As leis de probabilidades e seu uso efetivo no Poker

Muitos dizem que o poker é um jogo que a sorte é a principal determinante de quem é campeão e quem não é. Outros vão na corrente de que o jogo é essencialmente psicológico. Contudo, a matemática ainda é a espinha dorsal do esporte.

Muitos dizem que o poker é um jogo que a sorte é a principal determinante de quem é campeão e quem não é. Outros vão na corrente de que o jogo é essencialmente psicológico. Um jogador que dominar sua própria mente conseguirá facilmente ter uma longa e frutífera caminhada num campeonato. Ambos estão corretos, a sorte e o lado psicológico são fatores que determinam um campeonato de poker.

Contudo, a Matemática ainda é a espinha dorsal do esporte.

Com efeito, nada melhor para demonstrar a aplicabilidade das leis da probabilidade, aleatória e análise combinatória do que um exemplo prático e factual.

Poker e suas regras básicas

A maioria das pessoas já jogou poker alguma vez na vida ou conhece alguém que já tenha jogado. É, de fato, um esporte bastante divertido e que pode ensinar várias coisas a quem joga – como a tomada de decisões, leitura de pessoas e por que não, Matemática. O segundo caso é psicológico (como tratamos na introdução e reveremos na conclusão), mas o primeiro (a tomada de decisões) tem como ponto de partida, essencialmente e como veremos a seguir, as leis de probabilidade. Em suma, para toda tomada de decisão em uma partida de poker a Matemática deverá ser “contabilizada”.

Para efeitos de exemplificação neste artigo usaremos a modalidade mais conhecida e divulgada do esporte, o texas holdem poker. Esta é aquela que você vê na TV e em essência funciona da seguinte forma: cada jogador recebe duas cartas. Há uma rodada inicial de apostas e depois três cartas comunitárias são viradas na mesa – o chamado flop. Após, mais uma rodada de apostas. Finda esta mais uma carta é aberta (chamada de turn).

Como você deve ter imaginado, prosseguimos com mais uma rodada de apostas e uma última carta aberta na sequência, o famoso “river”. Depois dela há uma rodada de apostas final. O objetivo mediato do jogo é combinar as duas cartas na mão com três das cinco na mesa com o escopo de formar pares, trincas, seguidas e sequências. Vence quem tem a mão mais forte ao final – ou, no objetivo imediato, quem faz uma aposta que outros não conseguem/querem pagar por uma série de fatores.

Aí está a beleza da tomada de decisões. 

Dito isto, vamos passar alguns conceitos de probabilidade aplicada aqui – mas não se preocupe, não é nada complexo. Somente conceitos que se relacionam de modo prático com o esporte. Em suma, como calcular suas chances de vitória num pot e as “saídas” em cada momento de aposta. Por fim, mas não menos importante, como a Matemática pode ser acessória para um jogador melhorar seu psicológico. Sem mais delongas, vamos a priori definir o conceito de probabilidade. 

O que é Probabilidade?

É um ramo da Matemática que lida com a chance de um evento ou outro acontecer. O exemplo mais clássico de evento na doutrina matemática é a moeda sendo lançada para o alto. Supondo que não haja interferência externa, qual a chance de uma moeda dar cara ou coroa?

Como você deve imaginar – ou como você deve ter chegado à conclusão quando era criança – num modelo “ótimo” a chance é de 50% de cara e 50% de coroa. Quanto mais você jogar a moeda para o alto (ou seja, quanto mais aumentar o espaço amostral) a chance de se chegar ao resultado “ótimo” de 50% é maior – haja vista que os “desvios” são diluídos.

Dito isto precisamos determinar, nem que seja de modo objetivo, como as probabilidades se relacionam com as cartas. A princípio vale ressaltar que um baralho tem 52 cartas – portanto este é o espaço amostral fixo – com 13 delas divididas em cada um dos quatro naipes.

Com efeito, você provavelmente já deve ter chegado à conclusão que a possibilidade de você tirar uma carta aleatoriamente são bem maiores do que os 50% do cara-coroa, certo?

