Mostrando postagens com marcador geogebra. Mostrar todas as postagens

O blog para professores e estudantes de Matemática.
O Curso de GeoGebra é oferecido pela Universidade Estadual do Paraná UNESPAR – Campus Apucarana, e é totalmente gratuito.

Para se candidatar a uma vaga no curso, os interessados deverão preencher um formulário online com sua solicitação. Esse formulário estará disponível somente em  16 de setembro de 2018 (domingo) das 17h às 19h (horário de Brasília).

14ª edição do Curso de GeoGebra é realizado na modalidade a distância, tendo as vagas limitadas e distribuídas para estudantes de Graduação em Matemática, estudantes de Pós-Graduação Lato ou Stricto Sensu em Matemática, ou Ensino de Matemática ou Educação Matemática, professores de Matemática de todos os níveis de ensino.

É disponibilizado um total de 450 vagas, das quais 440 são para candidatos do território nacional e 10 para candidatos que residem fora do Brasil.

Período de realização do Curso: de 20 de setembro de 2018 à 14 de novembro de 2018.

Mais detalhes sobre período de realização do cursocarga horáriadistribuição de vagas por estadoprocesso de solicitação de inscriçãocalendárioconteúdo programático, etc., acesse o edital com todas essas informações, logo depois da imagem abaixo.

Lançado edital para a 14ª edição do Curso de GeoGebra a distância

Baixar edital - 6 páginas Atualizações
Tamanho do documento: 371 KB | Hospedado no Google Drive

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Em Cálculo (limites, derivadas, etc.) é muito comum em algumas situações analisar o comportamento do gráfico de uma função. Analisar esse comportamento em um  intervalo específico é uma situação que exige uma habilidade e tempo para esboçar desenhos manuais no quadro e explicar para a turma da forma mais simples possível.

Realmente não é uma tarefa fácil.

Com o auxílio do GeoGebra essa tarefa ganha mais agilidade, dinamismo e possibilidade maior de aprendizagem, pois há ainda o recurso interativo, o que é impossível fazer isso em um quadro de sala aula.

Nessa postagem mostro como é simples e rápido criar gráficos de funções limitados por um intervalo com o GeoGebra. Esse recurso é muito útil para destacar uma parte do gráfico que será analisada e "eliminar" as demais partes do gráfico.

Como criar gráficos de funções limitados por um intervalo com o GeoGebra

Não conhece o GeoGebra ainda? Recomendo que leia o artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis. Nesse artigo há links para baixá-lo em seu computador ou dispositivo móvel. Visite também a categoria GeoGebra no blog.

Gerando gráficos de funções com intervalos

Estou fazendo esses processos usando o GeoGebra Classic 6 no Linux Xubuntu 16.04.3 LTS, mas você pode realizar os mesmos processos em outras plataformas para desktop e mobile.

1) Execute o GeoGebra.

1) Execute o GeoGebra.

2) No campo de entrada, que verá na parte superior esquerda tela, digite a função de uma variável.

Utilize o exemplo abaixo:
f(x)=x^(3)-x^(2)-2x+3

Cole no campo de entrada e tecle ENTER. Verá o gráfico dessa forma:

2) gráfico da função

3) Use o comando abaixo para inserir o intervalo que limitará a exibição do gráfico.
Função( <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> )

Esse comando é auto explicativo.

Troque por:
Função( f, -1, 2 )

Tecle ENTER. Verá o gráfico dessa forma:

3) Intervalo no gráfico da função

4) Ao lado de cada função f(x) (vermelha) e g(x) (azul), tem um círculo com as respectivas cores. Clique nesses círculos para exibir ou ocultar o gráfico da função. Nesse caso, clique no círculo de f(x).

Você verá a figura assim:

4) Gráfico do intervalo

Se quiser exportar os gráficos gerados para usar em documentos, acesse o artigo Como exportar equações em alta resolução no GeoGebra?

Teste com outras funções:
f(x)=x^(2)-5x+6
g(x)=x^(3)+6x^(2)+9x
h(x)=(x-1)/(x^(2))
i(x)=x^((2)/(3)) (6-x)^((1)/(3))
j(x)= nroot(5x-4,3)

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Você lembra daquela regrinha para completar o seno, cosseno e tangente de 30º, 45º e 60º em uma tabela 4x4 sobre razões trigonométricas? Você ainda usa essas tabelas? Siiiim?! Relaxa, não estou aqui para julgar suas aulas e sim apresentar alternativas para que elas sejam mais dinâmicas.

Esse é apenas um dos diversos subtemas nas aulas de Trigonometria. Sobre aulas no ciclo trigonométrico e gráficos das funções seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente, nem se fala.

Que tal deixar de usar aquelas tabelas enfadonhas para ensinar funções trigonométricas? Essa a proposta apresentada no vídeo Funções no GeoGebra do Smartphone. Explorar os elementos da trigonometria em objetos interativos é um fator indispensável.

Assistir vídeo

Imagine trabalhar com o comportamento de uma função do tipo $f(x) = c  \cdot sen(ax + b) + d$ (usada no vídeo) desenhando-a no quadro e mostrando durante a explicação as variações de cada um dos coeficientes $a$, $b$, $c$, e $d$. É quase que impossível comentar algo sobre o gráfico.

Como usar o seu smartphone para ensinar funções trigonométricas

Já li críticas duras sobre a utilização do GeoGebra, dizendo que ele deixa os alunos em uma posição passiva, com foco apenas no professor. Bom, isso depende da utilização que o professor faz do GeoGebra e do ambiente escolar que possibilita ou impossibilita a implementação do software nas aulas.

Só sei que ignorá-lo é um erro.

