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Um blog para professores e estudantes de Matemática. Dicas e tutoriais sobre softwares matemáticos, como GeoGebra, LibreOffice e muito mais.
Depois de O homem que viu o infinito, filme que contou a história do matemático indiano Srinivasa Ramanujan, bem que algum roteirista poderia se interessar em contar a história do homem que compreendeu o infinito - Georg Cantor.

O cinema já retratou a história de alguns matemáticos. Independentemente da fidelidade da história, mesmo assim são filmes de encher os olhos de lágrimas e risos. Como Uma mente brilhante (2001) que ganhou Oscar de melhor filme, em 2002, sobre o matemático John Nash, infelizmente falecido em 2015. Ou O jogo da Imitação (2014), sobre o genial matemático inglês Alan Turing, lógico, mago da encriptação e cientista computacional responsável pela equipe que trabalhava com os códigos alemães pelos aliados na II Guerra Mundial.

Sem falar de A teoria de Tudo (2014), sobre Stephen Hawking (1942-2018), que era um Físico teórico, mas com certeza tinha uma alma matemática genial.

Provar, com uma só equação, que o tempo teve seu início (...) Uma única equação, simples e elegante para explicar tudo. [Stephen Hawking no filme A Teoria de Tudo]

Ontem tive acesso à Revista Atualiza, que trata sobre ENEM e vestibulares, trazendo sempre ótimos textos sobre diversos assuntos, incluindo a Matemática. Na edição de fevereiro de 2018, trouxe um ótimo texto escrito por Sílvia Lakatos, sobre o matemático Georg Cantor.

Realmente sua história merecia ser contada em um filme.

Seria incrível se a história do matemático Georg Cantor fosse contada no cinema

Mesmo diante de toda a genialidade, grandes matemáticos enfrentaram desafios complexos e torturantes. Nem sempre esses desafios eram de teor matemático. Seja mentalmente ou fisicamente, algumas das mentes mais brilhantes da História da Matemática e da Física tiveram que enfrentar situações adversas até o seu limite - a morte.

Infelizmente alguns matemáticos tiveram que provar isso mais cedo, como:

Georg Cantor viveu até os seus 73 anos de idade. No entanto, tragicamente convivia desde a adolescência com uma doença muito comum e conhecida deste século - a depressão.

Demônios internos

Como muitos matemáticos, Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor revelou seu talento matemático cedo. Aos 12 anos de idade mudou-se para a Alemanha e começou a estudar numa escola técnica. Posteriormente, aos 22 anos, concluiu seu doutorado na Universidade de Berlin. Aos 24 anos de idade Cantor já era Professor Extraordinário na Universidade de Halle, onde aposentou-se em 1913.

Mesmo respeitado pelo meio acadêmico, Cantor passou a vida lutando contra a depressão. Naquela época a depressão não era tão estudada como hoje. O que restava como recomendações era ser afastado do trabalho, ser internado em hospitais por longos períodos sendo observado por enfermeiros que o impediam de cometer suicídio.

Cantor se aposentou em 1913 e passou seus últimos anos doente com pouca comida por causa das condições de guerra na Alemanha. Um grande evento planejado em Halle para marcar 70º aniversário de Cantor em 1915 teve que ser cancelado por causa da guerra. Em junho de 1917, ele entrou em um sanatório pela última vez e escreveu continuamente para sua esposa pedindo permissão para ir para casa. Ele morreu de ataque cardíaco.

...o melhor produto de um gênio matemático e uma das conquistas supremas da atividade humana puramente intelectual. [David Hilbert]

Suas contribuições

A principal contribuição de Cantor para a Matemática moderna foi a elaboração da teoria dos conjuntos, com base na qual desenvolveu o conceito de número transfinito. Basicamente, ele mostrou que números irracionais são densos, ou seja, por mais próximos que dois números estejam, sempre haverá um outro número entre eles. Logo, entre dois números quaisquer, sempre haverá outros infinitos números.

Cantor demonstrou que o conjunto das partes dos números naturais tem mais elementos que o conjunto dos números naturais.

argumento da diagonalização criado por Cantor é uma prova matemática grandiosa, inclusive utilizada por outros matemáticos como ferramenta de prova para outros problemas matemáticos.

Leia mais fatos históricos sobre a vida de Georg Cantor em MacTutor History of Mathematics.

Seria incrível um filme retratando sua história. Fiquei pensando quem seria o ator que interpretaria-o.

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Este é o quinto TCC que compartilho aqui no blog. Se quiser enviar um Trabalho de Conclusão de Curso ou uma dissertação de mestrado ou doutorado para ser lido por milhares de pessoas, saiba mais no link no final da postagem. Particularmente, este é o tema que mais me atrai para uma leitura.

Título

História da matemática como ferramenta metodológica no ensino de matemática: algumas reflexões teóricas

Autor(es)

Dantas, Edegledson Souza Rodrigues.

Palavras-chave

História da matemática, Ensino da matemática.

Data do documento

11 de setembro de 2013.

Resumo

O presente Trabalho de Conclusão de Curso tem como objetivo central analisar potencialidades da História da Matemática como ferramenta metodológica no Ensino de Matemática, como requisito para conclusão do Curso de Matemática do Campus VI, da UEPB.

Esta pesquisa surgiu de reflexões durante o curso de graduação, onde em diversos momentos fomos levados a refletir sobre o uso da História da Matemática, surgindo inquietações que levaram ao desenvolvimento dessa investigação.

De caráter qualitativo conforme Bogdan e Biklen (1994) empreendemos ao longo deste trabalho um estudo bibliográfico. Dividido em duas partes, na primeira fazemos uma revisão sobre aspectos e abordagens da História da Matemática no Ensino de Matemática. Na segunda parte tratamos de discussões sobre algumas experiências com a História da Matemática que podem vir a ser utilizadas.

