A equação de primeiro grau pode ser aplicada em algumas situações do nosso cotidiano, através de resoluções de problemas bem simples.
Destaco nessa postagem como a equação de primeiro grau pode ser aplicada em algumas situações do nosso cotidiano através de problemas bem simples.

Identificar uma equação de primeiro grau, assim como seus elementos e variáveis, dominar o processo de resolução, são pré-requisitos básicos para um bom entendimento destas aplicações.

Não faz sentido desenvolver teorias matemáticas, se ela não servirá para alguma coisa. O desenvolvimento da Matemática contemporânea, tem se dedicado também para esse aspecto. Há séculos, grandes mentes como Fermat, Riemann, Poincaré, entre outros, deixaram espaço para a pesquisa em diversos campos da Matemática, que naquela época, não fazia muito sentido a aplicação de tanta Matemática pura.

O trabalho fornece alguma base para todo o desenvolvimento da informática e da Internet. Mostra como a teoria dos números pode ser usada para organizar grandes quantidades de informação de formas eficientes. [Leia o artigo Matemático húngaro ganha prêmio de 1 milhão de dólares]

A conjectura de Poincaré foi um teorema aparentemente insolúvel que foi proposto pela primeira vez em 1904. Lidando com um ramo da matemática espacial chamado topologia... A demonstração dessa conjectura poderá responder enigmas sobre o universo. [Leia o artigo O que faz um matemático rejeitar um prêmio de 1 milhão de dólares?]

Muitas das tecnologias desenvolvidas utilizando teorias matemáticas (celulares, wi-fi, internet, etc.), distanciam um pouco o aluno da relação matemática-aplicação, pois são conteúdos com um grau de complexidade mais elevado. Mas, mesmo assim é interessante ficar por dentro da ideia de tudo isso.

Equação de primeiro grau: problemas contextualizados resolvidos

O que se pode fazer como alternativa mais próxima da vivência de cada estudante, é mostrar situações mais simples, de fácil compreensão, e que esteja diretamente ligado ao seu dia a dia, em casa, no seu lazer, trabalho, etc.

Veja as situações a seguir.

Problema 01

Carlos trabalha em um determinado setor numa indústria de carros. Ele recebe um salário fixo mensal de $R \text{\textdollar} 2 000,00$ mais $R \text{\textdollar} 15,00$ por hora extra trabalhada.

i) Como expressar uma fórmula matemática que represente o salário total de Carlos?

Primeiro passo para responder este item, é saber interpretá-lo, mesmo que seja fácil, e assim, montar a expressão com os dados extraídos do problema.

Denominar incógnitas (termos desconhecidos ou simplesmente letras) às informações obtidas, é um bom começo.

Informações (dados do problema):
  • Salário total de Carlos: $S_{T}$
  • Salário mensal fixo de Carlos: $R \text{\textdollar} 2.000,00$
  • Taxa fixa por hora trabalhada: $R \text{\textdollar} 15,00$
  • Tempo trabalhado em horas: $t$

O problema é bem simples e lendo-o na primeira vez, é possível escrever a expressão matemática:

$S_{T}=2000+15.t$

Ou seja, se Carlos não trabalhar em horário extra, automaticamente ele receberá apenas seu salário mensal de $R\text{\textdollar} 2.000,00$ ($t=0$).

Mas se trabalhar $1$ hora a mais, receberá $2015$.

$\\S_{T}=2000+15.1$
$\\S_{T}=2000+15$
$\\S_{T}=2015$

ii) Como montar um balanço dos salários de Carlos durante $1$ ano?

A planilha abaixo mostra a situação de acordo com os períodos de tempo trabalhados por Carlos.

Equação do 1º grau - Aplicações (planilhas)
Clique na imagem para ampliar
E onde está o conceito de equação de primeiro grau por trás deste problema?

Uma equação de primeiro grau é toda expressão na forma $a.x+b=0$, onde $a$ tem que ser necessariamente diferente de zero, para que a equação seja de grau $1$.

Agora compare as duas equações:

$a.x+b=0$
e
$\\S_{T}=2000+15.t$

Em $a.x+b=0$, temos $a$ e $b$ como dois coeficientes, ou seja, representa dois números. Sendo que $a$, é coeficiente de $x$, que é a variável ou termo desconhecido da equação.

Ebook Equação Fácil

Agora veja a equação $\\S_{T}=2000+15.t$, onde $2000$ é um número e $15$ logicamente também, sendo que $15$ é coeficiente de $t$. $S_{T}$ também é um número, que corresponde ao salário total de Carlos, nesta comparação de equações acima.

Portanto o problema trata de uma equação de primeiro grau. 

