Vamos mostrar a seguir, uma fórmula prática, por meio da qual o consumidor descobrirá se a taxa de juros, anunciada em lojas, bancos ou financeiras, é falsa ou verdadeira.
Vamos mostrar a seguir, uma fórmula prática, por meio da qual o consumidor descobrirá se a taxa de juros, anunciada em lojas, bancos ou financeiras, é falsa ou verdadeira.
O que o leitor vai achar de curioso? O curioso é que você, caro leitor, não vai ser preciso usar calculadora financeira ou Excel para calcular a taxa de juros cobrada.
Com a fórmula e uma calculadora científica em mãos, o consumidor terá duas ferramentas para saber se a taxa anunciada pelo banco, financeira ou loja, é maior ou igual à taxa anunciada. Ou como também comparar as taxas entre duas ou mais lojas, entre dois ou mais bancos, entre duas ou mais financeiras onde está sendo cobrada a menor taxa de juros.
Apenas com um exemplo resolvido com uma calculadora científica, é o suficiente para qualquer consumidor entender a resolução, e para o consumidor resolver quaisquer outros exemplos semelhantes, basta que saiba manejar uma calculadora científica.
À VISTA: $\text{R}\$\ 1500,00$
A PRAZO: $6$ prestações: $1 + 5$ de $\text{R}\$\ 301,83$
TAXA DE JUROS: $5\%$ ao mês
Pergunta-se: em relação à taxa de juros o anúncio é falso ou verdadeiro?
FÓRMULA: $R=\cfrac{VF \cdot i}{1-\left ( 1+i \right )^{1-n}}$
Na qual:
OBSERVAÇÃO: Se não houver entrada, o valor financiado é o próprio valor à vista, e o número de prestações, em vez de ser $(1-n)$, será $(-n)$. Como saber se o anúncio é falso ou verdadeiro?
Se o valor de $R$, calculado pela fórmula, for menor que o valor da prestação, é sinal de que a taxa de juros cobrada é maior que a taxa de juros anunciada, ou seja, o anúncio é falso.
Se o valor de $R$, calculado pela fórmula, for igual ao valor da prestação (com diferença apenas nas casas decimais), então, a taxa de juros anunciada é igual à taxa de juros cobrada pela loja, ou seja, o anúncio é verdadeiro.
DADOS:
$PV=$ $\text{R}\$\ 1500,00$
$E=$ $\text{R}\$\ 301,83$
$VF=PV-E=$ $\text{R}\$\ 1500,00$-$\text{R}\$\ 301,83$=$\text{R}\$\ 1198,17$
$1-n=1-6$
$R=?$
$i=5 \%$ ao mês $= \cfrac{5}{100}=0,05$
SOLUÇÃO: $R=\cfrac{1198,17 \cdot 0,05}{1-(1+0,05)^{1-6}}=\cfrac{59,91}{0,216474}=276,75$
Resposta: Como $R = 276,75$ é menor que $\text{R}\$\ 301,83$ (valor da prestação da loja), logo, a taxa de juros cobrada pela loja é maior que $5\%$ ao mês e, consequentemente, o anúncio é falso.
Calculando a taxa de juros por meio da calculadora HP-12C ou pelo Excel, obtém-se: $8,22 \%$ ao mês.
Resultado que comprova a validade da fórmula.
À VISTA: $\text{R}\$\ 500,00$
A PRAZO: $3$ prestações de $\text{R}\$\ 183,60$
TAXA DE JUROS: $4\%$ ao mês
Pergunta-se: em relação à taxa de juros o anúncio é falso ou verdadeiro?
DADOS:
$VF=$ $\text{R}\$\ 500,00$ (preço à vista)
$R=\text{R}\$\ 183,60$ (valor de cada prestação)
$n=3$ (número de prestações)
$i=4 \%$ ao mês $= \cfrac{4}{100} = 0,04$
SOLUÇÃO: $R=\cfrac{500 \cdot 0,04}{1-(1+0,04)^{-3}}=\cfrac{20}{0,111004}=180,17$.
Resposta: Como $R=$ $\text{R}\$\ 180,17$ é menor que $\text{R}\$\ 183,60$ (valor da prestação da loja), logo, a taxa de juros cobrada pela loja é maior que $4\%$ ao mês e, consequentemente, o anúncio é falso.
Calculando a taxa de juros por meio da calculadora HP-12C ou pelo Excel, obtém-se: $5\%$ ao mês.
Resultado que comprova a validade da fórmula.
O que o leitor vai achar de curioso? O curioso é que você, caro leitor, não vai ser preciso usar calculadora financeira ou Excel para calcular a taxa de juros cobrada.
