A Matemática por trás do cálculo de escadas

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Para arquitetos e engenheiros, a matemática está constantemente presente na hora de planejar e conceber projetos, seja no cálculo de inclinação de elementos construtivos, ou mesmo no simples cálculo de área construída, essencial para a documentação de cada projeto.

Para arquitetos e engenheiros, a Matemática está constantemente presente na hora de planejar e conceber projetos, seja no cálculo de inclinação de elementos construtivos, ou mesmo no simples cálculo de área construída, essencial para a documentação de cada projeto. 

Entre esses elementos estão as escadas, que embora pouca gente saiba, possui uma fórmula com rigor matemático para tornar a subida de um usuário mais agradável.

A Matemática por trás do cálculo de escadas

A fórmula de Blondel para cálculo de escadas

O projetista é um profissional com uma grande responsabilidade: além de ser o responsável pela integridade de estruturas, ele também é responsável pela usabilidade de ambientes e peças projetadas, incluindo escadas, por isso é essencial para o mesmo conhecer muito bem a matemática por trás do projeto de uma escada, expressa através da chamada Fórmula de Blondel

Portanto não é necessário que o projetista realize complexos cálculos com a porcentagem de inclinação, basta seguir essa fórmula relativamente simples para que sua escada fique de acordo com as normas de edificação.

$63\leqslant p+2e \leqslant 65cm$

Onde:
$p=$ profundidade do degrau;
$e=$ altura do espelho (elevação do degrau);

Também deve-se levar em conta que:
$28 \leqslant  p \leqslant  32cm$
$16 \leqslant  e \leqslant  18cm$

Dessa forma, a rigor, as escadas possuirão sempre degraus com profundidade e altura com uma variação muito pequena, sendo que o ângulo de inclinação será sempre entre $26,57^{\circ}$ e $37,74^{\circ}$.

Tendo em vista as formulas para uma Escada de Blondel indicadas acima, procede-se com o cálculo de uma escada da seguinte forma:
  1. Inicialmente se verifica a altura que a escada precisa vencer;
  2. Divide-se a altura a ser vencida pela altura do espelho desejada ($16 \leqslant  e \leqslant  18cm$);
  3. Se arredonda número de espelhos ($e$) para um número inteiro;
  4. Divide-se novamente a altura do vão a se vencer pelo número inteiro de espelhos ($e$);
  5. Estipula-se um valor de profundidade do degrau ($p$) de maneira que $63\leqslant p+2e \leqslant 65cm$.

Matemática e Responsabilidade Civil

Outro cuidado mais técnico é na hora de construção da escada: o projetista precisa sempre conferir se o pedreiro responsável está construindo a escada corretamente. Também é necessário que o tamanho dos degraus e a inclinação da escada se mantenha constante: nosso corpo é capaz de memorizar o tamanho do degrau a cada passo, e caso o primeiro ou último degrau da escada sejam maiores, o usuário pode tropeçar, e caso seja menor, pode pisar em falso, causando uma queda ou acidente.

Esse é um típico caso em que um erro matemático – um degrau que fique um centímetro mais alto ou mais baixo – pode acarretar uma pena civil ao projetista: caso algum usuário sofra um acidente por falha de cálculo ou execução no projeto de uma escada, o projetista pode ser responsabilizado e condenado a pagar indenização ao usuário que for lesado.


Este foi um artigo enviado por Regina Santos do blog Construindo.org. Regina Santos é graduanda em Arquitetura & Urbanismo pela UFRGS. Trabalha em colaboração com diversos sites na internet sobre arquitetura, decoração e moda, além de participar do grupo de pesquisas de performance laboratorial de materiais construtivos.

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A Matemática por trás do cálculo de escadas
Para arquitetos e engenheiros, a matemática está constantemente presente na hora de planejar e conceber projetos, seja no cálculo de inclinação de elementos construtivos, ou mesmo no simples cálculo de área construída, essencial para a documentação de cada projeto.
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