A vídeo aula indicada nessa postagem foi produzida pelo professor Sérgio Dantas, em seu canal e site no Youtube - O GeoGebra - que periodicamente lança um curso de GeoGebra.

Artigos que citei sobre o autor


Baixar applet visto no vídeo

Construí a versão para computador desse applet exibido no vídeo. Clique no botão abaixo para fazer download do material. Para mais informações sobre o GeoGebra recomendo que leia o artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis.

Ver applet do vídeo Outros applets

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Este é o décimo terceiro TCC que recebo e compartilho aqui no blog. Esse TCC trata da utilização do GeoGebra no estudo da Trigonometria. Se quiser enviar um Trabalho de Conclusão de Curso ou uma dissertação de mestrado ou doutorado para ser lido por milhares de pessoas, saiba mais no link no final da postagem. Compartilhe o seu conhecimento.

Título

Uso do geogebra no ensino da trigonometria (Use geogebra in teaching trigonometry).

Autor(es)

Bacelar Júnior, José da Silva.

Palavras-chave

Trigonometria, Matemática - Ensino auxiliado por computador, Aprendizagem por atividades Matemática.

Data do documento

2013.

Resumo

Este estudo destina-se a utilizar as ferramentas do software GeoGebra, na versão 4.2, para desenvolvimento do conteúdo de trigonometria como: Ciclo Trigonométrico, Funções Trigonométricas e das Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Lei dos Senos, Lei dos Cossenos, Área do Triângulo e Relação Fundamental entre que são abordados no ensino médio e servirão de apoio aos professores e/ou alunos em seus aprofundamentos e/ou conclusões no assunto.

TCC: uso do GeoGebra no ensino da trigonometria

Download

Clique no botão abaixo para baixar esse TCC.

Baixar esse TCC
Tamanho do documento: 4 MB

Aprenda Com o Monografis a Fazer Seu TCC

Orientador de TCC

Aprenda com o Monografis a fazer seu TCC com escrita à prova de plágio sem se preocupar com normas ABNT, seguindo um  roteiro já aprovado e ainda receber elogios diante da família e amigos.

Saiba mais Veja esse Bônus

Sugestão/Créditos

Esta sugestão de postagem para a categoria TCC, foi enviada por Felipe Gustavo via Google+. Envie você também uma sugestão de TCC. O tema deve ser sobre Matemática.

Sobre o envio Quero enviar agora

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Se você decidiu por instalar a versão clássica do GeoGebra 6 e no entanto ainda está usando a versão 5 e deseja removê-la, siga esses três simples passos para instalar a versão mais recente do GeoGebra 6 para desktop no Ubuntu e derivados.

Esses passos foram executados no Linux Xubuntu 16.04.3 LTS (Xenial Xerus).

Nessa postagem você verá:

1º) Como remover o GeoGebra 5;
2º) Adicionar o repositório oficial do GeoGebra para receber novas atualizações automaticamente;
3º) Instalar o GeoGebra Classic 6 para desktop.

Como instalar a versão mais recente do GeoGebra 6 para desktop no Ubuntu e Derivados

1º) Remova o GeoGebra 5

Abra o terminal e execute o comando abaixo.
sudo apt remove geogebra5
Ao terminar a remoção você pode fechar o terminal.

2º) Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

No Ubuntu ou derivados instalado em sua máquina, procure por Programas e Atualizações, este, aparece no Xubuntu 16.04.3 LTS, versão que estou usando no momento. Em seguida clique na guia Outros Programas.

2.1 - Clique em Adicionar.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.2 - Adicione: deb http://www.geogebra.net/linux/ stable main e clique em Adicionar Fonte.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.3 - Digite sua senha e clique em Autenticar.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.4 - Clique em Recarregar.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.5 - Aguarde a atualização do cache.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.6 - Ficará assim.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

2.7 - Depois de inserido.

Adicionar o repositório oficial do GeoGebra

3º) Instalar o GeoGebra Classic 6 para desktop.

Abra o terminal e execute o comando abaixo.
sudo apt install -f geogebra-classic
O -f serve para instalar alguma eventual dependência do software durante a instalação. Ao terminar a instalação você pode fechar o terminal.

GeoGebra 6 Desktop no Xubuntu 16.04.3 LTS Xenial Xerus

Quer conhecer mais sobre o GeoGebra? Recomendo que leia o artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis. Mais artigos na categoria GeoGebra do blog.

Apoie o blog

Próximas atualizações para o GeoGebra

Abra o terminal e execute o comando abaixo (pelo menos uma vez por semana).
sudo apt update && sudo apt upgrade
Ao terminar a atualização você pode fechar o terminal.

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Ensinar sobre equações utilizando um objeto de aprendizagem manipulável ou através de um software, que virtualiza a mesma situação, no caso uma balança de equações, podem trazer mais resultados positivos do que imaginamos. Quando um aluno visualiza a álgebra das equações através de uma balança de pratos, sua pré-disposição de querer entender mais pode aumentar.

Esses recursos são indispensáveis em qualquer aula de Matemática, especificamente no início do estudo de equações.

No blog Laboratório Sustentável de Matemática há um artigo que ensina o passo a passo para montar uma balança de pratos e utilizar em suas aulas sobre equações do 1º grau com uma variável. Acesse através do link logo abaixo.

Balança criada com garrafas pet Apoie o blog

Se preferir utilizar o GeoGebra para apresentar uma balança de pratos e explorar a resolução de  quantas equações quiser, segue uma ótima dica de applet criado por Nevin Katz. A proposta do applet é equilibrar a balança de acordo com a equação informada no topo do applet. Vermelho para termos que tem apenas números e azul para termos que tem letras.

Balança de equações utilizando o GeoGebra. Indispensável para suas aulas!