Essas reflexões teóricas apontam para o potencial da História da Matemática como ferramenta metodológica e como elemento também norteador da formação docente. Outro resultado importante é que há dificuldades em encontrar acervos para desenvolver atividades usando a História da Matemática na Educação Básica.

Apresentamos como sugestões de estudos futuros investigações que levem em consideração as questões cognitiva e da criticidade associadas a História da Matemática como ferramenta metodológica.

TCC: História da Matemática como ferramenta metodológica no ensino de Matemática


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Esta sugestão de postagem para a categoria TCC, foi enviada por Fagner Barbosa. Envie você também uma sugestão de TCC. O tema deve ser sobre Matemática.

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Se eu disser que a Álgebra não faz parte da Matemática, o que você me diria? Que sou louco? Que quero chamar a atenção? Ou, ok! Vamos ler o que esse cara tem a dizer, depois crucificamos (risos).

A Álgebra não faz parte da Matemática!

Em março deste ano compartilhei uma notícia, no mínimo curiosa, e não imaginei que iria levantar um pequeno debate. Entenda melhor lendo o post (notícia) e os comentários no Google+, que aparecem logo abaixo.


Geralmente não participo de debates cujo tema trás mais dúvidas do que respostas (mesmo assim isso é muito bom). Ou quando percebo que as pessoas apontam mais ofensas verbais do que argumentos que sustentam suas ideias. E confesso que fiquei surpreso ao ler estes comentários.

Em vez de comentar no post no google+, resolvi compartilhar essas ideias para um maior números de pessoas, incluindo este feed.

Eu consigo apontar mais perguntas do que ideias que contestam as afirmações de que a Álgebra não faz parte da Matemática.

Há dois tipos de matemáticos nesse mundo, aqueles que se interessam pelas verdades descritas nos números Naturais e aqueles que se deixam levar pelas ilusões da Álgebra e dos "números irracionais", quem se deixa levar pelos irracionais corre o risco de ficar tão irracional quanto eles.

Pelo que vejo a escola pitagórica ainda está viva nos dias de hoje. Isso não é uma coisa ruim. Mas, será que sem a descoberta/evolução de outros conjuntos numéricos, a Matemática teria se desenvolvido tão fortemente?

Imagine que o $\sqrt{2}$, descoberto por um dos seguidores da escola pitagórica, não seguisse seu rumo na história ou que esta ideia morresse ali mesmo, como estaria a Matemática hoje? A classificação dos números relacionada ao cotidiano, teve início com Pitágoras e não poderia morrer ali por conta de ideias quase que filosóficas.



Matemática Retórica (onde os problemas eram resolvidos de forma verbal), a Matemática Sincopada (com uso de abreviações de palavras) e a Matemática Simbólica (com uso de letras e símbolos, por exemplo, para representar grandezas em um dado problema-situação), foram estágios importantíssimos na História da Matemática. O trabalho de Pitágoras foi brilhante, porém, fixar aplicações matemáticas no cotidiano daquela época, permitindo apenas números naturais foi um erro de sua escola.

O próprio desenvolvimento de todas as atividades da época, necessitava de outras ideias, e, que mais tarde foi provada.

A maioria dos matemáticos egípcios e a maioria dos matemáticos indianos, gregos e chineses do primeiro milênio a.C. normalmente resolviam equações por métodos geométricos, como descrito no Papiro Rhind, Sulba Sutras, Elementos de Euclides e Os Nove Capítulos da Arte Matemática. Os estudos geométricos dos gregos, consolidado nos Elementos, deram a base para a generalização de fórmulas, indo além da solução de problemas particulares para sistemas gerais para especificar e resolver equações.

É um exercício difícil pensar que a Álgebra seria desnecessária, principalmente nos dias de hoje, onde praticamente todas as atividades da humanidade são realizadas com a ajuda direta ou indireta da Álgebra.

Leia os comentários por lá e dê sua opinião.

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Tenho um interesse fora do comum sobre a vida de grandes matemáticos da história da humanidade. Sempre que posso, leio diversos textos biográficos em MacTutor History of Mathematics archive, no Wikipédia ou em livros como:

A história nunca é contada da maneira mais fiel possível, porém é uma das formas que tenho de me aproximar, ler fatos históricos e entender um pouco sobre as mentes matemáticas mais geniais de todos os tempos.

John Nash: o gênio matemático e fotógrafo
Imagem: Deviantart

Sempre pesquiso as páginas oficiais dos matemáticos ligados a universidade que trabalha ou trabalhou. Quase sempre encontro algumas informações interessantes.

E neste último final de semana, devido a notícia de falecimento do matemático John Nash (não apenas por isso), dediquei algumas noites para ler sobre sua formação pessoal e profissional. Não escreverei nada do que já tem publicado, apenas quero compartilhar uma curiosidade que percebi sobre John Nash. É muito interessante ver uma mente genial fazer algo tão comum (risos).

Ele gosta de fotografar, mas não muito de ser fotografado. Na sua página oficial, associada a Universidade de Princeton, há diversas pastas com arquivos de imagens e vídeos, incluindo as fotos pessoais de sua visita ao Brasil em 2010

O nome da pasta é Sao_Paulo_by_me.2010. São mais de 150 fotos. E destas, ele aparece apenas em algumas. Como estas logo abaixo. Todas as demais que fotografou são momentos de descontração, incluindo fotos de sua esposa.

John Nash: o gênio matemático e fotógrafo

John Nash: o gênio matemático e fotógrafo

John Nash: o gênio matemático e fotógrafo

John Nash: o gênio matemático e fotógrafo

John Nash: o gênio matemático e fotógrafo

John Nash: o gênio matemático e fotógrafo

John Nash: o gênio matemático e fotógrafo

John Nash: o gênio matemático e fotógrafo


O diretório principal contém também diversas pastas, subpastas e arquivos sobre palestras em alguns países, como também códigos de programas para computador e artigos escritos em $\LaTeX$.

