Descubra a Matemática por trás do Angry Birds

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Criei um problema e uma modelagem matemática desse joguinho que pode ser aplicado numa aula tranquilamente, tornando-a mais divertida e com retorno de aprendizagem.

É impossível olhar para o Angry Birds e não associar diretamente à uma parábola (gráfico de uma função do 2º grau). Pelo menos para matemáticos, físicos, enfim, para o pessoal de exatas isso é mais que óbvio.

Descubra a Matemática por trás do Angry Birds

Criei um problema e uma modelagem matemática desse joguinho que pode ser aplicado numa aula tranquilamente, tornando-a mais divertida e com retorno de aprendizagem.

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Supondo que estivesse jogando a versão real do Angry Birds, imagine a situação-problema  a seguir.

Um pássaro é atirado do estilingue tentando acertar o porquinho que está no final no eixo $X$, descrevendo uma trajetória em forma de uma parábola de equação $y=-3.x^{2}+60.x$. As variáveis $x$ e $y$ estão em metros. Observe a figura abaixo e responda:

a) Qual a altura máxima atingida pelo pássaro?
b) Qual o alcance do disparo feito pelo estilingue ao atingir o porquinho?

Descubra a Matemática por trás do Angry Birds

Solução:

Interpretando o problema

O eixo $Y$ informa a altura que o pássaro pode atingir e o eixo $X$ informa a distância que o pássaro alcançará.

A partir do ponto de lançamento no estilingue (desprezando características como resistência do ar e outras forças), consideremos $0$ (zero) para altura do pássaro, já que está em repouso. Ao ser lançado, atinge uma altura $V$ (vértice da parábola) e em seguida caindo até atingir o porquinho.

Calculando

a) A altura máxima que o pássaro atinge é dado pelo vértice $V$:

$V_x=\cfrac{-b}{2a} \;\;\;e \;\;\; V_y=\cfrac {-\Delta}{4.a}$

Como o coeficiente da função é negativo ($a = -3$), a parábola tem um ponto de máximo, isto é, sua concavidade está voltada para baixo.

$\\V_x=\cfrac{-b}{2a}\Rightarrow V_x=-\cfrac{60}{2.(-3)}=-\cfrac{60}{-6}=10 \\ \\V_y=\cfrac {-\Delta}{4.a}\Rightarrow V_y=-\cfrac{b^{2}-4.a.c}{4.a}=-\cfrac{60^{2}-4.(-3).0}{4.(-3)}=-\cfrac{3600}{-12}=300$

Portanto a altura máxima atingida pelo pássaro é de $300$ metros.

b) O pássaro toca no solo quando $y = 0$, isto é, $-3.x^{2}+60x=0$. Resolvendo essa equação do 2º grau usando Fator Comum, obtemos $x = 0$ ou $x = 20$.

Note que o disparo foi no instante 0 (zero), então descartamos $x = 0$. Portanto o alcance do pássaro foi  de $20$ metros.

Acreditem, consegui logo de primeira fazer esse desenho acertando o porquinho no final da parábola.


Angry Birds real

Melhor do criar esta modelagem, seria brincar e aprender com o Angry Birds real. Pela primeira vez, veja como as pessoas usam um smartphone para jogar uma versão em tamanho real do jogo Angry Birds.

COMENTÁRIOS

BLOGGER: 2
  1. Edigley, bem legal! Agora, me ajuda a ver se estou errado - como a coordenada em x do ponto máximo é 10, como você calculou, e a trajetória é regular, eu posso inferir que, como a trajetória a partir do ponto máximo é simétrica, a distância (alcance) máxima será 2 vezes a coordenada no ponto de máximo - 2 x 10 = 20 - sem precisar calcular. Tá certo o raciocínio?

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    Respostas
    1. Olá, Carlos!

      Está certo, porém o que destaquei foi apenas um modelo matemático, desprezando diversas outras variáveis.

      Se este modelo fosse aplicado no jogo real, teríamos que levar estas variáveis em consideração, e, portanto, haveria algumas oscilações nas soluções que encontraríamos.

      Um abraço!

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