o EducatuX Games, uma plataforma capaz de pôr em prática o conceito de Inteligência Educacional, que consiste processo de coleta, organização, análise, compartilhamento e monitoramento de informações, oferecendo suporte à gestão de resultados no aprendizado de um estudante, turma, escola ou conjunto de escolas.

Representação do Processo de Inteligência Educacional


Assim fica muito mais fácil para um professor ou equipe pedagógica acompanhar o desenvolvimento das crianças ao longo do ano letivo. Se a escola tem o EducatuX em seus computadores, amostras em diferentes momentos do ano letivo podem servir de indicadores para ajudar a identificar problemas ou mesmo alta habilidade em um aluno.

Para participar de uma Maratona EducatuX do Conhecimento, basta acessar o site https://www.educatux.com.br, efetuar a compra de um dos 50 pendrives disponíveis para a ação, iniciar o pendrive do EducatuX em seu computador, conectar a internet, se cadastrar na EducatuX Games e começar a jogar. Serão 3 semanas de Maratona (de 1 a 15 de novembro) e as vendas dos pendrives encerra dia 31 de outubro.

Quero participar Regulamento

Além de incentivar o estudo de áreas como matemática e exercitar a memória fazendo uso da gamificação e da premiação, a Maratona EducatuX do Conhecimento também é uma oportunidade de difundir o software livre dando acesso às pessoas a uma alternativa ao sistema operacional Windows.

É comum ouvirmos de clientes da nossa empresa que seus computadores obtiveram um melhor desempenho executando o EducatuX, além de praticamente dispensar manutenção. Outra característica interessante é a de carregar o sistema operacional inteiro a partir de um pendrive com a capacidade de manter persistentes os dados do usuário a cada inicialização.

Maratona EducatuX do conhecimento: competição de educação que premia alunos com Play Station 4


Segundo o professor Aderbal Botelho, um dos idealizadores do projeto, o uso de Linux pelos estudantes de todo o país é uma questão que deve ser levada muito a sério. Já que o sistema é porta de entrada para diversas ciências e áreas do conhecimento. É com Linux que a NASA executa a maioria de seus projetos que demandam sistemas operacionais. Outros grandes centros de pesquisas como o INMET, fazem uso de super computação e Linux para prever o clima e alertar eventos climáticos.

É muito apropriado que escolas tenham acesso a recursos avançados, científicos, divertidos e competitivos. O país precisa preparar futuros cientistas e profissionais capazes de participar e colaborar em projetos complexos e inovadores. [Prof. Aderbal Botelho]


Quero participar Regulamento


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Para quem nunca utilizou o software GeoGebra ou muito menos ouviu falar dele, deve se fazer algumas perguntas antes de escolher a versão que baixará e instalará em seu dispositivo móvel ou sistema operacional que esteja utilizando em seu notebook ou computador de mesa.

O que é GeoGebra Graphing CalculatorGeoGebra Math AppsGeoGebra in Exams (Apps e Stick)GeoGebra 3D Grapher e GeoGebra Classic? Se você é um professor ou estudante que já conhece bem o GeoGebra, talvez esse artigo não seja útil, no entanto não deixe de compartilhar para quem realmente precisa.

Nesta postagem darei destaque a cada uma dessas versões, dando detalhes e características importantes que todo professor ou estudante precisa saber sobre o GeoGebra. Em cada tópico a seguir destacarei uma versão do GeoGebra. Qualquer dúvida deixe um comentário.

Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis

A estrutura sobre as versões do GeoGebra em diferentes plataformas é essa:

1. GeoGebra Graphing Calculator.
      1.1. Smartphone Android e tablets.
      1.2. iPhone e iPad.
2. GeoGebra 3D Grapher.
      2.1. Smartphone Android e tablets.
      2.2. iPhone e iPad.
3. GeoGebra Math Apps.
      3.1. Windows.
            3.1.1. Desktop.
            3.1.2. Portable.*
            3.1.3. Windows Store.
      3.2. Mac.
            3.2.1. App Store.
            3.2.2. Portable.
            3.2.3. Mac mais antigo.
      3.3. Outros.
            3.3.1. iPad.
            3.3.2. Google Play (tablets)
            3.3.3. Chrome Web Store.
            3.3.4. Linux Portable.
4. GeoGebra in Exams.
      4.1. Exam Apps.
      4.2. Exam Stick.
5. GeoGebra Classic for Desktop.
      5.1. Instalador do Windows.
      5.2. Windows portable.
      5.3. Mac Store.
      5.4. Mac portable (OSX 10.8 ou superior)
      5.5. Mac portable (OSX 10.6 e 10.7)
      5.6. Linux (Debian, Ubuntu)
      5.7. Linux (Red Hat, openSUSE)
      5.8. Linux portable.


Acompanhe as características e funcionalidades de cada versão nos tópicos a seguir, de acordo a estrutura acima.

1. GeoGebra Graphing Calculator

Desenvolvido inicialmente para tablets e disponível também para smartphone a partir de 2015, o GeoGebra Graphing Calculator, como o nome já sugere, é uma calculadora gráfica interativa e dinâmica.

Graphing Calculator sendo executado no Google Chrome

Você pode construir gráficos de funções antes mesmo de terminar a digitação da função. Na medida que escreve uma função o seu gráfico é gerado instantaneamente. Outras operações matemáticas podem ser feitas também dessa forma.