Nash mostrou pela primeira vez interesse em Matemática quando tinha aproximadamente 14 anos. John desenvolveu seus trabalhos no campo da Teoria dos Jogos, na Geometria Diferencial e na Equação de Derivadas Parciais. Suas teorias também são usadas ​​em Economia de Mercado, Informática, Biologia Evolutiva, Inteligência Artificial, Contabilidade, Política e Teoria Militar.

Foi diagnosticado como esquizofrênico, após trabalhos realizados para o Governo dos Estados Unidos. Ganhador do prêmio Nobel em 1994.

É lamentável que tenha morrido de uma forma tão bruta.

#RIPJohnNash

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O que me fez ver a Matemática com outros olhos, e que despertou em mim a paixão por ela, começou quando li os primeiros textos e livros sobre a História da Matemática, logo no início do curso de Matemática. Até então eu gostava de Matemática porque era bom em fazer cálculos. Tudo isso mudou, quando conheci e entendi como tudo começou. A leitura sobre a História da Matemática e sobre a história de grandes matemáticos me fascinam.

Conheça um pouco sobre a História da Matemática em um divertido PodCast
Clique na imagem para ouvir o podcast

E que tal conhecer um pouco sobre a História da Matemática ouvindo um divertido e excelente podcast? Seguindo a dica do Daniel Bastos, ouvi o #35 História da Matemática do podcast Dragões de Garagem e não pensei duas vezes em compartilhar por aqui.


Descrição do podcast #35 História da Matemática

Luciano Queiroz (@lucianocupim), Lucas Camargos (@lucas_ewok), Cristiano Silvério e Ricardo Bittencourt (@ricbit e Caixa Azul) batem um papo informal sobre as fofocas envolvendo a história e o desenvolvimento dessa linda chamada Matemática. Reveja os tablets dos antigos sumérios. Siga a religião dos poliedros regulares e excomungue irracionais. Dizime seus inimigos com base 10. Procure os árabes na idade média. Lembre-se das jogadas do Euler, filho do vento. Evite pegar aulas com o Gauss. E compare a situação financeira de matemáticos ao longo do tempo.

No programa, entre diversos fatos históricos, há citações sobre alguns feitos de matemáticos geniais, que já citei aqui no blog como, O Último Teorema de Fermat, a conjectura de Poincaré, entre outros.

Espero que gostem desta dica de Podcast. No Dragões de Garagem há podcasts sobre diversos assuntos que talvez queira ouvir. Vale muito uma visita.


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Matemático inglês mais conhecido como o pai da Ciência da Computação, Alan Mathison Turing, responsável por quebrar códigos nazistas e ajudar a vencer a 2ª guerra mundial, recebeu um perdão real póstumo.

Condenado por ser gay, matemático que quebrou código nazista é perdoado

Leia mais curiosidades sobre sua vida no artigo Matemático do Dia: Alan Mathison Turing. Neste artigo há fatos históricos, suas contribuições para a Matemática e a Ciência da Computação, uma homenagem da Google em um dos seus Doodles, imagens histórias e vídeos. 

Homossexual, Turing foi punido com a castração química por manter relações com pessoas do mesmo sexo.

Ao ser condenado, o especialista perdeu o acesso a informações sigilosas e teve de interromper o trabalho de quebra de códigos que se provou vital para os aliados durante a 2ª Guerra Mundial.

O perdão foi concedido sob a Real Prerrogativa do Perdão após uma solicitação do ministro da Justiça do Reino Unido, Chris Grayling. O perdão passou a ter efeito nesta terça-feira, 24 de dezembro de 2013.

Leia o texto na íntegra no UOL notícias.

Atualização:

Sua vida virou um filme - The Imitation Game (O Jogo da Imitação). Leia mais no artigo Candidato ao Oscar 2015 interpretou o matemático Alan Turing.

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Há 126 anos nascia Srinivasa Aiyangar Ramanujan.

"Uma figura estranha, de baixa estatura, robusto, sem barba feita, não totalmente limpo, com uma curiosa característica - olhos brilhantes. Entrou com um velho caderno debaixo do braço. Era de uma pobreza miserável. Abriu o caderno e começou a explicar algumas das suas descobertas. Percebi logo que havia algo de estranho; mas o meu conhecimento não me permitiu julgar se ele tinha ou não razão. Perguntei-lhe o que queria. Disse que queria uma bolsa que lhe permitisse prosseguir a sua investigação" [Ramachandra Rao, colector de impostos em Nellore e membro fundador da Sociedade Indiana de Matemática]

Confesso que me emocionei muito ao traduzir este trecho da biografia em MacTutor, deste gênio matemático indiano. Seu nome é citado diversas vezes no livro O Último Teorema de Fermat.

Nasceu em 22 de dezembro de 1887 em Erode, Tamil Nadu, Índia. Faleceu em 26 de abril de 1920, em Kumbakonam, estado de Tamil Nadu, na Índia.

Matemático do dia: Srinivasa Ramanujan
Foi um dos maiores gênios matemáticos da Índia. Ele fez contribuições substanciais para a teoria analítica dos números e trabalhou em funções elípticas, frações contínuas e séries infinitas.

Com um ano de idade foi com os seus pais para a cidade de Kumbakonam onde, mais tarde, frequentou a escola primária e o liceu. No liceu, Ramanujan revelou-se um bom aluno em todas as disciplinas. Em 1900, com treze anos, começou a estudar sozinho séries aritméticas e geométricas. Com 15 anos aprendeu a achar soluções de polinômios de grau três e desenvolveu um método para resolver polinômios de grau quatro.

Ainda no liceu, Ramanujan tomou conhecimento do livro de G.S. Carr "Synopsis of Elementary Results on Pure Mathematics". Por não ter tido acesso a outra bibliografia, o uso deste livro foi determinante para o seu trabalho futuro. O modo como estava escrito, contendo teoremas e fórmulas, e quase não apresentava demonstrações, teve consequências na maneira como Ramanujan aprendeu a trabalhar matemática. 

