$show=label-post-search-page

Camisetas de Exatas - @camisetasdeexatas

$type=slider$meta=no$readmore=no$date=no$snippet=no$title=no$label=no$height=540$show=home

Por que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero?

COMPARTILHE:

Essa pergunta já foi feita por muitos dos meus alunos. Às vezes eles nem perguntam, eu que pergunto mesmo para incentivar a curiosidade. É que essa resposta não é encontrada diretamente nos currículos/conteúdos dos livros didáticos no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio.

Essa pergunta já foi feita por muitos dos meus alunos. Às vezes eles nem perguntam, eu que pergunto mesmo para incentivar a curiosidade. É que essa resposta não é encontrada diretamente nos currículos/conteúdos dos livros didáticos no Ensino Fundamental 2 e no Ensino Médio. 

Em símbolos: $\forall a\in \mathbb{R};a.0=0$

E não é uma coisa tão difícil de entender. Para início precisamos de alguns conceitos matemáticos básicos, os chamados axiomas da matemática. Nesse caso, utilizarei alguns deles.

Por que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero?

Dados $x$, $y$ e $z$ representando números reais, temos:

P1) Distributividade

$x.(y+z) = x.y + x.z$

P2) Elemento oposto ou simétrico

$x + (-x) = 0$

P3) Elemento neutro

$x + 0 = x$

Com essas propriedades podemos provar a existência de que $\forall a\in \mathbb{R};a.0=0$ é verdade.

Como provar? Na matemática uma proposição só é aceita quando ela é demonstrada. Uma demonstração matemática é baseada numa hipótese e numa tese, onde essas são rigorosamente analisadas. 

Teremos que partir da hipótese para provar a tese.

Assim:

Demonstração:

Partindo de que, $a.0 =a.(0 + 0)$ $\rightarrow$ Observe que a igualdade é verdadeira. Foi aplicada apenas P3.

$a.0 = a.0 + a.0$ $\rightarrow$ Foi aplicada a propriedade P1.

$a.0 + [-(a.0)] = a.0 + a.0 + [-(a.0)]$ $\rightarrow$ Adicionando o oposto de $(a.0)$ em ambos os membros da igualdade.

$0 = a.0 + 0$ $\rightarrow$ Aplicando a propriedade P2.

$0 = a.0$ $\rightarrow$ Aplicando a propriedade P3.

Comutando os membros, temos: $a.0 = 0$ ■ 

Portanto, $\forall a\in \mathbb{R};a.0=0$.

COMENTÁRIOS

Comentaristas: 11
  1. legallllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    ResponderExcluir
  2. MUITO MANEIRO!!!!! ME ENSINE MAIS SOBRE ISSO MESTRE!!!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Leia o livro sobre Análise Matemática de Elon Lages Lima.

      Excluir
  3. Coisa de louco totalmente, como eu tendo 12 balas e multiplicando por zero seria zero. Na lógica as 12 balas permaneceriam. E não zero balas. Essas fórmulas existe só para confundir e eliminar a lógica.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá, Francisco!

      "Ninguém te pede para acreditar em axiomas. Aliás, acreditar neles ou duvidar deles é inútil, pois de modo nenhum correspondem à realidade." [Ian Stewart, matemático inglês, no livro Concepts of Modern Mathematics (1995)]

      Não são fórmulas, são axiomas. Nem sempre a lógica que faz sentido para você, fará para mim. Por exemplo, o ato de multiplicar 12 balas por zero.

      Leia o livro Análise Matemática de Elon Lages Lima para se aprofundar no assunto.

      Abraço!

      Excluir
    2. A multiplicação é o resultado da quantidade de soma feita pelo mesmo número:

      Se eu tenho 0 somas então o resultado será 0.
      Se eu tenho 1 soma (N+0) então será N
      Se eu tenho 2 somas (N+N) então será NN
      Se eu tenho 3 somas (N+N+N) então será NNN

      Excluir
    3. Concordo plenamente com você meu amigo. Essa explicação ai não tem como torna-la empirica. 1x0 tinha que ser 1 e não zero. Isso sim é racional, lógico e aplicável empiricamente.

      Excluir
    4. Absurdo mesmo 1 x 0 Tinha que ser zero. Você está certíssimo. Todas operações tem um objetivo prático, útil e replicável mas essa do 1x 0 é um engodo. Matemática foi feita para ser aplicada em alguma coisa e esse resultado ai não e aplicável em nada e nem pode ser demonstrado na prática.

      Excluir
  4. Olá Edigley, foi ótimo blog, eu não havia entendido este conteúdo, sendo explicado por outra pessoa, pela sua forma de montagem entendi bem rápido, valeu, muito obrigado , um abraço. ótima a sua informação. Parabéns pela excelente explicação.04/06/2017 09:46 h Domingo.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá, Lindonjonshon!