Para utilizar o applet você precisará apenas mover os objetos que aparecem no applet usando o mouse. O applet está no idioma inglês, mas é muito intuitivo de utilizar. E sua tela há algumas orientações de como usar o applet. Ao mover os objetos a balança ficará em equilíbrio ou em desequilíbrio. Veja nas imagens abaixo.

Balança zerada
Balança zerada

Balança preenchida
Balança preenchida

Baixe o applet ou interaja online

O applet pode ser executado online diretamente no navegador de internet que estiver usando no momento. Se preferir, baixe o arquivo .GGB para o computador ou tablet e trabalhe com ele sem precisar de internet.

Como baixar o arquivo GGB

Balança de equações Outros applets

Quer mais sobre o GeoGebra? Recomendo que leia o artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis. Mais artigos na categoria GeoGebra do blog.

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Uma das melhores funcionalidades que o GeoGebra proporciona para o professor e para o estudante é a de transformar a explicação de conteúdos matemáticos (algébricos e geométricos) em formas animadas e interativas, que ajudam na compreensão desses conteúdos. Esses objetos interativos são chamados de applets ou simplesmente materiais do GeoGebra.

Um ótimo exemplo dessa transformação, está no artigo Estudo do sinal da função polinomial do 2º grau com o GeoGebra. Depois de ver o applet nesse artigo, me responda se é mais fácil usar o quadro, um lápis e algumas réguas, do que o GeoGebra.

Pensando em como mostrar adições e subtrações que envolvem números inteiros, Bo Kristensen criou um excelente applet interativo do qual é possível visualizar na reta numérica a ideia da adição e subtração de números inteiros positivos e negativos.

O próprio livro didático traz essas explicações utilizando retas numéricas. No entanto, obviamente, elas não são animadas e muito menos interativas.

Adicione e subtraia números inteiros com essa reta numérica interativa criada com o GeoGebra

Se você pretende explicar as situações de cada reta numérica com adições e subtrações em $\mathbb{Z}$ presentes em seu livro didático com o apoio desse applet, basta clicar no botão abaixo para acessá-lo online ou baixá-lo para o seu computador ou tablet. Para utilizá-lo precisa apenas que arraste o botão de cor azul e o de cor roxo.

Applet online Baixar applet Outros applets

O blog para professores e estudantes de Matemática.
O Curso de GeoGebra é oferecido pela Universidade Estadual do Paraná UNESPAR – Campus Apucarana, e é totalmente gratuito.

Para se candidatar a uma vaga no curso, os interessados deverão preencher um formulário online com sua solicitação. Esse formulário estará disponível somente em 24 de março de 2018 das 17h às 19h.

13ª edição do Curso de GeoGebra é realizado na modalidade a distância, tendo as vagas limitadas e distribuídas para estudantes de Graduação em Matemática, estudantes de Pós-Graduação Lato ou Stricto Sensu em Matemática, ou Ensino de Matemática ou Educação Matemática, professores de Matemática de todos os níveis de ensino.

É disponibilizado um total de 400 vagas, das quais 380 são para candidatos do território nacional e 20 para candidatos que residem fora do Brasil.

Mais detalhes sobre período de realização do cursocarga horáriadistribuição de vagas por estadoprocesso de solicitação de inscriçãocalendárioconteúdo programático, etc., acesse o edital com todas essas informações, logo depois da imagem abaixo.

Lançado edital para a 13ª edição do Curso de GeoGebra a distância

Baixar edital - 6 páginas Atualizações
Tamanho do documento: 335 KB | Hospedado no Google Drive

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Visualizar operações fracionárias por meio de elementos geométricos é uma ótima alternativa para auxiliar no entendimento desse conteúdo, por aqueles que não conseguem absorver algumas propriedades matemáticas sobre as frações.

Esse applet mostra visualmente como as frações são adicionadas. Informe duas frações com denominador menor ou igual a 30 e clique no botão Adicionar.

O applet dará a visualização dessa soma e também o resultado na escrita usual da fração. É possível verificar adições com frações com denominadores iguais, com denominadores diferentes ou frações iguais. A saída para essas adições, inclui também a sua forma mista. Após a adição é possível ainda gerar frações equivalentes.

Outros applets

Visualize adições de frações utilizando o GeoGebra

Clique no botão abaixo para acessar o applet online ou baixe para o seu computador ou tablet.

Applet online Baixar applet Applet Original Outros applets

O blog para professores e estudantes de Matemática.
GeoGebraBooks é um ambiente criado pelo site do software GeoGebra, onde é possível organizar uma estrutura que "imita" um livro. Podemos chamá-lo também de livro dinâmico e interativo. E é esse fator que o torna tão atrativo.

O Aprendendo Geometria Plana com a Plataforma GeoGebra é um GeoGebraBooks maravilhoso criado pelo professor Jorge Cássio e publicado no repositório do GeoGebra em 06/07/2017. Não sei onde estava que não vi esse material (risos).

"Aprendendo Geometria Plana com a Plataforma GeoGebra" é um livro dinâmico de matemática que explora diversos conteúdos de Geometria Plana. O livro foi feito para ser explorado com estudantes de Licenciatura em Matemática, mas pode ser também utilizado com estudantes do nível básico. [Jorge Cássio]

Material tão bem organizado quanto esse ainda não vi, por isso o classifiquei como o melhor GeoGebraBooks para aprender Geometria Plana. A seguir destaquei algumas funcionalidades desse material e também a minha crítica.

O melhor GeoGebraBooks para aprender Geometria Plana

Sobre o autor Sobre o livro Orientações para o professor Orientações para o estudante Índice

Jorge Cássio Costa Nóbriga

É licenciado em Matemática pela UnB, mestre em Ensino das Ciências pela UFRPE e doutor em Educação com ênfase em Tecnologia pela UnB. Bolsista da CAPES pelo programa Ciências sem Fronteira com estágio doutoral na Universidade de Lisboa.