Desenhe figuras geométricas dinâmicas apenas com o arrastar do seu dedo. O GeoGebra Graphing Calculator reconhece as formas desenhadas à mão livre. Em seguida você pode manipular a figura como quiser.

Crie, salve e compartilhe para o GeoGebra Materiais.

Clique nos botões abaixo para fazer download e instalar o GeoGebra Graphing Calculator através da Google Play e App Store. Acesse também um tutorial completo de como utilizar o GeoGebra Graphing Calculator.

Tutorial (inglês) Google Play iPhone e iPad

2. GeoGebra 3D Grapher

Como o GeoGebra 3D Grapher você tem a oportunidade de trabalhar com modelagem matemática 3D. Crie sólidos, esferas, planos e outros objetos tridimensionais de forma dinâmica e interativa.

O exemplo da imagem abaixo mostra uma forma de revolução criada a partir de uma figura plana em rotação. Quer aprender a como criá-la? Acesse o artigo Formas de revolução e cálculo de volume usando o software GeoGebra.

3D Grapher sendo executado no navegador Firefox

Você pode também trabalhar com resoluções de funções de duas variáveis, superfícies paramétricas, Geometria Analítica, Álgebra, Trigonometria, integrais e muito mais.

Crie, salve e compartilhe para o GeoGebra Materiais.

Até a data de publicação desse artigo o GeoGebra 3D Grapher ainda não está disponível para iPhone e iPad, somente para Google Play.

Clique nos botões abaixo baixar o GeoGebra 3D Grapher através da Google Play. Acesse também um tutorial completo de como utilizar o GeoGebra 3D Grapher.

Tutorial (inglês) Google Play iPhone e iPad (não disponível)

3. GeoGebra Math Apps

O GeoGebra Math Apps é um grupo de aplicativos matemáticos reunidos em um só lugar. Dentro do GeoGebra Math Apps estão os seguintes aplicativos: Graphing Calculator (calculadora gráfica), Janela CAS (cálculos simbólicos), Geometry (Geometria), 3D Grapher (gráficos em 3D), Spreadsheet (planilha de cálculos), Probability Calculator (probabilidade) e Exam mode (modo exame).

O Graphing Calculator e o 3D Grapher já foram explicados no tópico 1 e 2, respectivamente, nessa postagem.

Sobre a janela CAS

CAS é a sigla para Cálculos Simbólicos. Neste aplicativo você realiza operações matemáticas básicas e mais complexas como cálculos de derivadas e integrais. É muito simples, você digita uma função e clica no botão derivada ou integral, por exemplo.

No exemplo da imagem abaixo, digitei a $x^{3}+3x^{2}-5$ e cliquei no botão $\int$ (integral). O resultado é mostrado rapidamente.

Veja as imagens abaixo do CAS sendo executado no navegador Google Chrome.

CAS - menu lateral de aplicativos. (clique para ampliar)

CAS - teclado virtual. (clique para ampliar)


Sobre a janela Geometry


Basicamente tem as principais funções do GeoGebra. Você pode desenhar figuras geométricas interativas, salvá-las e compartilhá-las. Acesse o menu e clique em Abrir. Agora escolha um arquivo do GeoGebra no seu computador ou procure na central online de materiais do GeoGebra.

Após abrir o arquivo do GeoGebra (GGB), você pode editá-lo, renomeá-lo e compartilhá-lo. Veja a imagem abaixo da janela Geometria sendo executado no navegador Google Chrome.

Janela Geometria - (clique para ampliar)

Sobre a janela Spreadsheet

Trabalhe construções de gráficos estatísticos de diferentes tipos, listas, matrizes, intervalos, média, mediana, frequência e muito mais.

Veja a imagem abaixo da janela Spreadsheet sendo executado no navegador Google Chrome.

Janela Spreadsheet - (clique para ampliar)

Probability Calculator

Neste aplicativo você pode trabalhar com distribuição e estatística. Os tipos de distribuições são: Normal, Binomial, Chi quadrado, F, Exponencial, Cauchy, Weibull, Gama, Distribuição LogNormal, Distribuição Logística, Pascal, Poisson e Hipergeométrica.

Veja a imagem abaixo da janela Geometria sendo executado no navegador Google Chrome.

Janela Probabilidade - (clique apara ampliar)

O modo GeoGebra Exam será explorado no próximo tópico.

Acesse o GeoGebra Math Apps clicando nos botões correspondentes ao dispositivo e sistema operacional que está utilizando no momento.

Windows
Desktop Portable Windows Store

Mac
App Store Portable versão mais antiga

Outros
iPad Google Play (tablets) Chrome Web Store Linux portable

4. GeoGebra in Exams

O GeoGebra Exam permite que você e seus alunos usem o poder do GeoGebra durante os exames em papel (isto é, como uma calculadora gráfica ou calculadora de bolso), enquanto restringem seu acesso à Internet ou outro software que não deve ser usado durante a prova (exame).

O GeoGebra Exam pode ser facilmente acessado em seu navegador de internet, portanto nenhuma instalação adicional é necessária.

Ele está dividido em duas áreas: Exam Apps e Exam Stick.

Com o GeoGebra Exam Apps, você tem a opção de personalizar o GeoGebra Exam para que os alunos não tenham acesso a todos os aplicativos do GeoGebra, por exemplo o CAS. Ative o modo de tela cheia não permitindo espaço para outras informações sejam exibidas na tela, como o acesso à Internet, à plataforma GeoGebra Materiais ou aos arquivos salvos no computador.