      Obrigado por você estar aqui. Fico feliz em ter ajudado.

      Um abraço!

      Excluir



$show=post

$show=post

Mesa Digitalizadora barata e ideal para professores
Nome

android,27,aplicações matemáticas,123,Aprender Matemática,39,Artigo Convidado,50,Biologia,1,blog,52,Blogger,5,Camisetas de exatas,11,Carl Sagan Day,1,chatgpt,2,chrome,9,cinema,12,Concursos,3,Curiosidades matemáticas,104,curso online,10,Desafios matemáticos,44,destaque,5,determinantes,3,Dia do Estudante,1,Dia do Professor,10,Diario Escolar Digital,5,Dica de economia,4,dica de livro,32,Dica para professor,54,divulgação,61,E-book,4,Editorial,21,educação,109,ENEM,1,ensino,144,Entrevista,8,eventos,19,excel,24,extensões,11,Facebook,8,feira do livro,4,firefox,2,frações,6,funções,14,geogebra,83,GifsMatemáticos,5,google,46,história da matemática,41,humor,58,IMO,2,InternetJusta,1,iOS,18,iPad,7,iPhone,3,jogos,31,Katex,1,Latex,22,LibreOffice,14,linux,50,Livro GeoGebra,6,Mapa Mental,1,Matemática e profissões,21,Matemático do dia,27,Materiais GeoGebra,31,Mathjax,2,Netflix,7,Noticias,132,OBMEP,1,One Strange Rock,1,Papel milimetrado,5,Papel Quadriculado,1,Pi Day,16,piadas matemáticas,13,PodCast,4,política,3,premiações,7,professor,6,promoção,13,Quiz,22,Resenhas de Livros,1,Resposta Desafios,1,Sebastião Vieira,22,software,18,Software Livre,50,Tabuada,5,TCC,18,Telegram,7,texmaths,5,TIC,35,Top artigos,4,ubuntu,15,Videos,105,wallpapers matemáticos,23,Widgets,26,windows,41,wolfram alpha,31,Youtube,21,
ltr
item
Prof. Edigley Alexandre - O blog para professores e estudantes de Matemática: Por que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero?
Por que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero?
Essa pergunta já foi feita por muitos dos meus alunos. Às vezes eles nem perguntam, eu que pergunto mesmo para incentivar a curiosidade. É que essa resposta não é encontrada diretamente nos currículos/conteúdos dos livros didáticos no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio.
https://4.bp.blogspot.com/--8uKV2HZmv4/WM7rBw0wEHI/AAAAAAAAys0/vp-6CMsvXawTBG4_laP8RDRAe0TsJ1cwACLcB/s1600/por-que-qualquer-numero-multiplicado-por-zero-e-igual-a-zero.png
https://4.bp.blogspot.com/--8uKV2HZmv4/WM7rBw0wEHI/AAAAAAAAys0/vp-6CMsvXawTBG4_laP8RDRAe0TsJ1cwACLcB/s72-c/por-que-qualquer-numero-multiplicado-por-zero-e-igual-a-zero.png
Prof. Edigley Alexandre - O blog para professores e estudantes de Matemática
https://www.prof-edigleyalexandre.com/2010/11/por-que-qualquer-numero-multiplicado-por-zero-e-igual-a-zero.html
https://www.prof-edigleyalexandre.com/
https://www.prof-edigleyalexandre.com/
https://www.prof-edigleyalexandre.com/2010/11/por-que-qualquer-numero-multiplicado-por-zero-e-igual-a-zero.html
true
125900602153146940
UTF-8
Carregar mais posts Não foram encontrados posts VER TODOS Leia mais Responder Cancelar resposta Delete Por Início PÁGINAS POSTS VER TODOS RECOMENDADOS PARA VOCÊ CATEGORIA ARQUIVO PESQUISE TODOS OS POSTS Não foi encontrada nenhuma correspondência de postagem com sua solicitação VOLTAR Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Jan Fev Mar Abr Maio Jun Jul Ago Set Out Nov Dez agora mesmo 1 minuto atrás $$1$$ minutes ago 1 hora atrás $$1$$ hours ago Ontem $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago mais de 5 semanas atrás Seguidores Seguir ESTE CONTEÚDO PREMIUM ESTÁ BLOQUEADO PASSO 1: Compartilhar em uma rede social PASSO 2: Clique no link da sua rede social Copiar todo o código Selecioinar todo o código Todos os códigos foram copiados para a área de transferência Não é possível copiar os códigos / textos, pressione [CTRL] + [C] (ou CMD + C com Mac) para copiar