Calculando determinantes de matrizes usando o Excel [Inversa da matriz quadrada]

Estudo de matrizes e determinantes usando o Excel. Desta vez mostrarei como calcular o determinante de uma matriz quadrada inversa. Para isso usarei a matriz do post anterior, que é de ordem 3.

A cada dia vou descobrindo algumas funções no Excel e aplicando elas em conteúdos matemáticos para reforçar o entendimento desses conteúdos ou simplesmente para mostrar como usar essa ferramenta ao seu favor nas aulas de Matemática e ao mesmo tempo disponibilizar essas dicas para os alunos, fazendo eles trabalharem o conteúdo de forma diferente, de forma tecnológica.

No post anterior, explorei: Calculando determinantes de matrizes usando o Excel [matriz quadrada].

Desta vez mostrarei como calcular o determinante de uma matriz quadrada inversa. Para isso usarei a matriz do post anterior, que é de ordem 3.

Calculando o determinante de uma matriz quadrada inversa

Esse artigo tem o objetivo de mostrar um recurso tecnológico associado à Matemática, como sendo uma ferramenta de ajuda ao professor nas suas aulas e é claro um forte apoio à aprendizagem de seus alunos. Portanto os conceitos e definições a respeito desse conteúdo matemático não serão abordados aqui, isto é, a teoria é um pré-requisito para se sair bem com esse software nas construções de suas planilhas.

Construindo a matriz

1º) Primeiro passo a ser seguido é ver como foi construída a matriz A. Se acha que já domina bem o processo, acompanhe como ficará na imagem abaixo e prossiga, caso contrario veja o post anterior clicando no link acima.

A matriz acima está associada (nomeada), à matriz A. Selecionando as células que compõem a matriz A, poderá perceber isso. Veja a imagem abaixo.

Qual a importância de nomear a matriz? Verá nos próximos passos. A planilha completa com o determinante da matriz A, já calculado, pode-se ver na imagem descrita no 1º) passo.

2º) Vamos construir a matriz INVERSA à matriz A automaticamente. Construa uma nova tabela (matriz) 3x3. Veja na imagem abaixo a nomeação da matriz INVERSA. Basta selecionar todas as células da matriz e clicar no espaço circulado em vermelho, nomeie e pronto.

3º) Ainda com as células da matriz que será a INVERSA da matriz A selecionadas, clique no menu Fórmulas e em seguida no botão Inserir Função. Ver próxima tela.

Agora procure e marque a função MATRIZ.INVERSO. Tecle em OK. Aparecerá a janela como a imagem abaixo.

Agora a parte mais fácil. Lembra do nome que demos a nossa matriz A? Está na segunda imagem do 1º) passo. A nomeação dada a matriz A foi a letra A.

Então na janela da imagem acima digite simplesmente a letra A e tecle em OK. A tela abaixo será exibida.

Cadê os outros valores das células que compõem a matriz INVERSA? Note que aparece somente na célula D13 com -0,2.

Para calcular automaticamente a matriz inversa de A, siga assim:

4º) Selecione todas as células da matriz INVERSA de A e clique na caixa de sua  função (=MATRIZ.INVERSO(A)) que aparece na parte superior da planilha, ao lado no nome da matriz INVERSA. Veja a imagem:

Note que a matriz A fica destaca com um retângulo de cor azul, pois é justamente sua matriz que será calculada a inversa.

Com o cursor do mouse dentro da caixa da função INVERSA, faça a seguinte combinação de teclas:
SHIFT + CRTL + ENTER. A tela abaixo aparecerá com a matriz inversa calculada.

5º) Agora vamos calcular o determinante da matriz INVERSA seguindo os passos descritos no primeiro post (se está se saindo bem até agora, nem precisa). Crie uma célula para inserir o comando/função que calcula o determinante da matriz INVERSA.

Clique duas vezes na célula escolhida e insira o comando/função: =MATRIZ.DETERM(INVERSA) e tecle ENTER. Onde INVERSA é a nomeação dada a matriz inversa de A.

Foi calculado a determinante da matriz inversa de A.

No próximo post mostrarei como calcular a solução de uma equação matricial.

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