GeoGebra Exam Stick é um ambiente virtualizado baseado em um sistema operacional executado de uma unidade USB. Ele permite que você certifique-se que não há internet e nenhum acesso de arquivo seja possível em um notebook durante um exame.

Para usuários leigos em criação de máquinas virtuais, o GeoGebra disponibiliza uma máquina virtual para download baseado no sistema Linux e um tutorial completo (em inglês).

Use os botões abaixo para ter acesso ao GeoGebra Exam de acordo com o dispositivo móvel ou sistema operacional.

GeoGebra Exam Apps para Google Play
Exam Simple Calculator Exam Graphing Calc Exam CAS

GeoGebra Exam Apps para iPad
App Store Guia de acesso (inglês)

GeoGebra Exam Stick

Clicando no botão abaixo terá acesso para download:
  • GeoGebra-Linux-Portable-5-0-321-0.tar.bz2
  • GeoGebra-MacOS-Installer-withJava-5-0-321-0.zip
  • GeoGebra-MacOS-Installer-withJava7-5-0-321-0.zip
  • GeoGebra-Windows-Portable-5-0-321-0.zip
  • GeoGebraExamStick.pdf (guia completo em inglês)
  • geogebra-stick-2017-01-31.iso
  • geogebra-stick-math-apps-2017-03-09.iso
  • geogebra-stick-no_3D-2017-01-31.iso
  • geogebra-stick-no_3D-no_cas-2017-01-31.iso
  • geogebra-stick-no_cas-2017-01-31.iso

Os arquivos com .iso são máquinas virtuais. Cada uma delas já trazem o aplicativo específico.

GeoGebra Exam Stick Guia completo (inglês)

5. GeoGebra Classic para Desktop

Esta é a versão mais "limpa" e completa do GeoGebra. Como é executado em notebooks ou PCs, exige um poder de processamento maior ou menor, principalmente durante a criação/edição de objetos em 3D, e isso depende do processador e da memória RAM da sua máquina.

Um bom processador Intel e no mínimo 3 GB de RAM é suficiente para manipular algumas formas em 2D e 3D. Não que uma máquina com processamento menor não consiga realizar algumas funções do GeoGebra. Faça seus testes.

Caso você não tenha um tablet ou smartphone, utilize-o em seu notebook ou computador de mesa.

Este o GeoGebra para desktop sendo executado no Linux Ubuntu 16.04.2 LTS em 15 de abril de 2017.

O que pode ser feito nesta versão clássica?

Tudo que foi exposto nesse artigo e muito mais. Vale ressaltar que alguns recursos apontados em outras versões não funcionam na versão clássica do GeoGebra, como por exemplo, resultados instantâneos como você observa no GeoGebra Maths Apps.

Particularmente utilizo o GeoGebra no desktop para auxiliar minhas aulas sobre Geometria Plana, Geometria Espacial, Geometria Analítica e outros conteúdos.

Outra função que uso com muita frequência é a construção de figuras geométricas exportadas em formato .SVG ou .EPS, e anexadas em minhas avaliações, pois são formatos de imagens vetoriais que trazem qualidade máxima ao desenho inserido em uma questão. Com o GeoGebra não sobra espaço para erros em desenhos e dúvidas quanto a interpretação geométrica correta feita pelo aluno.

No artigo Como exportar equações em alta resolução no GeoGebra? tem um tutorial completo de como exportar suas construções geométricas em imagens vetoriais.

Todas os materiais criados nessa versão clássica pode facilmente serem importados para outras versões do GeoGebra ou compartilhadas diretamente para o GeoGebra Materiais. Por exemplo, um objeto em 3D criado na versão clássica do GeoGebra, pode ser aberto, editado, renomeado e compartilhado no GeoGebra 3D Grapher.

Baixe o GeoGebra Classic clicando nos botões correspondentes ao sistema operacional que está utilizando no momento.

Windows
Instalador do Windows
Windows portable

Mac
Mac App Store
Mac portable (OSX 10.8 ou superior)
Mac portable (OSX 10.6 e 10.7)

Linux
Linux (Debian, Ubuntu) - 32 bit
Linux (Debian, Ubuntu) - 64 bit
Linux (Red Hat, openSUSE) - 32 bit
Linux (Red Hat, openSUSE) - 64 bit
Linux portable - 32/64 bit



Por que usar o GeoGebra?

O GeoGebra é um software educacional premiado em diversos países. A forma como o programa é utilizado é que faz toda a diferença, como já mostrei em Matemática na vida real com o GeoGebra e O que a Acer, Intel e o GeoGebra tem em comum?.

O programa é indispensável para auxiliar as suas aulas expositivas independentemente do nível de ensino. Suas animações e interatividade ajudam consideravelmente na assimilação de conteúdos que exigem muito desenho geométrico e em outras áreas também.

Sem falar que você perde muito tempo desenhamento manualmente no quadro, mesmo usando esquadros, compasso, réguas e outros materiais.

Usar o GeoGebra apenas para expor aulas não é a forma mais sadia. O ideal é que o aluno também faça parte da construção do seu conhecimento e compartilhe seus resultados com a turma e o professor, como mostrado no ótimo vídeo My World My Math.

Quer aprender a utilizar o GeoGebra? Fique de olho no curso online de GeoGebra. Mais detalhes em Lançado edital para a 12ª edição do Curso de GeoGebra a distância. Sempre há novas oportunidades.