Em 1904, com 17 anos, Ramanujan estudou a série harmônica, S(1/n), calculou a constante de Euler, gamma, até 15 casas decimais. Começou depois a estudar os números de Bernoulli onde fez descobertas importantes. 

Leia o texto traduzido na íntegra em www.fatosmatematicos.blogspot.com.br ou texto original em inglês em MacTutor History of Mathematics.

Ano passado ele foi homenageado pelo Google em um dos seus lindos Doodles.

Doodle em homenagem a Srinivasa Ramanujan

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Matemático do dia: José Sebastião e Silva
Há 99 anos nascia o matemático português José Sebastião e Silva.

Nasceu em 12 de dezembro de 1914 em Mértola, Alentejo, Portugal. Faleceu em 25 de maio de 1972 em Lisboa, Portugal.

José Sebastião e Silva, é considerado um dos maiores matemáticos portugueses do século 20. Assim como diversos matemáticos pelo mundo, ele também sofreu por ter suas ideias contrariadas e desmerecidas, sem ao menos serem avaliadas pela comunidade matemática da época. Ele via a Matemática como um conjunto de técnicas a dominar mas como um meio de conseguir a formação integral de um cidadão. 

Há um ótimo texto, escrito por Jaime Carvalho e Silva, que aborda diversos fatores sobre pensamento pedagógico, como: Objetivos de um professor de Matemática, Reforma do Ensino da Matemática, o Ensino da Matemática e Aplicações, os computadores no Ensino da Matemática, o Ensino e História da Matemática, e outros fatores dos quais me identifico muito, apesar de "conhecê-lo" a poucos dias.

Quase curtindo férias, nestes dias estou lendo muito sobre este matemático fabuloso, e, me vejo na obrigação de compartilhar este post para a nossa curiosidade, porque não homenagem, motivação e influência do seu trabalho para os nossos dias.


Encontrei algumas fotos históricas e compartilho-as logo abaixo (adoro demais ver imagens antigas de matemáticos ou grandes cientistas).

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Página inicial do Google homenageia um dos mais brilhantes matemáticos de todos os tempos. Há 306 anos nascia o matemático alemão Leonhard Euler.

Veja também o Doodle comemorativo ao príncipe da Matemática - Pierre de Fermat.

Matemático do Dia: Google homenageia Leonhard Euler

Nasceu em 15 abril de 1707, em Basileia, Suíça. Morreu em 18 setembro de 1783, em São Petersburgo, Rússia.

Seu interesse pela Matemática tinha sido provocado pelo ensinamento de seu pai, Paul Euler, e ele leu textos de Matemática por conta própria e teve algumas aulas particulares. Ele entrou na Universidade em 1720, com 14 anos de idade, o primeiro a obter uma formação geral antes de ir para estudos mais avançados. Johann Bernoulli logo descobriu um grande potencial em Euler para a Matemática.

Alguns fatos históricos

Em 1723, Euler completou seu mestrado em filosofia tendo comparado e contrastado as ideias filosóficas de Descartes e Newton. Ele começou seus estudos de teologia no outono de 1723, seguindo a vontade do pai, mas, embora ele era para ser um devoto cristão, ele não conseguia encontrar o entusiasmo para o estudo da teologia.

Euler obteve o consentimento de seu pai para mudar para a Matemática depois que Johann Bernoulli persuadiu seu pai. O fato de que o pai de Euler tinha sido um amigo de Johann Bernoulli em seus dias de graduação, sem dúvida, fez a tarefa de persuasão muito mais fácil.

Depois de 1730, ele realizou projetos que lidam com a cartografia, a educação científica, magnetismo, motores de fogo, máquinas e construção naval. O núcleo de seu programa de pesquisa foi agora definido no lugar: a teoria dos números, análise infinita incluindo seus ramos emergentes, equações diferenciais e cálculo das variações e mecânica racional. Ele viu esses três campos como intimamente interligados. Estudos da teoria dos números foram vitais para as bases de cálculo, e funções especiais e equações diferenciais foram essenciais para mecânica racional, que fornecia problemas concretos.

A publicação de muitos artigos e seu livro Mechanica (1736-37), que apresentou extensivamente a dinâmica Newtoniana na forma de análise matemática para a primeira vez, Euler começou um trabalho matemático importante.

Euler teve problemas de saúde que começaram em 1735, quando ele teve uma febre e quase perdeu a vida.

Em 18 setembro de 1783, Euler passou a primeira metade do dia, como de costume. Ele deu uma aula de matemática a um de seus netos, fez alguns cálculos com giz em duas placas sobre o movimento de balões, então discutiu com colegas matemáticos o planeta Urano, descoberto recentemente. Cerca de cinco horas da tarde, ele sofreu uma hemorragia cerebral e pronunciou apenas: "Estou morrendo", antes de perder a consciência. Ele morreu por volta das onze horas da noite.

Depois de sua morte, em 1783, a Academia de São Petersburgo continuou a publicar trabalhos inéditos de Euler por mais de quase 50 anos.

O trabalho de Euler na Matemática é tão grande que um artigo desta natureza não pode deixar de dar uma explicação muito superficial dele. Ele foi o mais prolífico escritor de matemática de todos os tempos. Ele fez grandes limites para a frente no estudo da geometria analítica moderna e trigonometria. Ele fez contribuições decisivas e formativas para a teoria do cálculo, geometria e teoria dos números. Ele integrou o cálculo diferencial de Leibniz e o método de Newton em análise matemática. Ele introduziu as funções beta e gama e fatores de integração para equações diferenciais. Estudou mecânica contínua, teoria lunar com Clairaut, o problema dos três corpos, elasticidade, acústica, a teoria ondulatória da luz, hidráulica e música. Ele colocou a fundação de mecânica analítica, especialmente na sua Teoria dos Movimentos de Corpos Rígidos (1765).