Autor das 1ª e 2ª edições dos livros “Aprendendo Matemática com o Cabri-Géomètre II (volumes 1 e 2)”, “Aprendendo Matemática com o Cabri-Géomètre II e II-plus (volume único)”.

Coautor do livro “Aprendendo Matemática com o GeoGebra”. Autor de capítulo do livro "Gamificação como estratégia educativa". Professor adjunto na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC-Blumenau).

Mais do autor

Sobre o livro

"Aprendendo Geometria Plana com a Plataforma GeoGebra" é um livro diferente. Não poderia classificá-lo, simplesmente, como um livro digital de matemática. Ele tem características que o diferenciam muito dos livros digitais clássicos.

Eu o considero como um Livro Dinâmico de Matemática. Mas o que seria isso? Uma primeira característica está no fato de se integrarem dinamicamente, numa mesma página (folha de trabalho), as diferentes representações dos objetos da Matemática. No livro, quando se está explorando um conceito matemático, as diferentes representações desse objeto podem aparecer simultaneamente e ficarem conectadas.

Por exemplo, ao se explorar um teorema, as representações linguística, geométrica e simbólica estão conectadas de forma que quando se altera alguma representação, as outras também se alteram, adequando-se às modificações. Uma contribuição dessa conexão é que ela ajuda o estudante a perceber qual a relação que existe entre as diferentes representações, ou seja, quando se altera algo no registro algébrico o que acontece no registro geométrico. Isso contribui muito para a percepção de relações e propriedades.

Leia mais

Orientações para o professor

Nessa página o autor disponibiliza informações muito úteis nesses três tópicos:
  1. Como distribuir o livro aos estudantes?
  2. Uma sugestão de uso na sala de aula.
  3. Como dar feedbacks aos estudantes?

Leia mais

Orientações para o estudante

Trata-se de um livro que foi pensado para estimular a aprendizagem com autonomia. Ou seja, que o estudante possa aprender sem ter, necessariamente, um professor na frente dele para ensinar. Para isso são usados diversos recursos, tais como as Demonstrações Matemáticas Dinâmicas, Exercícios Dinâmicos e Videoaulas.

Visualizo duas formas de utilização deste livro:
  1. Com auxílio do professor. Neste caso, o livro foi compartilhado pelo professor. Você poderá dialogar com ele por meio da ferramenta comentário e ter feedbacks das atividades desenvolvidas. A folha de trabalho "Como o estudante pode desenvolver as atividades?" contém informações de como isso pode ser feito.
  2. Sem auxílio do professor. Trata-se do caso em que você encontrou o livro na página do GeoGebra e decidiu utilizá-lo para aprender geometria. Nesse caso, poderás desenvolver as atividades propostas, mas elas não ficarão salvas, nem poderás usar a ferramenta comentário.

É importante que você desenvolva as atividades propostas na ordem em que seu professor organizou e orientou. Lembre-se de que sempre terão figuras para ser movimentadas. Não hesite em tentar movimentar. Assista atentamente as videoaulas e envie as dúvidas ao seu professor.

Leia mais

Índice

  1. Apresentação
    1. O Autor - J. Cássio
    2. Agradecimentos
    3. O livro
    4. Orientações para o Professor
    5. Orientações para o Estudante
  2. Noções iniciais
    1. Noções e Proposições Primitivas
    2. Posição de ponto e reta
    3. Segmentos e Ponto Médio
    4. Semirretas, ângulos e bissetriz
    5. Videoaula sobre Ângulos e Bissetriz.
    6. Exercícios do capítulo 2
  3. Triângulos
    1. Triângulos-Definição e Elementos
    2. Triângulos- Classificação
    3. Desigualdade triangular e construção do triângulo
    4. Videoaulas sobre triângulos
    5. Exercícios do capítulo 3
  4. Congruência de Triângulos
    1. Congruência de triângulos
    2. Casos de Congruência de Triângulos
    3. Por que ALL ou LLA não é caso de congruência entre triângulos?
    4. Exercícios Resolvidos
    5. Vídeo aula sobre congruência de Triângulos
    6. Exercícios do capítulo 4
  5. Paralelismo e Perpendicularidade
    1. Paralelismo
    2. Perpendicularidade
    3. Videoaulas sobre paralelismo e perpendicularismo
    4. Exercícios do capítulo 5
  6. Pontos Notáveis do Triângulo
    1. Incentro
    2. Circuncentro
    3. Ortocentro
    4. Baricentro
    5. A reta de Euler e o centro de massa do triângulo
    6. Videoaulas sobre pontos notáveis
    7. Exercícios do Capítulo 6
  7. Quadriláteros-Definições e Propriedades
    1. Quadrilátero-Noções iniciais
    2. Trapézio
    3. Paralelogramo
    4. Retângulo
    5. Losango
    6. Quadrado
    7. Base Média do Triângulo
    8. Base Média do Trapézio
    9. Videoaulas sobre quadriláteros
    10. Exercícios do capítulo 7
  8. Teorema de Tales e das Bissetrizes
    1. Teorema de Tales
    2. Bissetriz interna
    3. Bissetriz Externa
    4. Videoaula sobre o Teorema de Tales
    5. Exercícios do Capítulo 8
  9. Circunferência, Círculo e ângulos na circunferência
    1. Circunferência e Círculo
    2. Arcos Congruentes e Adição de arcos
    3. Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo do segmento circular e Arco Capaz
    4. Quadrilátero inscritível e ângulos excêntricos
    5. Videoaulas-Definições, Posições relativas, etc
    6. Exercícios do capítulo 9
  10. Semelhança de triângulos, Potência de Ponto e Relações Métricas no triângulo retângulo
    1. Semelhança de triângulos: Definição, critérios e demonstrações
    2. Potência de Ponto
    3. Triângulo retângulo-Elementos, Relações Métricas e Teorema de Pitágoras
    4. Videoaulas sobre Semelhança de triângulos, Relações métricas no triângulo retângulo e Potência de Ponto
    5. Exercícios do capítulo 10
  11. Área do triângulo e dos quadriláteros notáveis
    1. Área do Retângulo
    2. Área do Quadrado
    3. Área do Paralelogramo
    4. Área do triângulo
    5. Área do trapézio
    6. Área do Losango
    7. Exercícios do Capítulo 11
  12. Círculo
    1. Comprimento da Circunferência
    2. Área do Círculo
    3. Videoaula sobre circunferência e círculo
    4. Exercícios do Capítulo 12
  13. Desenho Geométrico
    1. Ponto, Ponto de Interseção e Ponto Médio
    2. Traçado de Ângulos e Ângulos em radianos
    3. Construção da Bissetriz
    4. Paralela, Perpendicular, Mediatriz e Bissetriz
    5. Polígonos Regulares
    6. Videoaulas sobre polígonos regulares
    7. Exercícios do capítulo 13
  14. Razão áurea
    1. Razão áurea
    2. Exercícios do capítulo 14
  15. Referências
    1. Referências Bibliográficas e Sites


