A Conjectura de Collatz em perguntas e respostas. Provando a conjectura com números binários.

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Demostração da Cojectura de Collatz aceita e publicada na revista Internacional de Matemática Pura e Aplicada, em 2018, pelo Prof. Olinto de Oliveira Santos.

Recebi uma mensagem no inbox do Linkedin do Prof. Olinto de Oliveira Santos. Quando abri o arquivo me deparei com a demostração da Cojectura de Collatz. A conjetura é muito simples de entendê-la, já prová-la...

Achei extraordinário um professor brasileiro colocar a cara pra bater sobre esse assunto.

Foram três anos para publicar o livro com resultados parciais, quatro anos até a demonstração final e mais um para organizar a demonstração no formato de um artigo que foi traduzido pelo meu amigo canadense o Chrystopher Rosky finalmente publicado na revista Internacional de Matemática Pura e Aplicada. [Prof. Olinto]

A Conjectura de Collatz diz o seguinte:

Se o número é par, divida-o por 2.
Se é ímpar, multiplique-o por 3 e some 1.

Em simbologia matemática:

$C(n) = \begin{cases}   \cfrac{n}{2} &\text{se } n \text{ é par} \\   3n+1 &\text{se } n \text{ é ímpar}\end{cases};n \in \mathbb{Z_{+}}$

Quantos passos são necessários até retornar ao $1$, quando $n=5$? Achou fácil? Quer testar mais (sem computador)? Tente quando $n=27$. Agora imagine quando $n$ for um número enorme.

O matemático alemão Gerhard Opfer publicou em maio de 2011 um artigo com o teorema que supostamente provava esta conjectura, causando alvoroço na comunidade matemática. Em 17 de julho de 2011, entretanto, o autor publicou uma nota, na última página de seu artigo, onde reconhecia que uma de suas afirmações estava incompleta, o que não garantia a ele a prova do problema. [Wikipédia]

A Conjectura de Collatz em perguntas e respostas. Provando a conjectura com números binários.

A Conjectura de Collatz em perguntas e respostas

Pergunta: Onde você trabalha e qual sua formação?
Resposta: Sou professor da rede pública estadual da Bahia e trabalho no CETEP (Centro Territorial de Educação Profissional da Costa do Descobrimento). Tenho Mestrado em Matemática, tenho duas Licenciaturas em Matemática e Administração, e Especializações em Educação.

Pergunta: O que é uma Conjectura Matemática?
Resposta: trata-se de um desafio Matemático de grande dificuldade, e que podem levar décadas ou mesmo séculos até ser resolvido. É uma afirmação que não se sabe se é verdadeira ou falsa, e o desafio é provar que a afirmação é verdadeira ou descobrir um exemplo que a torne falsa.

Pergunta: Qual a importância?
Resposta: Quando Matemáticos e Cientistas tentam resolver uma conjectura, acabam fazendo novas descobertas, é uma forma da Matemática evoluir.

Pergunta: Durante sua pesquisa, você descobriu algo novo.
Resposta: Sim, e muito mais do que esperava: novas Equações Diofantinas e um novo sistema de Criptografia, coloquei tudo em meu livro: Bases Numéricas, Equações e Criptografia.

Ver livro Mais livros

Pergunta: O que diz a Conjectura de Collatz?
Resposta: Diz a conjectura de Collatz que fazendo as seguintes operações: começa-se com um número natural. Se esse número for par, divide-se por $2$. Se for ímpar, multiplica-se por $3$ e soma-se $1$. Ao fim disto obtém-se um novo número e repete-se o processo. Lothar Collatz conjecturou que prosseguindo estas operações, se atinge sempre o número $1$. Veja o exemplo do número $10$, temos então a sequência: $10, 5,16, 8, 4, 2, 1$.