Devemos a Euler a notação f( x ) para uma função (1734), e para a base de logaritmos naturais (1727), i para a raiz quadrada de -1 (1777), π para pi, Σ para somatório (1755) , a notação das diferenças finito Δy e muitos outros.

Leia outros fatos históricos sobre este matemático visitando sua biografia em MacTutor (em inglês) ou no Wikipédia.

Vídeo do Doodle



História dos números complexos, Conjuntos Numéricos e Fórmula de Euler



Outras imagens

Outras imagens

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Há 277 anos nascia o matemático Joseph-Louis Lagrange.

Nasceu em 25 de janeiro de 1736, em Turim, Sardenha-Piemonte (agora Itália) e morreu em 10 de abril de 1813 em Paris, França.

Lagrange é geralmente considerado como um matemático francês, mas a Enciclopédia Italiana refere-se a ele como um matemático italiano. Eles certamente têm alguma justificativa para essa afirmação pois Lagrange nasceu em Turim e foi batizado em nome de Giuseppe Lodovico Lagrangia. Pai de Lagrange foi Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia que era tesoureiro do Gabinete de Obras Públicas e Fortificações em Turim, enquanto sua mãe Teresa Grosso era a única filha de um médico de Cambiano, perto de Turim. Lagrange era o mais velho dos 11 filhos, mas apenas um dos dois para viver até a idade adulta.

Matemático do dia: Lagrange

Alguns fatos históricos

Uma carreira como um advogado foi planejado para Lagrange por seu pai, e certamente Lagrange parece ter aceito de bom grado. Estudou na Academia de Turim e seu tema favorito era latim clássico. No começo, ele não tinha grande entusiasmo para a Matemática.

O interesse de Lagrange por Matemática começou quando ele leu uma cópia do Halley, de um trabalho em 1693 mostrando uso de Álgebra em Óptica. Ele também foi atraído para a física pelo excelente ensino de Beccaria na Faculdade de Turim, e ele decidiu fazer uma carreira para si mesmo em Matemática. Talvez o mundo da Matemática tem que agradecer ao pai de Lagrange por sua especulação financeira infundada e sem sucesso.

Lagrange dedicou-se à Matemática, mas em grande parte ele foi autodidata e não teve o benefício de estudar com maiores matemáticos. Em 23 de julho de 1754, ele publicou seu primeiro trabalho matemático que tomou a forma de uma carta escrita em italiano para Giulio Fagnano. Talvez o mais surpreendente foi o nome sob o qual Lagrange escreveu este papel, ou seja, Luigi De la Grange Tournier. Este trabalho foi nenhuma obra-prima e mostrou até certo ponto, o fato de que Lagrange estava a trabalhar sozinho sem a orientação de um supervisor de Matemática. O documento faz uma analogia entre o teorema binomial e as derivadas sucessivas do produto de funções.

Antes de escrever o papel em italiano para publicação, Lagrange enviou os resultados para Euler, que neste momento estava trabalhando em Berlim, em uma carta escrita em latim. Um mês após o artigo ser publicado, no entanto, Lagrange descobriu que os resultados apareceram na correspondência entre Johann Bernoulli e Leibniz. Lagrange ficou muito chateado com esta descoberta, ele temia ser tachado de trapaceiro que copiou os resultados dos outros. No entanto, este excelente começo não fez nada mais do que fazer Lagrange redobrar os seus esforços para produzir resultados de mérito real em Matemática. 

Começou a trabalhar no Tautochrone, a curva em que uma partícula ponderada sempre chega a um ponto fixo no mesmo tempo independente da sua primeira posição. Até o final de 1754 ele havia feito algumas descobertas importantes sobre o Tautochrone que contribuiu substancialmente para o novo assunto do cálculo das variações (que os matemáticos estavam começando a estudar, mas que não recebeu o nome de "cálculo de variações", nome antes, que Euler chamou em 1766).

Lagrange enviou para Euler seus resultados sobre Tautochrone contendo seu método de máximos e mínimos. Sua carta foi escrita em 12 de Agosto de 1755 e Euler respondeu em 06 de setembro dizendo como ele estava impressionado com novas idéias de Lagrange. Embora ele ainda tinha apenas 19 anos, Lagrange foi nomeado professor de Matemática na Escola Real de Artilharia, em Turim em 28 de Setembro de 1755. Foi bem merecido para um jovem que já havia mostrado ao mundo da Matemática a originalidade do seu pensamento e da profundidade de seus grandes talentos.

Continue lendo outros fatos históricos sobre a vida de Lagrange e suas grandes contribuições para a Matemática, em MacTutor History of Mathematics/Lagrange.

Outro matemático nascido em 25 de janeiro é Niels Fabian Helge von Koch.

Leia também fatos históricos sobre Lagrange no Wikipédia.

Joseph-Louis Lagrange no Wikipedia

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Quem não gostaria de ficar rico? Ou pelo menos ganhar um montante considerável de dinheiro? Há alguns meios para se conseguir uma boa fortuna, uns são de gostos duvidosos e outros são de caráter puramente científico.

Existem várias formas, citarei 3:

1º) Entre no BBB para disputar um prêmio milionário (desprezo esse tipo de programa).
2º) Pose para uma revista de público masculino ou feminino (o prêmio não é lá essas coisas).  
3º) Prove um teorema matemático.

Brincadeirinha à parte...

No artigo O que a Matemática ainda não responde, cito alguns teoremas matemáticos já solucionados e outros que ainda esperam por uma demonstração, um deles é a Hipótese de Riemann, conjecturado pela primeira vez há 153 anos. Com certeza existe algum matemático no mundo que está trancado em seu quarto ou porão (como Andrew Wiles fazia), tentando obter fama internacional e guardar seu nome na História da Matemática, demonstrando essa conjectura.

Para outros matemáticos o prêmio é apenas um mero detalhe. Leia também:
Um problema de um milhão de dólares
Imagem: Getty Images

A Hipótese de Riemann está também incluída na lista dos 7 problemas matemáticos do milênio, que foram estabelecidos pelo Clay Mathematics Institute, em 2000, que dará 1 milhão de dólares para o primeiro matemático que solucionar o problema.