* Uma versão Portable (portável) significa que você pode executar o GeoGebra diretamente de um pendrive ou outro dispositivo de armazenamento, sem a necessidade de uma instalação completa.

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Assim como todo e qualquer software educacional, a sua má aplicação certamente não trará nenhum benefício para o aprendizado dos nossos alunos, quando os deixamos em segundo plano. Não é diferente com o GeoGebra. A diferença está em como o professor implementa as aulas, não deixando seus alunos passivos e sem ações, enquanto expõe sua aula usando um applet criado com o GeoGebra.

Um applet criado o Software Livre GeoGebra tem diversas funcionalidades nas aulas de Matemática. Cito duas:

1. Melhor exposição da aula do ponto de vista algébrico, geométrico, organizacional e estrutural. Neste caso, o professor faz uso do software afim de mostrar de forma clara e sem confusões (sem perder tempo), como determinados conteúdos matemáticos são analisados, por exemplo, gráficos de funções.
2. Em uma outra situação, tanto o professor como o aluno são ativos na construção de applets para estudo de conteúdos matemáticos, podendo até desenvolver habilidades antes não conhecida. Confira um ótimo exemplo assistindo o vídeo em Matemática na vida real com o GeoGebra.
Neste artigo compartilho uma situação que recai no item 1 descrito logo acima. Construí um applet interativo e dinâmico com o GeoGebra afim de auxiliar as aulas sobre o Estudo do sinal da função polinomial do 2º grau (ou quadrática).

Estudo do sinal da função polinomial do 2º grau com o GeoGebra

O applet foi construído pensando na praticidade de expor uma aula, onde são necessários muitos gráficos de funções, interpretações geométricas, condicionais, etc. Dar essa aula usando apenas réguas, esquadros, compasso, etc., torna a tarefa muito complicada, pois raramente terá um desenho bem construído e fácil de interpretar.

Características do applet

Como citei anteriormente, ele é interativo e dinâmico. A sua utilização dependerá apenas do uso de um mouse (arrastar e soltar) ou digitando valores.

O que o applet mostra:
  • Coeficientes $a$, $b$ e $c$ da função $f(x)=a.x^{2}+b.x+c=0$. Arraste os botões ou digite seus valores.
  • Parábola de $f(x)$.
  • Valores de $\Delta$.
  • Vértice da parábola $(V_{x})$ e $(V_{y})$.
  • Zeros da função $(x_{1})$ e $(x_{2})$.
  • Ponto $c$, onde intercepta o eixo y $(O_{y})$.
  • Eixo de simetria.
  • Sinais de $+$ e $-$ indicando o estudo do sinal da função.
Mensagens condicionais:
Dependo dos valores de cada situação listada acima, aparecerá mensagens informando o estudo do sinal da função. Veja algumas imagens de exemplo.

IMPORTANTE: As mensagens que aparecem o sinal de $+$ e $-$ estão limitados ao intervalo numérico dos coeficientes $a$, $b$ e $c$, que é de $-6$ a $6$.

Quando a>0 e Delta=0
$a>0$ e $\Delta =0$ - Amplie a imagem

Quando a>0 e Delta>0
$a>0$ e $\Delta >0$ - Amplie a imagem

Quando a>0 e Delta<0
$a>0$ e $\Delta <0$ - Amplie a imagem

Quando a<0 e Delta=0
$a<0$ e $\Delta =0$ - Amplie a imagem

Quando a<0 e Delta<0
$a<0$ e $\Delta <0$ - Amplie a imagem

Quando a<0 e Delta>0
$a<0$ e $\Delta >0$ - Amplie a imagem

Download do applet

Este applet pode ser executado tanto online como offline. Quando acessar o applet você decide se quer baixá-lo ou simplesmente manuseá-lo online. Use-o em seu tablet ou desktop.

Para Linux, MacOS X e Windows.
Download do GeoGebra
Acessar applet

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Fractais são formas geométricas não euclidianas fracionárias e que se repetem em qualquer escala. Essa definição pode ser aplicada em alguns tipos de fractais, porém em outros necessita de uma definição mais forte.

A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. [Wikipédia]

Não sou um estudante da geometria fractal (apenas admirador de sua beleza matemática), mas o matemático ganhador da Medalha Fields em 2014, Arthur Ávila, entende espetacularmente sobre a 'fractalidade'.

4 dicas de softwares multiplataforma para gerar fractais maravilhosos

Quando ingressei no curso de Matemática, sempre que podia passava algumas horas no laboratório de matemática ou na biblioteca, desenhando fractais simples ou pesquisando fractais gerados a partir de um software. Era um passatempo muito gostoso.

No último final de semana, pesquisei alguns softwares para gerar fractais no sistema operacional que uso (Ubuntu Linux), instalei-os e comecei a gerar alguns. Não satisfeito procurei outros e resolvi compartilhar essas dicas aqui.

Qual são os sistemas operacionais que rodam o software?

Os softwares são executados na principais plataformas existentes:
  • Linux;
  • Windows;
  • Mac OS X;
  • BSD.

Quais os softwares recomendados?

Criei uma coleção no Google+ chamada de Fractais. Nela eu publico os fractais que gero com os programas listados a seguir.
  • Fraqtive;
  • Mandelbulber;
  • QFractalNow;
  • Xaos - Fractal Zoomer.

Todos multiplataforma, ou seja, pode ser executado nos sistemas operacionais destacados logo acima no primeiro tópico.