Voltar ao índice Leia mais

Atenção!

Vale ainda destacar que é um livro gratuito e aberto. Não confundam com um livro em formato de e-book ou em PDF. Não é possível baixar todo o material para trabalhar offline. Basicamente o GeogebraBooks foi criado para ser usado online.

Aprendendo Geometria Plana com a Plataforma GeoGebra

Acessar o GeoGebraBooks


Minha crítica

Na verdade não é uma crítica ao material e sim ao recurso que possibilita utilizá-lo de maneira realmente dinâmica e veloz, principalmente em ambientes educacionais próprios para essa aplicação, como laboratórios de informática nas escolas. Esse recurso é a banda larga de internet aliada ao poder de processamento do computador. Por conter diversos applets interativos incorporados, o GeoGebraBooks exige uma quantidade considerável de memória RAM para carregar algumas páginas.

Um computador com pelo menos 3GB de RAM e bom um processador vai deixar a sua navegação mais fluida. Para a execução em tablets é recomendável que seja em uma tela de 10,5 polegadas ou superior.

No mais o livro é recheado de applets interativos e dinâmicos onde o estudante pode responder questionamentos, analisando suas próprias ações ao manipular os applets apenas usando o mouse. Além dos applets interativos o GeoGebraBooks contém vídeo aulas, exercícios no final de cada capítulo com verificação de resposta, fatos históricos sobre Geometria e muito mais.

Perfil do autor no GeoGebra Meu perfil no GeoGebra
Conheça também o material sobre Estudo d'Os Elementos (Livro 1), de Euclides, utilizando o GeoGebra.


O blog para professores e estudantes de Matemática.
Comecei a estudar Cálculo em 2004 e após encerrar a faculdade, não tive mais contato com Limite, Derivada e Integral. Dedico meus esforços aos pequeninos do Fundamental 2 e Ensino Médio, dando-lhe base matemática suficiente para seguir tranquilo em um curso de Cálculo caso precisem um dia.

Recentemente voltei a estudar (revisar) Cálculo, desta vez dando um reforço extra para o meu irmão que cursa Economia. Estudar Cálculo Diferencial e Integral é um desafio para ele e principalmente para mim, pois nunca ensinei Cálculo. Entender Cálculo é uma coisa, ensinar é totalmente diferente.

Para auxiliar em seus estudos sempre faço questão de utilizar o GeoGebra para mostrar o comportamento de funções de 1º e 2º grau, por exemplo, como mostrei nos artigos Applet para o estudo da função polinomial de primeiro grau com o GeoGebraEstudo do sinal da função polinomial do 2º grau com o GeoGebra.

Nessa postagem trago uma dica bem simples de como exibir apenas as assíntotas horizontais, verticais e oblíquas de uma função utilizando o GeoGebra. Nesse sentido o GeoGebra oferece a interatividade e o dinamismo em estudar a existência das assíntotas e assim esboçar o gráfico, não deixando espaço para más interpretações causadas por desenhos feitos em papel.

Como exibir apenas as assíntotas de uma função utilizando o GeoGebra?

Se não conhece o GeoGebra recomendo que leia o artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis.

Tome como exemplo o seguinte exercício para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função racional $y=\cfrac{x-9}{\sqrt{x^{2}+3x+2}}$. Para encontrarmos as assíntotas horizontais devemos calcular o limite da função quando ela tende a $+\infty$ e quando tende a $-\infty$.





Assíntotas horizontais

O objetivo da postagem não é mostrar o cálculo do passo a passo desses limites, portanto temos:

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty } \cfrac{x-9}{\sqrt{x^{2}+3x+2}}=1$ (A. H.) - Reta paralela ao eixo X que passa por $y=1$.
$\displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty } \cfrac{x-9}{\sqrt{x^{2}+3x+2}}=-1$ (A. H.) - Reta paralela ao eixo X que passa por $y=-1$.

Caso se interesse em resolvê-lo, a dica é: divida o numerador e denominador da função por $x$. Cuidado quando fazer isso quando $x\rightarrow -\infty$.

Assíntotas verticais

Para encontrarmos as assíntotas verticais devemos analisar quando o denominador da função é igual a zero, pois de trata de uma função racional, e, portanto, o seu denominador não pode ser zero.