Encerro com essa dica de leitura citada logo abaixo.

Baseado no livro A Música dos Números Primos de Marcus du Satoy e em outras bibliografias, elaborei um material introdutório de 15 páginas em pdf sobre este grande problema da Matemática envolvendo números primos e outras áreas da Ciência. [Prof. Paulo Sérgio criador do blog Fatos Matemáticos]

Está dada a dica! Quero apenas 1% do prêmio (risos).

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Com uma bela edição e um roteiro criativo, o vídeo Cara ou coroa, produzido pelo Projeto M³ Matemática Multimídia, realizado pela UNICAMP, aborda de maneira bem humorada, sobre Probabilidade, Combinação, História da matemática e o famoso Problema dos pontos.

Cara ou coroa Fermat?

Em um cenário fictício, Fermat e Pascal se encontram e Pascal propõe um jogo de cara ou coroa, mas o sono toma conta de Fermat quase no fim do jogo e então se coloca a pergunta: como dividir o prêmio? Eles iniciam então uma interessante discussão sobre essa questão, que ficou conhecida posteriormente como o problema dos pontos.


[Vídeo incorporado de youtube.com/matematicamultimidia]

Os recursos disponibilizados pelo projeto não se resumem apenas aos vídeos. São mais de 350 recursos educacionais no formato de vídeos, áudios, softwares e experimentos.

As orientações didáticas para o vídeo acima, estão na página Cara ou coroa. Nesta página você encontra informações como: conteúdos abordados, objetivos, guia para o professor (em PDF), etc. Nela também tem um link para baixar apenas o vídeo (em formato .mpg) ou o pacote completo com o vídeo e o guia para professor.

Recursos didáticos indispensáveis para as aulas de Matemática.

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Este sábado data o aniversário do matemático Kurt Gödel. Desenvolvedor de uma paranóia de que estava sendo envenenado e, como resultado, o levou a morte.

Nasceu em 28 de abril de 1906 em Brünn, Áustria-Hungria (agora  Brno , República Checa).
Faleceu em 14 de janeiro de 1978 em Princeton, New Jersey, EUA.

Eleito pela Revista Times uma das 100 figuras mais importantes do século XX, tendo como cabeça nesta lista, Albert Einstein. Não encontrei o link original da revista, mas essa lista pode ser lida neste link do Observatório da Imprensa.

Matemático do dia: Kurt Gödel

Gödel ficou famoso pela sua descoberta, em 1931, do teorema que leva seu nome - Teorema da  incompletude de Gödel

Em 1931, o jovem austríaco Kurt Gӧdel abalou o mundo com o seu famoso par de teoremas da incompletude que acabou com as esperanças de todos os estudiosos que buscavam obsessivamente um conjunto de axiomas fundamentais que toda a Matemática poderia ser deduzida logicamente. [Ler artigo Teorema da Incompletude de Gӧdel]

A grosso modo, o teorema diz que não importa o quanto você tente, você nunca será capaz de reduzir toda a matemática para a aplicação de regras fixas. Independentemente de quantas regras e procedimentos que você escreva, sempre haverá alguns fatos verdadeiros que você não pode provar. Como alguns axiomas por exemplo.

Leia outros fatos históricos sobre sua vida, seus trabalhos, deste grande e revolucionário matemático, clicando nos links abaixo.

Biografia completa e bem detalhada: www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk.
Acesse também o Wikipédia para ouvir a pronúncia de seu nome, os prêmios concedidos a Gödel e muito mais.

Boa leitura e viva a Matemática!

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Aplicativo multimídia para iPad conta a História da MatemáticaAchei uma desculpa para comprar um iPad. A desculpa que me refiro, é o aplicativo gratuito Minds of Modern Mathematics criado pela IBM, recheado de conteúdos importantíssimos sobre a História da Matemática.

Descrição curta do aplicativo

Se você já se perguntou como os matemáticos e Matemática moldaram o mundo em que vivemos, este é o aplicativo para você. O app  Minds of Modern Mathematics leva você a uma viagem interativa que se estende por quase 1.000 anos. Conta a História da Matemática e como ela afetou quase todos os aspectos do progresso humano, da ciência à música, arte, arquitetura e cultura.


Assista esse vídeo




Algumas características

  • Visão panorâmica de toda a História da Matemática, incluindo a explosão de descobertas nos últimos tempos; 
  • Interação rica de ideias entre os matemáticos contemporâneos, cultura e história; 
  • Visão cronológica em 3D; 
  • Descubra os perfis de cada matemático através de um retrato de alta resolução, biografia pessoal detalhada, as realizações, artefatos relacionados e links para recursos de informação on-line;
  • 495 imagens com alta resolução de artefatos selecionados e cuidadosamente retocados;
  • Nove vídeos educacionais.
E mais.

Atualização do aplicativo

04 de abril de 2012
Versão: 1.01
Tamanho: 556 MB
Idioma: Inglês
Vendedor: IBM Corp
Requisitos: Compatível com iPad. Requires iOS 3.2 ou posterior


Download

Clique na imagem abaixo para baixar o aplicativo ou escaneie o QR Code.


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Matemático do dia

Nasceu em 31 de março de 1596 em La Haye (hoje Descartes), Touraine, França.
Morreu em 11 de fevereiro de 1650 em Estocolmo, Suécia.

Há 416 anos nascia René Descartes

René Descartes era um filósofo francês cuja obra, La Géométrie , inclui a sua aplicação da álgebra à geometria a partir do qual temos agora geometria cartesiana. Seu trabalho teve uma grande influência em ambos os matemáticos e filósofos.

René Descartes era um filósofo cuja obra, La Géométrie, inclui a sua aplicação da álgebra à geometria a partir do qual temos agora geometria cartesiana.