Características de cada software

Fraqtive
Com o Fraqtive é possível construir fractais de Mandelbrot e Conjunto de Julia, que são os mais conhecidos. Basicamente a sua personalização é simples e intuitiva, fazendo alterações na cores, parâmetros, angulação, etc., e ainda escolher a resolução da imagem que irá salvar.

Ele é leve não absorve muito da memória RAM da sua máquina. Pelos menos 3 GB de RAM é recomendado.

Conjunto de Mandelbrot gerado com o Fraqtive no Ubuntu Linux 16.04 LTS
Conjunto de Mandelbrot gerado com o Fraqtive no Ubuntu Linux 16.04 LTS

Mandelbulber
É uma aplicação que constrói fractais que podem ser renderizados em 3D, baseados no Conjunto de Mandelbrot e suas variações. Os fractais podem ser combinados para obter infinitas formas, derivadas de diferentes algoritmos.

Ele exigirá um pouco mais da memória RAM da sua máquina.

Principais características:
  • Software completamente livre  e de código aberto, licença GNU GPL.
  • Versões para 32 bits e 64 bits para Windows, Linux e Mac (Intel e PPC)
  • Ferramentas para navegação aproximada à superfície fractal.
  • Várias combinações de personalização dos fractais: sombreamento 3D, profundidade de campo, reflexões, névoa, brilho, etc.
  • Volumétrica de iluminação disponível.
  • Animação câmera: Keyframe e mouse voo controlado.
  • Animação quadro-chave de todos os parâmetros.
  • Algoritmo de estimação de distância para reduzir o tempo de renderização.
  • Modo de baixa memória para renderizar imagens maiores do que 16.000 x 16.000 pixels.

Fractal criado com o Mandelbulber no Ubuntu Linux 16.04 LTS
Fractal criado com o Mandelbulber no Ubuntu Linux 16.04 LTS

FractalNow
Ele fornece aos usuários ferramentas para gerar imagens de vários tipos de fractais forma rápida e fácil. Várias fórmulas disponíveis (Mandelbrot, Julia, Multibrot, Mandelbar, Rudy, etc.

O FractalNow exporta as imagens fractais em um arquivo de extensão .PPM. No SO que uso, o Linux Ubuntu 16.04 LTS, as imagens geradas abrem normalmente. Para converter a imagem .PPM para outros formatos utilize o editor de imagem GIMP (para Linux, Mac e Linux).

Fractal criado com o FractalNow no Ubuntu Linux 16.04 LTS
Fractal criado com o FractalNow no Ubuntu Linux 16.04 LTS

Xaos
O mais leve de todos e mais simples.

Ele permite ao usuário aumentar e diminuir (usando o botão direito e esquerdo do mouse) o zoom continuamente de um fractal em um movimento fluido e contínuo. Esta capacidade torna o Xaos um ótimo software para explorar fractais.

Se você não sabe o que os fractais, não se preocupe, o Xaos inclui muitos tutoriais animados que tornam a aprendizagem sobre fractais divertida e fácil. Estes cursos também são uma ótima introdução para todos os recursos do Xaos.

Menu de fórmulas fractais com o Xaos no Ubuntu Linux 16.04 LTS
Menu de fórmulas fractais com o Xaos no Ubuntu Linux 16.04 LTS

Baixe os softwares

Utilize os botões abaixo para fazer download do programa de acordo com o sistema operacional que utiliza. Para facilitar a sua navegação separei os programas por plataforma e versão da arquitetura do sistema operacional.

Se tiver algum problema e não conseguir instalar o programa em alguma distribuição Linux, o blog do Edvaldo ensina de uma forma fácil e rápida como instalar pacotes, DEB, RPM, BIN, etc.

Mas, o método mais simples mesmo é via Central de Programas do Ubuntu (meu caso). Pesquisou, achou, clique em Instalar e pronto.

Windows

Fraqtive 32 bits Fraqtive 64 bits 
Mandelbulber 32 bits Mandelbulber 64 bits
FractalNow 32 bits FractalNow 64 bits
Xaos

Linux


Um blog para professores e estudantes de Matemática. Dicas e tutoriais sobre softwares matemáticos, como GeoGebra, LibreOffice e muito mais.
Para quem acompanha este blog desde 2007 ou através das suas redes sociais, percebe que minha preferência quando se trata de softwares educacionais são os desenvolvidos para a plataforma Linux. Porém, não sou extremista e não condeno os demais. Se o software cumpre o que promete e não ultrapassa seus limites quanto a privacidade do usuário, não vejo problemas.

Um Software Livre não significa que seja sempre gratuito. Entenda mais sobre as diferenças entre um programa gratuito, código aberto e livre, acessando o ótimo artigo Software livre, código aberto e software gratuito: as diferenças em infowester.com.

Se você porventura já encontrou algum software educacional perfeito para as suas atividades docentes, em seguida notou que terá que pagar para usá-lo e não tem dinheiro para isso, dê uma chance para o Software Livre. Fuja de softwares piratas e crackeados.

Sempre há um excelente programa que faz a mesma tarefa de forma igual ou mais produtiva ainda. Acompanhe a seguir uma relação de softwares livres que podem ser utilizados na Educação. São programas voltados para diversas disciplinas. Alguns deles já foram tratados aqui no blog.

