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Camisetas Exatas

Essa postagem traz apenas um breve e superficial tratamento matemático a respeito dos conjuntos numéricos e os tipos sanguíneos de seres humanos.
Em 1930, o médico austríaco Karl Landsteiner (1868-1943) recebeu o prêmio Nobel por determinar os grupos sanguíneos, explicando porque algumas pessoas morriam após receber transfusões de sangue e outras não. Essa descoberta contribuiu para tornar a transfusão de sangue mais segura. Leia mais sobre Karl Landsteiner.

Tipos sanguíneos e operações com conjuntos numéricos

O sangue dos seres humanos poder ser classificado de acordo com o sistema $ABO$. Essa classificação é baseada na presença de uma proteína na superfície das hemácias – célula sanguínea cuja principal função é o transporte do oxigênio – denominada antígeno, que pode ser do topo $A$ ou do tipo $B$. Desse sistema fazem parte os grupos sanguíneos $A$, $B$, $AB$ e $O$.

Sistema ABO

Grupos sanguíneos:
  • $A$: possui apenas o antígeno $A$.
  • $B$: possui apenas o antígeno $B$.
  • $AB$: possui os antígenos $A$ e $B$.
  • $O$: não possui antígenos.

As setas indicam as possíveis transfusões de sangue do doador para o receptor. Em uma transfusão, o paciente não pode receber sangue com antígenos diferentes dos que já estão presentes em seu sangue.

O exame que verifica o grupo sanguíneo de uma pessoa é realizado com base em uma amostra de sangue, que identifica se há presença do antígeno $A$ ou do antígeno $B$.

Operações com conjuntos

Considere que Ana, Bia, Carlos, Felipe, Ricardo e Sônia realizam um exame de tipagem, e que os resultados foram organizados nos seguintes conjuntos:

$A$={Ana, Bia, Carlos, Sônia} - Pessoas que possuem o antígeno $A$.
$B$={Carlos, Felipe, Sônia} - Pessoas que possuem o antígeno $B$.

Com essas informações podemos responder às seguintes questões:
  • Quais dessas pessoas possuem pelo menos um dos antígenos?
  • Quais delas possuem os dois antígenos?
  • Quais delas possuem apenas o antígeno $A$?

União de conjuntos

Para determinar quais pessoas possuem ao menos um dos antígenos, devemos considerar aquelas que pertencem ao conjunto $A$={Ana, Bia, Carlos, Sônia} ou ao conjunto $B$={Carlos, Felipe, Sônia}, ou seja:

União de conjuntos

Toda parte verde é a união dos conjuntos $A$e $B$. Nesse caso, realizamos a união de $A$e $B$, que indicamos por $A \cup B=${Ana, Bia, Carlos, Sônia, Felipe}. Portanto, Ana, Bia, Carlos, Sônia e Felipe possuem ao menos um dos antígenos. Note que Ricardo não possui antígenos, portanto seu grupo sanguíneo é $O$. 

Dados os conjuntos $A$ e $B$, chamamos de união de $A$e $B$ o conjunto $C=\left\{ x | x \in A \quad ou \quad  x \in B \right\}$ , que indicamos por $C=A \cup B$.

Exemplos:

Dados os conjuntos  $D=\left\{1;2;3;4;5 \right\}$ e $E=\left\{6;7;8 \right\}$, a união dos conjuntos é dada por: $D \cup E=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}$.

União - Exemplo 1

Dados os conjuntos $F=\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$ e $G=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1 \right\}$, a união dos conjuntos é dada por: $D \cup E=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$.

União - Exemplo 2

Interseção de conjuntos

Para determinar quais pessoas possuem os dois antígenos, devemos considerar aquelas que pertencem ao conjunto $A$={Ana, Bia, Carlos, Sônia} e ao conjunto $B$={Carlos, Felipe, Sônia}, simultaneamente, ou seja:

Interseção de conjuntos

A parte central mais escura representa a interseção dos conjuntos $A$ e $B$. Note que somente Carlos e Sônia são as únicas pessoas que estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo.

Nesse caso, realizamos a interseção de $A$ e $B$, que indicamos por $A \cap B=${Carlos, Sônia, Felipe}. Carlos e Sônia possuem ao mesmo tempo, os antígenos $A$ e $B$. Portanto, seu tipo sanguíneo é $AB$.

Dados os conjuntos $A$ e $B$, chamamos de interseção de $A$ e $B$ o conjunto $C=\left\{ x | x \in A \quad e \quad  x \in B \right\}$, que indicamos por $C=A \cap B$.

Exemplos:

Dados os conjuntos $D=\left\{1;2;3;4;5 \right\}$ e $E=\left\{4;5;6;7 \right\}$, a interseção dos conjuntos é dada por: $D \cap E=\left\{4;5 \right\}$.

Interseção - Exemplo 1


Dados os conjuntos $F=\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$ e $G=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1 \right\}$, a interseção dos conjuntos é dada por: $F \cap G=\left\{-3;-2;-1;0;1 \right\}$.