Probabilidade na prática

Vamos pensar num exemplo mais concreto. Você é o primeiro a receber cartas numa rodada de Texas Hold´em. Por conseguinte, são 53 cartas e você receberá uma delas. Se você quiser calcular quais as chances de receber a pior carta do jogo (um dois) como primeira carta, basta calcular da seguinte forma: 1 em 13 cartas em cada naipe é um 2. Assim, sua chance é 1/13 (7,7%).

Supondo que você queira calcular qual a chance de tirar um ás de paus – pessoalmente acho uma das cartas mais bonitas do baralho – a chance é de 1/13 dentro do naipe e os paus como 1/4 (são quatro naipes e você tirará um deles aleatoriamente). Ou seja, 7,7% x 25%, o que dá uma probabilidade randômica de 1,925%.

De toda maneira este é o modelo com espaço amostral “cheio”. Na medida que as cartas são distribuídas existe uma mudança nas probabilidades, que são fluídas. Vamos supor que você queira um par de reis e sua primeira carta já foi um rei. Com efeito, são 51 cartas sobrando e teoricamente três reis. Em suma, 3/51 = 5,9%. Parece bem mais difícil tirar aquele par na saída de uma mão agora, não? Esta é a magia da matemática: ela coloca aos olhos coisas que estão escondidas no acaso. 

Dito isto, passemos para um exemplo mais complexo e que é essencial no longo prazo – e que verdadeiramente faz os jogadores como campeões de torneios. Manejo de banca e quanto capital investir em cada mão. Você toma essas decisões de maneira aleatória? Aposta sempre números fechados, como 100, 200? Não deveria. Essa tomada de decisão – como muitas outras no poker – tem de ser realizada com base na Matemática e na análise psicológica dos adversários. 

Denomina-se em inglês “pot odds” as chances de um dado jogador vencer uma rodada. O conceito, adaptando-se à linguagem matemática, é a proporção da próxima aposta em função do capital total e em relação ao tamanho do pote.

Vamos exemplificar que fica mais fácil. Se o pot é de 180 fichas e o jogador precisa colocar 20 para continuar “vivo” na mão (porque alguém fez essa aposta), ele está tendo pot odds de 9 para 1 (ou seja, 1 investido para retornar 9). Se paga a aposta temos um pot de 200 fichas e 20 de “entrada” – ou seja, 10% (guarde este número).

Em outras palavras, o custo de investimento foi de 10%. O que destaca os melhores jogadores dos piores é que aqueles relacionam o custo de investimento à probabilidade de sua mão melhorar. Se esta é maior que aquela, é um bom investimento. Se é menor ou igual, não é.

No exemplo acima o custo foi de 10%, certo? Então se o jogador calcular 25% de chance de sua mão melhorar (por exemplo esperando um flush no river, supondo existir um número praticamente igual de cartas restantes no deck por naipe) as pot odds são maiores do que o investimento (15% é uma boa margem no longo prazo). Matematicamente falando é uma boa aposta, portanto. 

Como isso afeta a psicologia dos jogadores

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Em conclusão, o treinamento psicológico deve estar atrelado ao treinamento matemático. Bons jogadores sabem que por mais que haja flutuações na aleatoriedade (ou seja, a popular sorte) no final das contas se eles forem agressivos em poucas mãos (aquelas com baixo valor de investimento x pot odds) no longo prazo, pelo fato do baralho ser distribuído de maneira randômica, eles lograrão sucesso.

Concluindo e sumarizando, é mais do que óbvio que o conhecimento das leis da probabilidade é algo essencial para um jogador de poker – dado que isso fornece base para eventuais expectativas, bases estas que são científicas e não emocionais. Por conseguinte o jogador pode praticar seu jogo de maneira racional e fria – o que invariavelmente pode conduzir no longo prazo a bons resultados.

A Matemática é mais do que números na lousa – ela tem aplicabilidades práticas impressionantes, até mesmo em jogos despretensiosos como poker. Este é mais um bom exemplo disso.