Descartes foi educado no colégio jesuíta de La Flèche, em Anjou. Ele entrou na faculdade com a idade de oito anos, poucos meses após a abertura do colégio, em janeiro de 1604. Ele estudou lá até 1612, estudando os clássicos, lógica e filosofia aristotélica tradicional. Ele também aprendeu a Matemática dos livros de Clavius​​. Enquanto na escola a sua saúde era pobre e foi-lhe concedida autorização para permanecer na cama até 11 horas da manhã, um costume que manteve até o ano de sua morte.

A escola fez Descartes entender quão pouco ele sabia, o único assunto que foi satisfatório em seus olhos era Matemática. Esta ideia se tornou a base para a sua maneira de pensar, e foi para formar a base para todas as suas obras.

Há 416 anos nascia René Descartes

Descartes passou um tempo em Paris, aparentemente mantendo muito de si mesmo, então ele estudou na Universidade de Poitiers. Ele recebeu um diploma de Direito de Poitiers em 1616, em seguida, se alistou na escola militar de Breda. Em 1618 começou a estudar Matemática e mecânica sob o cientista holandês Isaac Beeckman, e começou a buscar uma ciência unificada da natureza. Depois de dois anos na Holanda, viajou pela Europa. Então, em 1619 ingressou no exército bávaro.

Continue lendo mais fatos históricos sobre este homem que deixou grandes contribuições para a Ciência.

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Há 263 anos nascia Laplace.

Nasceu em 23 de março de 1749 em Beaumont-en-Auge, Normandia, França.
Faleceu em 05 de outubro de 1827 em Paris, França.

Pierre-Simon Laplace provou a estabilidade do sistema solar. Ele também colocou a teoria da probabilidade matemática em uma base sólida.

Matemático do dia: Pierre-Simon Laplace
Laplace frequentou uma escola de convento beneditino em Beaumont-en-Auge, entre as idades de 7 e 16 anos. Com 16 anos de idade Laplace entrou na Caen University. Como ele ainda estava com a intenção de entrar na Igreja, ele se matriculou para estudar teologia. No entanto, durante seus dois anos na Universidade de Caen, Laplace descobriu seus talentos matemáticos e se apaixonou pelo assunto. Crédito para isso deve ir em grande parte a dois professores de matemática em Caen.

Primeiro trabalho de Laplace que apareceu na mídia impressa foi sobre o cálculo integral e foi traduzido para o latim e publicado em Leipzig na Nova acta eruditorum em 1771. Seis anos mais tarde ele publicou uma versão melhorada, pedindo desculpas pelo artigo 1771 e culpando os erros contidos nele na impressora.

Continue lendo dezenas de fatos curiosos sobre a vida deste memorável matemático, acessando MacTutor.

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Ontem, entre um cochilo e outro rsrs, assistia a programação da TV Escola, quando começa um documentário que chamou muito a minha atenção e tirou meu sono. O documentário falava sobre as descobertas científicas de Heron de Alexandria.

Suas invenções há dois mil anos, são a base de grandes invenções modernas de hoje, como por exemplo a máquina a vapor. Procurei o vídeo no canal da TV Escola no youtube e não encontrei, mas assista este vídeo (versão original).

Pensando nisso, resolvi "eleger" os $7$ maiores matemáticos gregos, de acordo com suas grandes contribuições para o desenvolvimento da humanidade. Segue abaixo a lista e um breve resumo sobre cada um deles.

Esta sequência numérica serve apenas para classificação desta lista, mas, caso algum matemático não esteja listado, fique a vontade para descrevê-lo nos comentários.

Top 7 matemáticos gregos

Heron de Alexandria

Heron foi um inventor, matemático e amante do teatro que morava na colônia grega de Alexandria, no Egito. Os historiadores contestam a sua data de nascimento e morte, bem como a autoria de muitas obras tradicionalmente creditadas a ele. Muito dessa confusão pode ser atribuída ao fato de que "Heron" era um nome muito comum no seu dia.

No entanto, o nome de Heron tenham aderido à fórmula para a área de um triângulo em termos de comprimentos seus efeitos colaterais. Se um triângulo tem lados medindo $a$, $b$ e $c$, então a sua área é:

$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

onde $s$ é a metade do perímetro do triângulo,  $\cfrac{a+b+c}{2}$

Pitágoras

A maioria das pessoas o conhecem por causa do Teorema de Pitágoras, expressa pelo algoritmo $a^2+b^2=c^2$. Mesmo que este teorema tenha sido descoberto e estudado fora da Grécia, mas Pitágoras e seus discípulos foram os primeiros a elaborar uma prova formal da esta famosa expressão matemática. Eles foram também o primeiro a provar que a raiz quadrada de $2$ é um número irracional. Lembrando que Pitágoras não admitia tais números.

Arquimedes

À semelhança de outros antigos cientistas gregos, Arquimedes não era apenas um matemático, mas também um astrônomo, físico e engenheiro que colocar seus talentos e as descobertas em prática para melhorar a vida das pessoas. Enquanto ele é mais famoso por suas façanhas de engenharia, ele também foi um brilhante matemático de seu tempo. Arquimedes foi o primeiro a provar que a área de um círculo é $\pi r^{2}p$ (pi vezes o raio ao quadrado), bem como fornecer uma estimativa mais fina de $\pi$.

Eratóstenes

Eratóstenes ganhou fama por descobrir um método puramente geométrico de cálculo da circunferência da Terra, e ser o primeiro a fazê-lo com um incrível nível de precisão, considerando o conhecimento geográfico limitado disponível no seu dia. Embora Eratóstenes empregava a maioria de seus avanços matemáticos a serviço de cartografia e geografia, também contribuíram com ideias para a matemática pura. Por exemplo, ele inventou um método para encontrar todos os números primos até um determinado número $n$, o chamado Crivo de Eratóstenes.