Interseção - Exemplo 2

Se não houver nenhum elemento na interseção entre dois ou mais conjuntos, chamamos de conjunto vazio. Simbolicamente: $A \cap B=\left\{ \right\}$ ou $A \cap B=\varnothing $.

Diferença de conjuntos

Para determinar quais pessoas possuem apenas o antígeno $A$, devemos considerar aquelas que pertencem ao conjunto $A$={Ana, Bia, Carlos, Sônia} e não pertencem ao conjunto $B$={Carlos, Felipe, Sônia}, ou seja:

Diferença de conjuntos

Nesse caso, realizamos a diferença de $A$ e $B$, que indicamos por $A-B=${Ana, Bia}. Ana e Bia possuem apenas o antígeno $A$. Portanto, tipo sanguíneo delas é $A$.

Dados os conjuntos $A$ e $B$, chamamos de diferença de $A$ e $B$ o conjunto $C=\left\{ x | x \in A \quad e \quad  x \notin B \right\}$, que indicamos por $C=A-B$.

Dados os conjuntos $A$ e $B$, chamamos de diferença de $B$ e $A$ o conjunto $D=\left\{ x | x \notin A \quad e \quad  x \in B \right\}$, que indicamos por $C=B-A$.

Nesse caso, $B-A=${Felipe}.

Portanto, $A-B \neq B-A$.

Doe sangue! Salve vidas!

Existem normas nacionais e internacionais para a triagem de pessoas aptas a doar sangue, sendo que órgãos como o Ministério da Saúde e a Associação Americana de Bancos de Sangue são responsáveis por esse controle.

O alto rigor no cumprimento dessas normas garante a saúde das pessoas que receberão o sangue, uma vez que ele não pode estar contaminado com outras doenças.

Os requisitos para doação de sangue são:

  • Estar em boas condições de saúde.
  • Ter entre 16 e 69 anos. Pessoas acima de 60 anos só podem doar se já tiverem doado sangue alguma vez antes dessa idade.
  • Pesar no mínimo 50kg.
  • Estar descansado (ter dormido pelo menos 6 horas nas últimas 24 horas).
  • Estar alimentado, por isso evite alimentos gordurosos e aguarde até 2 horas para doar.
  • Apresentar documento original com foto, que permita o reconhecimento do candidato, emitido por órgão oficial (Carteira de Identidade, Cartão de Identidade de Profissional Liberal, Carteira de Trabalho e Previdência Social, CNH, etc.).

Procure o Hemocentro mais próximo de sua cidade. Lá você terá mais detalhes sobre todo o processo de doação.

Pesquise o telefone, whatsapp ou e-mail do Hemocentro da região que você mora e entre em contato. Tenho certeza que será bem atendido e tirarão todas as suas dúvidas, caso ainda não tenha doado nenhuma vez.

Não dói! E salva vidas!

Com informações de www.minhavida.com.br.

Concluindo

Essa postagem traz apenas um breve e superficial tratamento matemático a respeito dos conjuntos numéricos e os tipos sanguíneos de seres humanos.

Pessoas que tem sangue do tipo $O$, podem doar sangue para qualquer pessoa, no entanto só podem receber o mesmo tipo sanguíneo. Enquanto as pessoas com o antígeno $AB$, podem receber qualquer tipo sanguíneo, mas só podem doar para pessoas do mesmo tipo.

Pode doar para: Pode receber doação de:
Sangue tipo AB+ AB+ A+, B+, O+, AB+, A-, B-, O- e AB- (todos)
Sangue tipo AB- AB+ e AB- A-, B-, O- e AB-
Sangue tipo O+ A+, B+, O+ e AB+ O+ e O-
Sangue tipo O- A+, B+, O+, AB+, A-, B-, O- e AB- (todos) O-
Fonte: www.tuasaude.com

Agora tente imaginar como era complicado salvar vidas em hospitais antes desse conhecimento. Esse avanço salvou vidas e abriu a possibilidade para a realização de diversos procedimentos cirúrgicos.

Tudo isso porque um homem, mediante a muitos estudos e experimentos, reconheceu padrões e assim pode classificar os tipos sanguíneos. Aliás, o reconhecimento de padrões é uma das mais belas formas de enxergarmos a Matemática em sua essência.

O Médico e biólogo Karl Landsteiner, já foi homenageado em um belo doodle do Google, em 2016.

Será que existe algum software aliado a um gigantesco banco de dados, capaz de classificar e avaliar tipos sanguíneos de acordo com cada doador e receptor, afim agilizar o processo para salvar vidas? Esse software fará uso de operações com conjuntos numéricos?

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Edigley Alexandre

Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Blogueiro Part-Time desde 2007. Membro do extinto Google+ Create em Português. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação, assim como artigos de opinião sobre Educação, Matemática e Educação Matemática.

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