Problema 02

Quase todos os dias, Tiago pega um táxi para ir à casa da sua namorada, que fica a 20 km de distância. Os valores aplicados pelo taxista são: bandeirada: $R\text{\textdollar} 4,15$ e quilômetro rodado: $R\text{\textdollar} 2,15$ (bandeira 1). 

Quanto ele pagou na corrida em bandeira 1?
A cada 1 quilômetro rodado ele pagará, na bandeira 1, $R\text{\textdollar} 2,15$. Isso implica que em 20 quilômetros ele pagará 2,15 x 20 = 43,00, mais o valor da bandeirada que é de $R\text{\textdollar} 4,15$, resultará em:

$2,15.20+4,15=47,15$


A expressão acima mostra valores que variam de acordo a distância percorrida à casa da namorada de Tiago. $R\text{\textdollar} 2,15$ e $R\text{\textdollar} 4,15$ são os preços fixos nesta situação e 20 (distância) é o valor que varia. Ou seja, há uma equação por trás destes simples cálculos aritméticos. Veja o problema algebricamente:

Vamos nomear (usando incógnitas, letras, variáveis, como quiser) as informações encontradas no problema e montar uma equação geral que mostre as despesas de Tiago para visitar sua namorada.

Dados:
  • Valor total a ser pago pela corrida: $y$
  • Preço pela bandeirada: $R\text{\textdollar} 4,15$
  • Preço por quilômetro rodado: $R\text{\textdollar} 2,15$
  • Número de quilômetros rodados: $x$

Agora fica fácil escrever uma expressão matemática que mostra o valor total gasto por Tiago com o táxi.

$2,15.x+4,15=y$

comparando com a primeira expressão temos:

$2,15.20+4,15=47,15$

comparando com forma geral de uma equação de primeiro grau temos que:

$a.x+b=0$

2,15 é o coeficiente de $a$.
4,15 é o coeficiente de $b$.
20 corresponde a $x$, que é a variável (termo desconhecido), que, neste problema é a distância de percorrida pelo táxi.

Uma equação de primeiro grau te ajuda a encontrar sua amada, mesmo que saia um pouco caro (risos).

Problema 03

Newton tinha um saldo bancário positivo de $R \text{\textdollar} 1000,00$. Ao chegar no banco ele percebe em um aviso, que os caixas eletrônicos só fornecem cédulas de $R \text{\textdollar} 50,00$. O novo saldo de Newton em função da retirada de cédulas é igual a:

Este problema mostra como o saldo de Newton pode variar de acordo com o número de cédulas que ele saca de sua conta. Veja:

Dados do problema:
  • Saldo atual de Newton: $R \text{\textdollar} 1000$
  • Valor fixo em reais que podem ser sacados: $R\text{\textdollar} 50,00$
  • Saldo final de Newton: $y$
  • Número de cédulas sacadas: $x$

De posse destes dados é possível transformar esta situação é uma expressão matemática. Assim:

$1000-50.x=y$
ou
$y=-50.x+100=y$

Ou seja, se newton sacar 15 notas ($x$), seu saldo final será de $R\text{\textdollar} 250,00$ ($y$).

A expressão acima também mostra ser uma equação de primeiro grau na forma $a.x+b=0$.

É difícil não enxergar algum problema do nosso dia a dia, que não envolva uma equação de primeiro grau. Mesmo que uma pessoa não saiba que está aplicando a Matemática.

Conteúdos:


Edigley Alexandre

Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Blogueiro Part-Time desde 2007. Membro do Google+ Create em Português. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação, assim como artigos de opinião sobre Educação, Matemática e Educação Matemática.

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6 comentários:

  1. Boa tarde Alexandre. Parabéns pelos ótimos artigos.
    No trecho "onde x tem que ser necessariamente diferente de zero, para que a equação seja de grau 1." você não queria dizer "a" ao invés de "x"?

    No problema 3 o valor correto na expressão "100−50.x=y" não seria 1000 ao invés de 100.

    valeu meu camarada.

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    1. Olá, meu querido!

      Obrigado por reportar a troca de variáveis e o zero que faltou. (risos)

      Um abraço!

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  2. Quase me ajudou, mas confesso que ainda faltou informações, como explicação de metodo de ensino esta excelente, mas para pessoas que sairão da escola sem nunca ter aula de matemática, como eu, ainda esta vago. Sou péssimo em decorar, estou procurando informações práticas. De fato, aqui foi onde encontrei a explicação mais objetiva.
    Mas a busca continua...

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    1. Olá, Clayton!

      As questões são bem práticas. Recomendo que se dedique a colocar a seu conhecimento de base matemática em dia. Em seguida se aprofunde mais em questões contextualizadas.

      Abraço!

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  3. Excelente artigo! Para àqueles que possuem maior dificuldade, as situações exemplares e suas resoluções são de fácil entendimento.

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