Com a fórmula e uma calculadora científica em mãos, o consumidor terá duas ferramentas para saber se a taxa anunciada pelo banco, financeira ou loja, é maior ou igual à taxa anunciada. Ou como também comparar as taxas entre duas ou mais lojas, entre dois ou mais bancos, entre duas ou mais financeiras onde está sendo cobrada a menor taxa de juros.
Apenas com um exemplo resolvido com uma calculadora científica, é o suficiente para qualquer consumidor entender a resolução, e para o consumidor resolver quaisquer outros exemplos semelhantes, basta que saiba manejar uma calculadora científica.
EXEMPLO 1
Suponha que numa loja está o seguinte anúncio relativo à venda de um produto:À VISTA: $\text{R}\$\ 1500,00$
A PRAZO: $6$ prestações: $1 + 5$ de $\text{R}\$\ 301,83$
TAXA DE JUROS: $5\%$ ao mês
Pergunta-se: em relação à taxa de juros o anúncio é falso ou verdadeiro?
FÓRMULA: $R=\cfrac{VF \cdot i}{1-\left ( 1+i \right )^{1-n}}$
Na qual:
- $R$: Valor a ser comparado com a prestação da loja.
- $VF = PV – E$: Valor financiado.
- $PV$: Preço à vista.
- $E$: Entrada.
- $i$:Taxa de juros anunciada pela loja.
- $1 – n$: Número de prestações (o número 1(um) exclui a entrada).
OBSERVAÇÃO: Se não houver entrada, o valor financiado é o próprio valor à vista, e o número de prestações, em vez de ser $(1-n)$, será $(-n)$. Como saber se o anúncio é falso ou verdadeiro?
Se o valor de $R$, calculado pela fórmula, for menor que o valor da prestação, é sinal de que a taxa de juros cobrada é maior que a taxa de juros anunciada, ou seja, o anúncio é falso.
Se o valor de $R$, calculado pela fórmula, for igual ao valor da prestação (com diferença apenas nas casas decimais), então, a taxa de juros anunciada é igual à taxa de juros cobrada pela loja, ou seja, o anúncio é verdadeiro.
DADOS:
$PV=$ $\text{R}\$\ 1500,00$
$E=$ $\text{R}\$\ 301,83$
$VF=PV-E=$ $\text{R}\$\ 1500,00$-$\text{R}\$\ 301,83$=$\text{R}\$\ 1198,17$
$1-n=1-6$
$R=?$
$i=5 \%$ ao mês $= \cfrac{5}{100}=0,05$
SOLUÇÃO: $R=\cfrac{1198,17 \cdot 0,05}{1-(1+0,05)^{1-6}}=\cfrac{59,91}{0,216474}=276,75$
Resposta: Como $R = 276,75$ é menor que $\text{R}\$\ 301,83$ (valor da prestação da loja), logo, a taxa de juros cobrada pela loja é maior que $5\%$ ao mês e, consequentemente, o anúncio é falso.
Calculando a taxa de juros por meio da calculadora HP-12C ou pelo Excel, obtém-se: $8,22 \%$ ao mês.
Resultado que comprova a validade da fórmula.
EXEMPLO 2
Suponha que noutra loja está o seguinte anúncio relativo à venda de um produto:À VISTA: $\text{R}\$\ 500,00$
A PRAZO: $3$ prestações de $\text{R}\$\ 183,60$
TAXA DE JUROS: $4\%$ ao mês
Pergunta-se: em relação à taxa de juros o anúncio é falso ou verdadeiro?
DADOS:
$VF=$ $\text{R}\$\ 500,00$ (preço à vista)
$R=\text{R}\$\ 183,60$ (valor de cada prestação)
$n=3$ (número de prestações)
$i=4 \%$ ao mês $= \cfrac{4}{100} = 0,04$
SOLUÇÃO: $R=\cfrac{500 \cdot 0,04}{1-(1+0,04)^{-3}}=\cfrac{20}{0,111004}=180,17$.
Resposta: Como $R=$ $\text{R}\$\ 180,17$ é menor que $\text{R}\$\ 183,60$ (valor da prestação da loja), logo, a taxa de juros cobrada pela loja é maior que $4\%$ ao mês e, consequentemente, o anúncio é falso.
Calculando a taxa de juros por meio da calculadora HP-12C ou pelo Excel, obtém-se: $5\%$ ao mês.
Resultado que comprova a validade da fórmula.
Este é um guest post (artigo convidado). Foi escrito e enviado por Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá). Professor Titular (por concurso) aposentado da UFCG – PB.
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