Relação de Softwares Livres que podem ser utilizados na Educação [diversas disciplinas]

Alguns programas foram descontinuados mas a maioria funciona. Para evitar diversos links quebrados no futuro, não adicionei o link de cada programa. Não será difícil encontrá-los. Selecione o nome do programa e pesquise no Google.

Dicas de como instalar o Linux e qualquer tipo de software, recomendo a leitura dos blogs:

Linguagem e ensino de Línguas

  • ABC-Blocks – Alfabeto móvel
  • Anagramarama – Jogo para treinamento de digitação.
  • BlinKen – Versão do jogo Simon Says
  • Kanagrama – Ordenação de palavras
  • KhangMan – Jogo da forca (palavras em inglês quanto em português)
  • Kiten – Aprendizado do japonês
  • Klettres – Aprendizado do alfabeto a partir de sons de letras e sílabas.
  • Ktouch – Treinamento de digitação (reconhecimento do teclado)
  • KTurtle – aplicativo do tipo LOGO
  • Kverbos – Lingua Estrangeira Estudo verbos do Espanhol.
  • Kvoctrain – Treinador de vocabulário em várias línguas
  • Kwordquiz – Treinador de vocabulário.
  • Letra Livre (online)

Multitarefa e outros aplicativos úteis

  • AMSN – Mensageiro eletrônico similar ao MSN
  • Amule – versão livre do Emule (compartilhamento de arquivos)
  • Ark – compactador/descompactador de arquivos
  • LibreOffice: Suite de escritório mas que pode ser adaptada ao contexto educativo. Vem com o Writer (Editor de Texto), Calc (Planilha), Impress (apresentação), Draw (Desenho), Math (Banco de Dados).
  • CmapTools – Mapas conceituais (roda tanto no Win quanto no linux)
  • Firefox – navegador para a internet
  • Linvox – Leitor de tela para cegos. (precisa ser emulado)
  • Gaim – Mensageiro eletrônico
  • Hot Potatoes* – Programa multitarefa que permite fazer exercícios online (ligar, cloze, palavras cruzadas, correspondência, sopa de palavras). Apesar de não é software livre, é apenas freeware, mas pode ser emulado no linux pelo Wine.
  • Jclic – Para confecção de exercícios (multipla escolha)
  • k3b – gravação de cds e dvds
  • Keduca – Testes interativos com questões de multipla escolha
  • kivio – editor de fluxogramas
  • kmenuedit – editor de menus do KDE
  • korganizer – programa de calendário e agenda
  • kpackage – gerenciador de pacotes do KDE
  • kpdf – visualizador de arquivos pdf
  • KWordQuiz – Testes & Exames: Software com editor de questões de múltipla escolha e/ou perguntas e respostas
  • Mercury – Mensageiro eletrônico similar ao MSN
  • NVU – Editor de páginas HTML (para criar sites, webquest, etc)
  • Samba – Programa que permite colocar os computadores em rede (compartilhar arquivos).
  • Thunderbird – Gerenciador de email
  • WINE – Emulador (permite executar programas feitos para ambiente Windows).

Jogos (Estratégia e Raciocínio Lógico)

  • Childsplay – conjunto de aplicativos para trabalhar com crianças estilo gcompris
  • Freecid – Construindo sua própria civilização (estratégia)
  • FrozenBubble – Jogos de coordenação motora e raciocínio lógico
  • Gcompris – versão 8.2.2 (programa infanto-juvenil) que tem contém cerca de 50 aplicativos
  • Glchess – xadrez em linux
  • Gnome-chess – Xadrez em linux
  • Gtans – Tangran Chinês
  • Gweled – Jogo de raciocínio lógico (reunir os diamantes da mesma cor)
  • Homem batata – Baseado no Jogo Sr. Batata (Complete a face)
  • Jmemorize – Jogo de memória
  • Kard – Jogo de memória
  • kbackgammon – jogo de gamão
  • kbattleship – Clássico jogo de batalha naval
  • Kblackbox – Jogo que exige raciocínio lógico e compreensão das probabilidades .
  • Kenobala – Jogo de tabuleiro estilo estratégia , semelhante ao Xadrez e Damas .
  • klickety – jogo de tabuleiro
  • konquest – jogo de estratégia galáctico
  • klines – jogo tático
  • Klogo – Tradicional Logo (Parpet)
  • kmahjongg – paciência chinesa
  • kopete – mensageiro instantâneo
  • kpat – jogo de paciência
  • Pingus – Jogo de estratégia, raciocínio e criatividade . Nesse jogo de ação, é preciso usar os recursos existente para levar os pingüins para a casinha . Perde-se qualquer um que cair na água ou ficar preso, e cada nível tem um mínimo que deve ser salvo.
  • Ksokoban – jogo milenar de estratégia
  • Lmemory – jogo de memória
  • Xboard – Xadrez em linux
  • Xgalaga – Um clássico do fliperama (para se trabalhar a atenção e o controle do teclado)

Matemática

  • Asymptopia – Palavras cruzadas com expressões Matemáticas
  • Calc 3D – Gráficos: geometria e estatística:
  • Dr. Geo – Software interativo para o aprendizado de geometria. Permite a construção de figuras geométricas interativas.
  • Fractint – Geração de fratais (ilusões)
  • FracTree – Desenho de fratais (ilusões)
  • Geogeobra – Geometria interativa.
  • GeoNext – Matemática dinâmica:
  • Kalcul – Aplicativo para teste de equações matemáticas
  • Kali – Pavimentações
  • Kbrusch – Trabalho com Frações
  • Kcalc – Calculadora
  • Kig – Geometria
  • KMathTool – Coleção de calculadores matemáticas
  • Kmplot – Matemática Geometria interativa.
  • Kpercentage – Estudo de porcentagem
  • Matrisa – Estratégia. O objetivo é associar uma carta retirada de uma pilha de cartas a um conjunto de cartas organizadas em linhas e colunas com certas características. Jogador deve completar a tarefa em um limite de tempo.
  • Modellus -Modelação:
  • Pavimentações: plano e sup. esféricas Kaleido Tile
  • ReC – Geometria
  • TuxMathScrabble – Palavras cruzadas com expressões numéricas
  • WinPlot – Desenho e animação de superfícies.

