Se você é um amante da Matemática e a acha linda a palavra Trigonometria, vai gostar de saber que existem outras funções trigonométricas que os professores de Matemática nunca ensinaram para você. Você sabia que além das funções trigonométricas Seno, Cossseno, Tangente, Secante, Cotangente e a Cossecante, há outras 10 funções trigonométricas?
Se você é um amante da Matemática e acha linda a palavra Trigonometria, vai gostar de saber que existem outras funções trigonométricas que os professores de Matemática nunca ensinaram para você. Você sabia que além das funções trigonométricas Seno, Cossseno, Tangente, Secante, Cotangente e a Cossecante, há outras 10 funções trigonométricas?

Há alguma vantagem nestas funções trigonométricas?

A função Coversine foi considerada uma das mais importantes funções trigonométricas, mas caiu em desuso nos tempos modernos, devido à disponibilidade de computadores e calculadoras científicas. A Haversine, foi importante na navegação porque era usada para calcular com precisão as distâncias sobre uma esfera dadas as posições angulares (por exemplo, longitude e latitude).

Uma das vantagens é que elas variam entre 0 e 2, diferente de outras funções que variam entre -1 e 1. Com estas funções trigonométricas aparentemente "desconhecidas", pode-se usar tabelas logarítmicas para multiplicações em fórmulas envolvendo Versine, onde você não precisa se ​​preocupar com o fato de que o logaritmo não é definido para números negativos, exceto para o ângulo único $(θ = 0, 2π,...)$ onde é zero.

Versine também é por vezes utilizada para descrever os desvios a partir da linearidade numa curva plana qualquer. Este uso é especialmente comum em transporte ferroviário, onde ele descreve as medições da retidão dos trilhos e é a base do método Hallade para levantamento ferroviário.

10 funções trigonométricas que os professores de Matemática nunca ensinaram para você

São elas:

  • Versine: $versin(θ) =1- cos(θ)$ 
  • Vercosine: $vercosin(θ) = 1 + cos(θ)$ 
  • Coversine: $coversin(θ) = 1 - sin(θ)$ 
  • Covercosine: $covercosine(θ) = 1 + sin(θ)$ 
  • Haversine: $haversin(θ) = \cfrac{versin(θ)}{2}$ 
  • Havercosine: $havercosin(θ) = \cfrac{vercosin(θ)}{2}$ 
  • Hacoversine: $hacoversin(θ) = \cfrac{coversin(θ)}{2}$ 
  • Hacovercosine: $hacovercosin(θ) = \cfrac{covercosin(θ)}{2}$ 
  • Exsecant: $exsec(θ) = sec(θ) - 1$ 
  • Excosecant: $excsc(θ) = csc(θ) - 1$

Ah, professor! São apenas derivações das funções Seno e Cosseno. Sim, são! Você as conheciam? Sim? Eu, não! Por isso estou compartilhando aqui (risos). Vejam elas no ciclo trigonométrico abaixo.

Leia mais sobre estas funções trigonométricas visitando todos os links neste artigo. Todos redirecionam para textos completos no Wikipédia.

Edigley Alexandre

Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Blogueiro Part-Time desde 2007. Membro do Google+ Create em Português. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação, assim como artigos de opinião sobre Educação, Matemática e Educação Matemática.

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19 comentários:

  1. Obrigado! Passou uma coisa aqui na minha cabeça, que é o seguinte: Ninguém compartilhou isso, por quê será? :|

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    1. Como assim? Se refere ao compartilhamento nas redes sociais?

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  2. Cara que massa! Fiz matematica e nao tinha a menor ideia a existencia destas funcoes. Claro eu desconfiava haver mais coisas "obscuras no mundo da trigonometria" mas, enfum, nao conhecia.

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    1. Olá, Fábio!

      Somos dois. Quando encontrei essas funções e escrevi esse post em 2013, também não conhecia.

      Um abraço!

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  3. É como o próprio texto fala caiu em desuso pela novas tecnologias. É o caso do GPS com o uso da análise vetorial.

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    1. Olá, professor! Que prazer vê-lo aqui.

      É isso mesmo. Como qualquer avanço tecnológico alguma matemática entre em desuso em favor de outra com mais abrangência.

      Um abraço!

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  4. No caso se houver uma pane global dos sistemas tecnológicos não ficará em desuso.

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  5. Mais é muito importante frisar a Existência destes elementos dentro da Trigonometria Actul...

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    1. Elementos históricos em contextos matemáticos sempre enriquecem as aulas.

      Abraço!

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  6. Bem, na verdade, são fórmulas derivadas que a gente conhece e usa, assim como disse o autor do texto. Mas foi legal saber dos seus nomes.
    Acredito que, talvez, tenham sido ocultas para facilitar o aprendizado deste grande tema matemático.

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    1. Olá, Laurino!

      Era uma época diferente. Legal nisso é saber de sua aplicação na época.

      Abraço!

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  7. O comentário torna-se uma orientação ! Estou com 70anos e tenho vontade de conhecer bem mais que o básico da matemática ? Havendo um curso específico sobre a disciplina , por favor informem ! Moro no Grajaú -RJ . Desde de já grato e parabéns pelas matérias!

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  8. Muito massa essa sua postagem,ganhou vários compartilhamentos.

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    1. Olá, Fábio!

      Pouco se comparado com outros blogs. O que importa é a curiosidade.

      Abraço!

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  9. Poderia ao menos citar este aqui.. https://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/10-secret-trig-functions-your-math-teachers-never-taught-you/

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    1. Olá, Raphael!

      Quem me enviou o texto em 2013 não indicou o site. Quando pesquisei achei muitos sites com o mesmo título. Alguns não me cederam os direitos para traduzir a postagem. Por isso fiz referência apenas ao Wikipédia.

      Abraço!

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