Em vez de usar Bhaskara, fatore a equação $x^{2}+3x+2=0$. Assim temos:

$x_{1}=-1$ (A. V.)    ou   $x_{2}=-2$ (A. V.)

Esses são os valores que zeram o denominador da função. São as retas paralelas ao eixo Y que passam por $x_{1}=-1$ e $x_{2}=-2$. Para um gráfico manual, não esqueça de verificar quando o limite da função tende a $-1$ e $-2$ pela esquerda e pela direita.


Utilizando o GeoGebra para verificar as assíntotas

Supondo que você fez todo o passo a passo nos cálculos dos limites, fica a dúvida: será que errei?

Com a ajuda do GeoGebra você pode verificar se seus cálculos estão corretos ou errados e de quebra analisar melhor como se comporta a função em relação as suas assíntotas.

1º) Execute o GeoGebra.

2º) No Campo de Entrada localizado na parte inferior da janela, digite o comando Assíntota[<função>]. Quando digitar as primeiras letras aparecerão algumas opções logo acima e então escolha Assíntota [<função>]. Apague <função> e digite a função desejada. Se não estiver aparecendo o Campo de Entrada vá até ao menu Exibir o ative.

3º) Digite o comando para a função $y=\cfrac{x-9}{\sqrt{x^{2}+3x+2}}$, dessa forma: Assíntota[(x-9)/( sqrt(x^2+3x+2))] (sqrt é o comando para raiz quadrada) e tecle ENTER.

4º) Será exibido as assíntotas horizontais e verticais da função.

Assíntotas com o GeoGebra

5º) Se quiser exibir o gráfico da função, basta digitar o comando no Campo de Entrada: y=(x-9)/( sqrt(x^2+3x+2))

Como verificado, realmente temos:

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty } \cfrac{x-9}{\sqrt{x^{2}+3x+2}}=1$ (A. H.)

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty } \cfrac{x-9}{\sqrt{x^{2}+3x+2}}=-1$ (A. H.)

$x_{1}=-1$ (A. V.)

$x_{2}=-2$ (A. V.)

Se preferir você também pode testar com o Wolfram Alpha que calcula os limites laterais de funções.

Exercício: verifique com o GeoGebra se a função $y= \cfrac{x^{3}}{x^{2}+3x-10}$ tem assíntotas horizontais, verticais e oblíquas.

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Teste seus conhecimentos sobre gráficos de equações lineares do primeiro grau com esse Quiz criado com o software livre educacional GeoGebra. Alguns alunos gostam de desafios e um Quiz é uma das alternativas mais bem sucedidas para esse tipo de atividade, pois é possível torná-las interativas e dinâmicas.

O applet foi criado por Tim Brzezinski e publicado em seu perfil no GeoGebra Materiais. O material  (versão 3 testada) é muito simples de ser utilizado por estudantes e professores. Nessa versão o material ainda não apresenta pontuação.

Como utilizar?

Basta apenas clicar no botão de cor verde Generate New Line para gerar as equações. Clique quantas vezes quiser. De acordo com a equação exibida, você deve mover os pontos brancos para as coordenadas específicas e assim obter a reta correspondente a equação. Após mover os pontos, clique em Check Answer e será mostrada uma mensagem de erro ou acerto.

Vídeo demonstração

Quiz: gráficos de equações lineares utilizando o GeoGebra

E se quiser aprender a criar esses Quizzes com o Google Formulários criei esse tutorial passo a passo. Se conhecer mais sobre o GeoGebra recomendo que leia o artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis.

Esses são os dados do último Quiz (equação exponencial) publicado no blog, criado com o Google Formulários.

Dados do Quiz sobre Equações Exponenciais


Download do material

Online no GeoGebra
4SHARED DROPBOX GOOGLE DRIVE BOX MEGA

GeoGebra no Google+ Crie um Quiz Curso de GeoGebra Site do autor

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Estava dando aula de Matemática para o meu irmão que cursa Economia e para explicar melhor o comportamento de gráficos de algumas funções reais de uma variável dava um certo trabalho para ele desenhar e interpretar cada função e suas condicionais, sem falar da quantidade de papel que era desperdiçado.

Para ajudá-lo com uma lista de exercícios lembrei do comando SE do GeoGebra muito útil para analisar o comportamento dessas funções sem precisar gastar muito papel, tudo apenas com alguns cliques.

Infelizmente a placa de áudio do meu notebook não colaborou para gravar um vídeo com a minha narração passo a passo. No entanto, o processo é simples e creio que não será complexo utilizar o GeoGebra para esse fim.

Por exemplo, como esboçar o gráfico de $\left\{\begin{matrix}
x^2-4x+3 & se & x\geq 1\\
x-1 & se & x<1
\end{matrix}\right.$.

Construir gráficos de funções definidas em reais usando o comando SE do GeoGebra [vídeo]

Segue o vídeo

Repito mais uma vez que o vídeo não tem a minha narração. O gravei apenas para não encher um post de imagens passo a passo.

Assistir agora - 02:40

Baixe o roteiro e mais exemplos

Não precisava, mas deixo aqui o roteiro para download.

Baixar roteiro (PDF) - 46,6 KB

Exemplos:
  • Se(x ≥ 1, -2x + 3, Se(-1 < x < 1, 1, Se(x ≤ -1, 2 + x)))
  • Se(x ≥ 0, x + 1, Se(x < 0, -x))
  • Se(x ≥ 1, x² - 4x + 3, Se(x < 1, x - 1))
  • Se(x ≥ 0, x² - 4x + 3, Se(x < 0, x² + 4x + 3))


Aviso sobre os intervalos

Como você pode perceber, os gráficos de algumas funções não são construídas analisando seus intervalos (aberto e fechado). Lembra? Bolinha pintada: fechado. Bolinha branca: aberto.