Geografia

  • 3DPlanetárium – Programa que mostra o sistema solar em tempo real.
  • Celestia – Simulação espacial em tempo real que deixa você experimentar nosso universo em três dimensões.
  • Celestia – Viagem 3d ao Sistema Solar
  • Google Earth – Imagens de satélites (precisa ser emulado).
  • Grass – Sistema de Informação Geográfica.
  • KGeography – Mapas
  • Kstars – Ciências Planetário de ambiente gráfico. Apresenta simulações de corpos e fenômenos celestes.
  • Stellarium – Planetário
  • TkGeomap – Dados Geográficos
  • Xrmap – Geography country earth spherical rectangular mercator miller projection

Química

  • Chemtool – Desenhar estruturas Químicas
  • Eqchem – Balanceamento de fórmulas químicas
  • Gdis – Programa para exibição e manipulação de moléculas isoladas e sistemas periódicos.
  • Ghemical – Moléculas em 3d
  • Kalzium – Programa que exibe a tabela periódica de elementos químicos com informações e em diferentes classificações.
  • Katomix – Jogo de Quimica para se construir moléculas a partir de átomos.
  • KmolCalc- Aplicativo para cálculo de quantidade de partículas (Mol) em uma quantidade de matéria.

Física

  • Freeducfisic- Seção do freeduc com softwares livres de física. (em francês).
  • LUM – Software livre para Linux sobre Óptica Geométrica.
  • MEK – É um software livre (gpl) educativo que faz simulações de mecânica da partícula. Versão apenas para Linux.
  • Python no ensino de física – Projeto que utiliza simulações de fenômenos de física desenvolvidas com python e vpython. O projeto, desenvolvido em conjunto com o Laboratório de Pesquisa e Desenvolvimento em Ensino de Matemática e das Ciências – LIMC / UFRJ, tem como objetivo principal fornecer novas ferramentas didáticas que facilitem o aprendizado de Física no Ensino Médio.
  • Step: O Step é um simulador interativo de física. Você coloca corpos e forças sobre eles em uma cena, e inicia a simulação de como o sistema evolui de acordo com as leis da física. Tente mudar as propriedades dos corpos e forças (mesmo durante a simulação) e verifique como elas influenciam na evolução do sistema.

Gráficos/Desenho

  • Gimp- O Photoshop do Software Livre
  • Inkscape – Inkscape, cria gráficos vetoriais
  • Kolourpaint – Semelhante ao Paint do Windows
  • TuxPaint – desenho infantil mas que pode ser usado em todas as disciplinas

Gestão Escolar

  • Gnuteca – gestão de biblioteca
  • GradeL: Aplicativo para destinado aos professores para gerenciar notas dos alunos, onde você cadastra os estudantes e pode gerar relatórios completos.
  • ITALC – Gerenciamento de redes locais (uso educativo)
  • Sagu – para gestão escolar
  • SchoolTool: Promete ser uma ferramenta completa para gerenciamento escolar, contando com diversos recursos e adaptável a política escolar de diversos países e regiões, podendo ser usado de qualquer computador, e de qualquer lugar.

Multimídia e Comunicação online

  • Amorak – Exibição de video
  • Audacity – editar, criar arquivos de audio
  • Avidemux – editor de vídeo
  • Caffeine – Exibição de video
  • Cinerella – Editor de video
  • Ipodder – Gerenciar podcasts através de arquivos RSS
  • Kdenlive – Editor de video (similar ao Movie Maker).
  • VLC – Player de audio e video (compatível com o youtube)

O software privado é dependência e isso leva à colonização eletrônica. As empresas do software privado querem colonizar todos os países: eles tomaram os Estados Unidos, Europa e outros lugares do mundo. [Richard Stallman]


Este é um guest post (artigo convidado). Foi enviado por Alex Gomes, através do grupo Linux Carcará no Facebook.

Um blog para professores e estudantes de Matemática. Dicas e tutoriais sobre softwares matemáticos, como GeoGebra, LibreOffice e muito mais.
O Writer é um editor de texto que faz parte da suíte de aplicativos LibreOffice. É um Software Livre¹ gratuito criado pela organização sem fins lucrativos, a The Document Foundation. Ele está disponível para Windows, Linux e Mac OsX. Em agosto deste ano será lançada a versão LibreOffice 5, compatível com o Windows 10.

Atualização 1

Depois da atualização para o LibreOffice 5, a extensão parou de funcionar. Se você usa o Linux Ubuntu 16.04 LTS, e está com problemas, basta instalar o seguinte pacote: mythes-*. Para instalá-lo, use o Gerenciador de Pacotes Synaptic. Pesquise por mythes-* e marque para instalação.