Euclides

Euclides é muitas vezes referido como o "Pai da Geometria" por seus avanços na geometria clássica e teoria dos números. Sua obra mais famosa escrito: "Os Elementos" é um conjunto de $13$ volumes que cobrem métodos de prova lógica, números primos, teoria dos números, geometria plana e geometria tridimensional. As obras foram utilizadas como padrão textos matemáticos até $1800$. Entre suas descobertas está uma prova de que existem infinitos números primos, e que cada número tem uma única fatoração prima. Para provar que o conjunto de números primos é infinito, Euclides usou um método chamado de contradição, assumindo que o conjunto era finito.

Diofanto

Diofanto foi outro matemático grego de Alexandria. Obra mais famosa Diofanto é Arithmetica, um tratado que contém centenas de problemas e soluções na área de equações indeterminadas inteiras. Tais equações agora tem o seu nome, como são chamadas equações diofantinas. Um exemplo típico de um problema simples é encontrar todas as soluções de números inteiros $x$, $y$ e $z$ com a equação $3x+2y+5z=241$.

Diofanto também propôs equações mais desafiadores envolvendo potências - com quadrados, cubos, etc.

Pappus de Alexandria

Muitas vezes considerado o último dos grandes antigos matemáticos gregos. Como Euclides, Pappus foi prolífico e seus trabalhos foram compilados em vários grossos volumes. Sua área favorita de estudo era de geometria, onde fez muitas descobertas notáveis, como o Teorema Hexagonal e a Corrente de Pappus.

Fonte de apoio: Wikipédia

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Matemático do Dia

Além das celebrações no mundo todo sobre o número Pi, hoje também comemora-se a data de nascimento de um gênio,  uma das maiores mentes humanas de todos os tempos - Albert Einstein.

Nasceu em: 14 de março de 1879 em Ulm, Württemberg, Alemanha
Faleceu em: 18 de abril de 1955 em Princeton, New Jersey, EUA

Cerca de 1886 Albert Einstein iniciou a sua carreira escolar, em Munique. Assim como as lições de violino que ele tinha de seis a treze anos de idade, ele também teve educação religiosa em casa, onde foi ensinado o judaísmo. Dois anos mais tarde ele entrou no Luitpold Gymnasium e depois desta sua educação religiosa foi dada na escola. Ele estudou matemática, em particular o Cálculo, começando por volta de 1891.

Em 1894 a família de Einstein mudou-se para Milão, mas Einstein permaneceu em Munique. Em 1895, Einstein falhou um exame que teria lhe permitiu estudar para um diploma de engenheiro elétrico no Eidgenössische Technische Hochschule, em Zurique. Einstein renunciou a cidadania alemã em 1896 e ficou sem pátria por muitos anos.

Após a falha do vestibular para o ETH, Einstein frequentou a escola secundária em Aarau planejando usar esta via para entrar na ETH em Zurique. Enquanto em Aarau, ele escreveu um ensaio, em que ele escreveu sobre seus planos para o futuro.

Se eu tivesse a sorte de passar nos meus exames, iria para Zurique. Gostaria de ficar lá por quatro anos para estudar matemática e física. Imagino-me tornando professor naqueles ramos das ciências naturais, escolhendo a parte teórica deles. Aqui estão as razões que me levam a este plano. Acima de tudo, é minha disposição para o pensamento abstrato e matemático, e minha falta de imaginação e habilidade prática. [Albert Einstein]

Continue lendo a biografia deste homem que revolucionou o mundo com suas descobertas.


Honras concedidas a Albert Einstein

  • Prêmio Nobel 1921
  • Fellow da Royal Society 1921
  • LMS Membro Honorário 1924
  • Medalha Copley da Royal Society 1925
  • Fellow da Royal Society de Edimburgo 1927
  • AMS Gibbs Docente 1934

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Hoje é o dia do número 3,14159265358... [Pi day]

A letra grega $\pi$ (Pi) é o símbolo para a relação entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Dia do $\pi$ (Pi) é comemorado por entusiastas de matemática em todo o mundo em 14 de março.

Com o uso de computadores, $\pi$ (Pi) foi calculado para mais de 1 trilhão dígitos após o decimal. $\pi$ (Pi) é um número irracional e transcendental o que significa que continuará infinitamente sem repetir. O símbolo para $\pi$ (Pi) foi usado pela primeira vez em 1706 por William Jones, mas tornou-se popular depois que foi adotado pelo matemático suíço Leonhard Euler em 1737.

$\pi=$3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286289986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644... (Um milhão de dígitos para $\pi$ (Pi)) 

Use esse widget para calcular casas decimais para o $\pi$ (Pi). Informe um número que identificará a quantidade de dígitos para o $\pi$ (Pi). O máximo que testei foi 10 000. Teste você também.


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Sempre ouço perguntas do meus alunos, do tipo: Quem inventou a Matemática? Como surgiu? Aonde surgiu?

Documentário sobre a história do número 1

Como minhas explicações não são suficientes recorro aos excelentes documentários produzidos pela BBC. A "A História do Número 1" é um deles. Apresentado por Terry Jones com pitadas de humor seco, é mostrado a história desse número e sua ligação com história das civilizações ao longo dos tempos.
ishango
Ishango

O herói desta história é um mestre na arte do disfarce. Para algumas pessoas ele apareceu em forma de cunha, para outras como um cone. Mas independente da forma que assumiu, ele sempre foi o número "1". Sua história é a nossa história. É uma história de lutas, de sabedoria, de filosofia. Uma história sobre as origens dos números. Nós veremos como o "1" ajudou a criar as primeiras cidades, como ajudou a construir impérios, e como inspirou as mentes mais brilhantes da história.

Também conheceremos sua participação no modo de funcionamento do dinheiro. Por fim veremos como o "1" se associou ao "0" para dominar o mundo em que vivemos hoje. O mundo digital que funciona com "1"s e "0"s.



Se o vídeo estiver fora do ar, me avise. Se preferir pode fazer o download do documentário em 6 partes clicando nos botões abaixo.

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