Pergunta: Quando ela foi criada? Outros Matemáticos tentaram resolver este desafio.
Resposta: A Conjectura Collatz ou problema $3n+1$ foi formulada em 1937 pelo matemático alemão Lothar Collatz. E nos últimos 80 anos matemáticos do mundo todo tentaram saber se esta conjectura era verdadeira, em Portugal, Tomás Oliveira e Silva usou informática para testar todos os números até $19 \cdot 2^{58}$, mas não encontrou um número que negasse a proposição, muitos matemáticos se empenharam em resolver o problema, obtiveram avanços, mas não chegaram à demonstração final.

Pergunta: E qual seu primeiro avanço?
Resposta: Primeiro foi provar que os números ímpares eram subsequências dos pares nas órbitas, e que bastava testar os ímpares, por isso criei a $ICz(n)$ uma subsequências apenas com números ímpares Exemplo: $ICz(10) ={ 5, 1}$.

Pergunta: Como você prosseguiu?
Resposta: Depois descobrir o binários ED (Escritos pela Definição), exemplo $5$ na forma binária é $101$, na forma binária ED é $2^{2}+1$. Escrevendo o número com a forma binária ED encontrei os padrões que determinavam as órbitas. Cada sequência ou orbita foi dividida em subsequências crescentes e decrescentes, no artigo mostro que as subsequências decrescentes são predominantes, por isso a afirmação é verdadeira.

Pergunta: Em quanto tempo você fez isso?
Resposta: Foram três anos para publicar o livro com resultados parciais, quatro anos até a demonstração final e mais um para organizar a demonstração no formato de um artigo que foi traduzido pelo meu amigo canadense o Chrystopher Rosky finalmente publicado na revista Internacional de Matemática Pura e Aplicada.

Pergunta: Então trabalho encerrado?
Resposta: Ainda não, outros matemáticos podem discordar de minha demonstração, ou podem levar anos até que minha demonstração seja aceita por todos os cientistas. Mas minhas descobertas são uma contribuição importante para esta pesquisa, ainda que a demonstração final não seja aceita.

Pergunta: E para escola brasileira qual a importância?
Resposta: Uma contribuição é o meu exemplo que incentiva a pesquisa e a ciência na escola, outra é que minhas descobertas tem aplicabilidade na Educação Básica, eles podem resolver de forma mais rápida alguns problemas tradicionais do ENEM, OBM e Concursos que envolvem soma de potências de mesma base. Podem também resolver problemas que antes não tinha solução.

Pergunta: Em que áreas da Matemática suas descobertas tem aplicabilidade?
Resposta: Sequências e Séries, Combinatória, Progressões Geométricas, Teoria dos Números, Funções Exponenciais e outras que envolvam somas de potências de mesma base.

Pergunta: E sua Criptografia pode ser usada na Educação Básica?
Resposta: E muito, ela não é profissional, mas é simples e eficiente, pode ser utilizada em histórias e desafios, pode promover a interdisciplinaridade, a criatividade e incentivar os alunos a gostar de Ciências e Matemática.

Pergunta: E qual seu próximo objetivo?
Resposta: Meu sonho atual é poder compartilhar o que descobrir com colegas, para que eles pudessem utilizar minhas descobertas para ajudar nossos alunos, inclusive os universitários, em pesquisas e provas como ENEM e OBMEP.

Provando a conjectura com números binários

Pergunta: Onde podemos ler sua demonstração?
Resposta: No endereço abaixo.

Baixar demostração - Inglês - 1110 KB

O acesso e o download são grátis. O autor está editando a demostração em português do Brasil, quando terminar lanço em outro artigo aqui no blog.

Este é um guest post (artigo convidado). Foi escrito e enviado pelo Prof. Olinto de Oliveira Santos. Professor da rede pública estadual da Bahia e trabalha no CETEP (Centro Territorial de Educação Profissional da Costa do Descobrimento).

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Prof. Edigley Alexandre - O blog para professores e estudantes de Matemática: A Conjectura de Collatz em perguntas e respostas. Provando a conjectura com números binários.
A Conjectura de Collatz em perguntas e respostas. Provando a conjectura com números binários.
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