Se o TexMaths ainda não estiver funcionando, instale também esses pacotes: chktex; gnuhtml2latex; groff; latex-xcolor; librsvg2-bin; linuxdoc-tools; noweb; sgmltools-lite; texlive-xetex, etoolbox; wv.

Lembre-se sempre de reiniciar o LibreOffice após a instalação desses pacotes.

Sei que você se perguntou agora: e o editor de equações LibreOffice Math? Ele é ótimo e não pode ser deixado de lado. A sua forma de editar equações é fácil e rápida. Para usuários leigos poderá ser um problema ajustar a simbologia matemática com os textos.

Para efeito de comparação veja este texto editado com o LibreOffice Math (configuração nativa) e este texto editado em $\LaTeX$ no LibreOffice Writer.

Como inserir equações em Latex nos documentos do LibreOffice Writer

Nesta postagem você aprenderá a como escrever em linguagem $\LaTeX$ dentro do LibreOffice Writer 4.2.8.2 5 usando o TexMaths 0.42. Se você tem certa habilidade em usar comandos em $\LaTeX$ talvez goste desta dica.

Download do TexMaths

Logo abaixo escolha um dos servidores e faça o download da extensão TexMaths.oxt para o LibreOffice Writer.

Como instalar e verificar atualização

Após baixar a extensão basta clicar duas vezes no arquivo TexMaths.oxt ou selecioná-lo e teclar em ENTER. Aparecerá a janela como mostrado na imagem abaixo.

Artigo atualizado (01/02/18): Testado com o LibreOffice 6 e TexMaths 0.44 no Linux Ubuntu 16.04.3 LTS.

Executando e instalando o TexMaths
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Clique em OK, para confirmar a instalação. Em seguida verá a tela como mostra a imagem abaixo.

Verificando atualizações para o TexMaths
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Selecione com um clique a extensão TexMaths que acabou de instalar e clique no botão Verificar atualizações. Em seguida verá a tela como mostra a imagem abaixo.

Verificando atualizações para o TexMaths
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Aguarde a verificação por uma nova atualização da extensão. Após a verificação verá a tela como mostra a imagem abaixo.

Instalar TexMaths
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Note que a versão baixada foi a 0.39. E a versão para atualização é a 0.41. Na página do projeto não consta a versão 0.41. Após clicar em Instalar, será exibida a tela como mostra a imagem abaixo.

Baixando e instalando o TexMaths
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O Download e instalação será realizado em alguns segundos dependendo da velocidade de sua conexão com a internet.

Instalação do TexMaths concluída
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A tela acima mostra que a instalação foi concluída sem erros. Clique em OK e em seguida reinicie o LibreOffice Writer.

Botões na barra de ferramentas do TexMaths


Quando iniciar novamente o LibreOffice Writer os botões do TexMaths aparecerão na primeira barra de ferramentas, como mostra a imagem acima.

Configurando o TexMaths em 5 segundos

Abra um novo documento no LibreOffice Writer, em seguida clique no botão que aparece somente a letra grega pi ($\pi$) de cor azul. Aparecerá a janela como mostra a imagem abaixo.

Configurando o TexMaths
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Clique no botão Preferences e abrirá a janela como mostra na próxima imagem.

Configurando o TexMaths
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NA coluna correspondente ao Writer, marque apenas o indicado pelas setas verdes (Inline e Transparency), e em seguida clique no botão Save.

Como inserir equações em Latex nos documentos do LibreOffice Writer

Abra um novo documento no LibreOffice Writer. Crie um título para seu documento normalmente e digite um pequeno texto. Agora tente inserir equações em linha neste texto. Para isso coloque o cursor do mouse no local exato onde deseja inserir uma equação.

Assista o vídeo abaixo que mostra como inserir equações.



Ok, é trabalhoso ficar digitando comandos em $\LaTeX$. Neste exemplo inseri comandos já escritos anteriormente para ganhar tempo e mostrar a qualidade do texto e simbologia matemática como resultado final.

Para uma melhor harmonia entre o texto e equações utilize uma font que se aproxima da font Latex. Neste caso estou usando a font LM Roman 12.

O TexMaths é ideal para utilizar com frequência se você usa pouca simbologia matemática em seus textos e quer um texto bem estruturado e organizado. 


Atualização 2

Esqueci de informar, mesmo que dá pra perceber na janela de configuração, que TexMaths se integra ao Writer, Impress e o Draw (com imagem vetorial em SVG). No modo texto em linha, aparece uma mensagem e não consegui inseri uma equação. Só consegui inserir no modo imagem separado do texto, o que já é ótimo para fazer imagens de equações.

Se quer escrever um texto ou um artigo científico dê preferência para um editor em $\LaTeX$ avançado e adequado para a tarefa. Recomendo:
  • Texmaker (para Windows, Linux e Mac OsX)
  • Gummi, Kile, LateXila, entre outros. (nativos no Linux Ubuntu)
  • TexStudio (para Windows, Linux e Mac OsX)

Leia outros artigos sobre Latex no blog.

Dúvidas sobre instalação, por favor, visite a página do desenvolvedor com dicas de instalação para Linux, Mac e Windows.

Você também pode usar o Facebook Messenger para conversar com amigos e tirar dúvidas de Matemática usando Latex. Saiba mais no artigo Agora o Facebook Messenger permite que você escreva fórmulas matemáticas básicas em Latex.

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¹ Não confunda com Open Source