O Geogebra ainda não tem esse recurso, pelo menos até onde sei. De qualquer forma você pode adicionar um ponto para o intervalo fechado e um ponto apenas com contorno quando aberto. Utilize o recurso Estilo de ponto.

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Se você já viu um applet criado com o GeoGebra tão bacana quanto esse, por favor me envie. Antes de tudo aviso sobre a nota do autor do applet.

Devido à complexidade do applet, é altamente recomendável baixar o arquivo .ggb e executá-lo localmente em um PC usando o programa "Geogebra Classic". Este arquivo não é adequado para rodar nos aplicativos web ou smartphone.

Recomendo que leia o artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis.

O que faz esse applet ser incrível é a quantidade de funcionalidades, complexidade de construção e aplicabilidade em diversas situações para as aulas de Matemática ou Física (função quadrática por exemplo).

O applet traz uma construção belíssima de uma simulação de Basquete 3D. Você pode experimentar as diferentes trajetórias que podem produzir um arremesso bem sucedido. Em casos mais interessantes, a trajetória da bola pode estar sujeita a rebotes (aro, tabela ou chão) para finalmente terminar dentro ou fora da cesta. Tenho as minhas suspeitas que esse applet foi inspirado no vídeo muito divertido que compartilhei no post Nunca diga que Matemática não serve para nada.

Esse é o applet criado com o GeoGebra mais incrível que já vi

O guia de uso está na página do applet GeoGebra Web. Recomendo fechar todas as abas e abrir somente o applet. Vai precisar de muita RAM para não travar de vez o seu navegador.

Acessar Applet Download .GGB

Assista o vídeo demonstrativo



Acessar Applet Download .GGB

Esse material foi criado por Luca Moroni e disponibilizado na central de materiais do GeoGebra em 26 de agosto de 2017.


O blog para professores e estudantes de Matemática.
O GeoGebra não pára de surpreender com novas atualizações e aplicativos, seja para desktop ou dispositivos móveis. O aplicativo Realidade Aumentada GeoGebra está disponível apenas na App Store para dispositivos iOS. Infelizmente não tenho um iPad para testar o aplicativo.

Criamos este aplicativo para explorar o potencial da realidade aumentada para aprender e ensinar matemática. Este é apenas o começo para o GeoGebra AR! Gostaríamos de ouvir suas idéias para modelos 3D que você deseja ver em atualizações e recursos para a segunda versão. Escreva-nos em support@geogebra.org. Obrigado! [Equipe GeoGebra]

O objetivo do Realidade Aumentada GeoGebra é colocar objetos matemáticos 3D em qualquer superfície e visualizar os objetos em qualquer ângulo. Por exemplo, visualizar um icosaedro regular em uma bola de futebol entre outros objetos na natureza ou no espaço em nossa volta. O aplicativo tem tudo para popularizar mais ainda o GeoGebra nas escolas.

Creio que em breve sairá as versões para Android e outras plataformas. Alguém me dá um iPad de presente (risos)!

Características do aplicativo

Lançamento: 19 de setembro de 2017
Versão: 1.0
Tamanho: 14,1 MB
Idiomas: inglês, francês, alemão, italiano, espanhol.

Clique no botão abaixo para acessar, baixar e instalar o app em seu iPad ou iPhone.

Baixar app

Realidade aumentada GeoGebra. Novo aplicativo para iPad e iPhone.


Compatibilidade

Requer iOS 11.0 ou posterior. Compatível com iPhone 6s, iPhone 6s Plus, iPhone SE, iPhone 7, iPhone 7 Plus, iPad Pro de 12,9 polegadas, 12,9 polegadas iPad Pro Wi-Fi + Celular, iPad de 9,7 polegadas, 9,7 polegadas iPad Pro Wi-Fi + Celular, iPad (5ª geração), iPad Wi-Fi + Celular (5ª geração), 12,9 polegadas iPad Pro (2ª geração), 12,9 polegadas iPad Pro Wi-Fi + Celular (2ª geração), 10,5 polegadas iPad Pro e 10,5 polegadas iPad Pro Wi-Fi + Cellular.

Assista o vídeo abaixo que vi no Twitter do @GeoGebra.


Baixar app

Algumas imagens

Hipérbole
Hipérbole

Fractal Sierpinski's Triangle
Fractal Sierpinski's Triangle

Icosaedro - Bola de futebol.
Icosaedro - Bola de futebol.

Klein bottle
Klein bottle

Baixar app

O blog para professores e estudantes de Matemática.
É óbvio que a versatilidade do GeoGebra não se aplica apenas à Geometria. As aplicações criadas com o GeoGebra, independentemente da modelagem matemática, trás sempre Geometria. Geometria na Física, Química, Biologia, Engenharia e nesse caso na Geografia, especificamente na observação de um Eclipse. Aliás, teve um Eclipse Solar antes de ontem!

Que tal em uma de suas aulas utilizar um applet criado com o GeoGebra para ilustrar de maneira animada e interativa como funciona um Eclipse e acabar de vez com qualquer dúvida? Você não precisa saber nada sobre o GeoGebra, basta apenas abrir o applet online em seu navegador, caso tenha internet em sala de aula ou baixar para o seu computador ou tablet, caso tenha o GeoGebra instalado.

Download do applet

O applet pode ser baixado para o seu computador ou utilizado online em seu navegador de internet. Mova os controles do lado esquerdo (janela de visualização) usando o cursor do mouse e observe o comportamento do Eclipse na janela de visualização 2D. E na janela de visualização 3D você observa a posição da Terra em relação a Lua.

Tamanho do arquivo - 19,6 KB.

Dica para utilizar o GeoGebra na aula de Geografia

Saiba mais sobre o GeoGebra lendo artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis. Mais aplicações estão na categoria applet do blog. Novidades sobre o software estão na categoria GeoGebra.

Vi esse applet no Twitter de Witney Evans (@WhitBaylor). Não sei ele ela o criou.



O blog para professores e estudantes de Matemática.
Por padrão o GeoGebra vem nos repositórios de todas as distros Linux baseadas no Ubuntu. Mas o que é uma Distro Linux? É apenas um nome abreviado para Distribuição Linux.

E o que é uma Distribuição Linux? A grosso modo são as diversas versões de um sistema operacional cujo seu núcleo é o Linux, como por exemplo: Ubuntu, Xubuntu, Kubuntu, Lubuntu, Edubuntu, Fedora, Debian, Mint, openSUSE, entre outras. Cada uma delas tem as suas particularidades. Ver lista de distribuições Linux.

GeoGebra Desktop está na versão 5.0.380.0-3D (04/08/17) e muitas dessas distros trazem a versão 4 quando algum sistema Linux é instalado recentemente. Lembrando: o GeoGebra não vem instalado por padrão, ele vem nos repositórios, ou seja, basta pesquisar por ele e instalar, seja pelo terminal ou pela Central de Programas com alguns cliques. O problema é que às vezes ocorre alguns erros de dependência ou a Central de Programas simplesmente trava.

Como instalar a versão mais recente do GeoGebra Desktop no Linux Ubuntu e seus derivados

Antes de instalar a versão mais recente do GeoGebra Desktop (para computadores de mesa ou notebooks), primeiro verifique se a versão 4 está instalada em sua máquina. Se estiver instalada remova por completo, pois poderá ocorrer algum conflito com a atualização.


Como remover a versão 4 do GeoGebra Desktop?

Basta digitar os comandos abaixo no Terminal e teclar ENTER. Digite sua senha de usuário e espere finalizar. Em seguida pode fechar o terminal.
sudo apt autoremove geogebra
sudo apt update

O segundo comando irá atualizar a lista de pacotes.
O terceiro comando atualiza o sistema através de instalação e atualização de pacotes.

Como instalar a versão mais recente do GeoGebra Desktop?

Para evitar de usar a Central de Programas que é um pouco "pesada" e também evitar alguns erros de dependência durante a instalação, recomendo um modo mais rápido e prático.

Instale o software Gdebi. É uma interface gráfica mais simples, leve e intuitiva. Instale apenas digitando o comando abaixo no Terminal.
sudo apt install gdebi sudo apt update

Em seguia baixe o pacote .deb do GeoGebra Desktop para 32 bit ou 64 bit.

Esses links são sempre atualizados pelo GeoGebra.org.
Linux (deb): 32 bit Linux (deb): 64 bit

Se você não sabe se é 32 bit ou 64 bit, basta digitar no Terminal.
uname -i
Se aparecer i386 é 32 bit, caso contrário é 64 bit.

Depois de baixar o arquivo geogebra5_5.0.380.0-555750_i386.deb (versão mais recente 32 bit até a data de hoje), basta clicar com o botão direito sobre o arquivo e depois em Abrir com "Instalador de pacotes GDebi".

Abrir com "Instalador de pacotes GDebi"
Se aparecer a janela como mostrado abaixo, desconsidere-a.

Repositório

Feche a janela. Será mostrada a janela abaixo.

GDebi GeoGebra 5 Descrição


Você pode navegar entre os outros menus. Para instalar o GeoGebra Desktop clique em Instalar Pacote. Será pedido a sua senha de usuário. Agora aguarde a instalação terminar.

Instalando o GeoGebra5

Marque a opção Fechar automaticamente após as alterações terem sido aplicadas.

GeoGebra 5 instalado


Atenção! só feche a janela depois de aparecer o botão Remover ou Remover Pacote. Durante a finalização da instalação pode parecer que a instalação acabou.

Pronto! GeoGebra 5 instalado com sucesso.

GeoGebra 5 instalado com sucesso

Para finalizar

Adicione o GeoGebra 5 à lista de programas para que o GeoGebra atualize automaticamente sempre que houver uma nova versão. Abra Configurações e em seguida Programas e Atualizações. Depois clique em Outros Programas.

Outros programas

Agora clique no botão Adicionar.... Na janela que abrir cole o endereço abaixo.

deb http://www.geogebra.net/linux/ xenial main

E depois clique em Adicionar Fonte. Insira a sua senha de usuário. E clique em Autenticar.

Linha do APT


Agora para finalizar mesmo, adicione a chave pública do GeoGebra. Ela é a garantia que o GeoGebra será baixado de locais confiáveis. Clique no botão abaixo para fazer download da chave pública do GeoGebra.

Chave Pública GeoGebra

Salve o arquivo em alguma pasta no seu computador. Ainda na janela Programas e Atualizações acesse a guia Autenticação. Clique no botão Importar Arquivo de Chave.... Procure o arquivo que baixou em seu computador e importe-o. Digite a sua senha de usuário e clique em Autenticar.

Chave pública do GeoGebra

Clique em Fechar. Será mostrada a janela abaixo. Clique em Recarregar.

Recarregar

Se aparecer alguma mensagem de erro desconsidere-a. Feche a janela Programas e Atualizações.

Abra o terminal e digite:

sudo apt update

Sempre que for lançada uma nova atualização do GeoGebra será mostrado na lista de programas para atualização.

Procure o menu Configurações e em seguida Atualizador de programas.

Atualizador de programas

Uma pequena janela abrirá e atualizar a lista de pacotes e exibirá os programas que deseja atualizar.

Verificando por atualizações...


Últimas dicas: Linux Ubuntu e GeoGebra


Quero aprender mais sobre o Linux Ubuntu

Quero aprender mais sobre o GeoGebra