Como a Matemática explica inflação versus reajuste salarial de um professor

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Quando o governo estadual ou federal concede um reajuste aos seus funcionários, em duas ou mais parcelas, esses funcionários devem ter sempre em mente que os reajustes em duas ou mais parcelas iguais existe perda do poder de compra, mas é menor do que se as parcelas forem diferentes.

Quando o governo estadual ou federal concede um reajuste aos seus funcionários, em duas ou mais parcelas, esses funcionários devem ter sempre em mente que os reajustes em duas ou mais parcelas iguais existe perda do poder de compra, mas é menor do que se as parcelas forem diferentes.

Nesses casos a perda de poder de compra será maior sempre que as maiores parcelas de reajuste sejam deixadas para serem efetuadas no futuro.

Suponhamos que o governo (estadual ou federal) concedeu um reajuste de $15\%$, dividido em duas parcelas: uma de $5\%4$ agora e o restante daqui um mês. Se o salário de um determinado funcionário for, por exemplo, $\text{R}\$\ 10000,00$, pergunta-se:

a) qual o salário desse funcionário após o reajuste?

b) Se a inflação do mês, que houve o reajuste, foi de $2\%$, qual o poder de compra desse funcionário?

Como a Matemática explica inflação versus reajuste salarial de um professor

Resolução:

a) A fórmula que dá o montante em juros compostos é:

$M = C \cdot \left [ 1 + \left ( \cfrac{i}{100} \right ) \right ]^{n}$

Dados:
  • $C= 10000$ (Capital inicial)
  • $\cfrac{1}{100}=\cfrac{5}{100}=0,05$ (taxa de juros)
  • $n=1$ (tempo ou período)
  • $M=?$ (Montante)

Solução: $M = 10000 \cdot \left [ 1 +0,05 \right ]^{1}=10500,00$ (novo salário)

b) Expurgando a inflação embutida nos $\text{R}\$\ 10500,00$, obtém-se:

$\cfrac{\text{salário}}{\text{1+inflação}}=\cfrac{10500}{1+\cfrac{\text{inflação}} {100}}=\cfrac{10500}{1+\cfrac{2}{100}}=\text{R}\$\ 10294,12$

O poder de compra desse funcionário é de $\text{R}\$\ 10294,12$, e não, $\text{R}\$\ 10500,00$ como pensam os leigos em matemática financeira. Portanto, em virtude da inflação esse funcionário perdeu $\text{R}\$\ 205,88$ do seu salário, ou seja, $\text{R}\$\ 10500,00-\text{R}\$\ 10294,12$.

Como o reajuste de $15\%$ foi em duas parcelas, logo:

$\left ( 1+ \cfrac{i_{1}}{100} \right ) \cdot \left ( 1+ \cfrac{i_{2}}{100} \right )-1=\cfrac{15}{100}$

$\left ( 1+ \cfrac{5}{100} \right ) \cdot \left ( 1+ \cfrac{i_{2}}{100} \right )-1=0,15$

$(1,05) \cdot \left ( 1+ \cfrac{i_{2}}{100} \right )=1,15$

Tirando o valor de $i_{2}$ , obtém-se: $i_{2}=9,53 \%$.

Portanto, o segundo reajuste vai ser de $9,53\%$, e não, $10\%$ $(15\% - 5\%)$ como pensam os leigos em matemática financeira. Já que no próximo mês o salário de $\text{R}\$\ 10500,00$ vai ser reajustado pela taxa de $9,53$, logo, o novo salário será:

$10500 \cdot \left (  1+ \cfrac{9,53}{100} \right )=\text{R}\$\ 11500,65$

Vamos supor que após um mês a inflação seja de $3\%$; logo a inflação acumulada será:

$\left [ \left ( 1+ \cfrac{2}{100} \right ) \cdot \left ( 1+ \cfrac{3}{100} -1 \right ) \right ] \cdot 100=5,06\%$

Expurgando a inflação embutida nos $\text{R}\$\ 11500,65$, obtém-se:

$\cfrac{\text{salário}}{\text{1+inflação}}=\cfrac{11500,65}{1+\cfrac{\text{inflação}}{100}}=\cfrac{11500,65}{1+\cfrac{5,06}{100}}=\text{R}\$\ 10946,74$

O poder de compra desse funcionário é de $\text{R}\$\ 10.946,74$. Portanto, em virtude da inflação, esse funcionário perdeu $\text{R}\$\ 553,91$ do seu salário, ou seja, $\text{R}\$\ 11.500,65 - \text{R}\$\ 10.946,74$.

O que ficou escrito acima, vamos reescrever tudo ao contrário, ou seja, em vez de o reajuste ser em duas parcelas: a 1ª parcela de $5\%$ e a 2ª, de $9,53\%$, vamos supor que o reajuste tivesse sido em duas parcelas: a 1ª parcela de $9,53\%$ e 2ª, de $5\%$, será que essa mudança é favorável ou desfavorável ao funcionário ou nenhuma delas?

Talvez o caro leitor responda nenhuma delas, haja vista que o reajuste acumulado (RA) é o mesmo, tanto com os reajustes de $5\%$ e $9,53\%$ ou mudando a ocorrência dos reajustes para $9,53\%$ e $5\%$. Se não, vejamos:

$RA=\left [ \left (  1+ \cfrac{5}{100} \right ) \cdot \left (  1+ \cfrac{9,53}{100} -1 \right ) \right ] \cdot 100=15\%$

$RA=\left [ \left (  1+ \cfrac{9,53}{100} \right ) \cdot \left (  1+ \cfrac{5}{100} -1 \right ) \right ] \cdot 100=15\%$

O curioso é que se o reajuste for na ordem: $9,53\%$ e $5\%$ em vez de $5\%$ e $9,53\%$ é vantajoso para o funcionário. É o que veremos a seguir. Se o governo der o reajuste com a 1ª parcela de $9,53\%$, o funcionário terá um salário de:

$M = 10000 \cdot \left [ 1 +0,0953 \right ]^{1}=10953,00$ (novo salário)

Expurgando a inflação embutida nos $\text{R}\$\ 10.953,00$, obtém-se:

$\cfrac{\text{salário}}{\text{1+inflação}}=\cfrac{10953}{1+\cfrac{\text{inflação}}{100}}=\cfrac{10953}{1+\cfrac{2}{100}}=\text{R}\$\ 10738,24$

Com a mudança do reajuste de $5\%$ para $9,53\%$, o poder de compra desse funcionário, passou de $\text{R}\$\ 10.294,12$ para $\text{R}\$\ 10.738,24$, ou seja, um aumento de $\text{R}\$\ 443,12$ no poder de compra em relação ao 1º reajuste de $5\%$ no mês anterior.

Caso real

Para comprovar a veracidade do que ficou dito acima, vejamos um caso real:

O governador Flávio Dino, do Estado do Maranhão, concedeu recomposição salarial no percentual de $6,81\%$ aos professores da Rede Pública Estadual, a qual será paga em duas parcelas, sendo $2,71\%$, implantada no mês de março, e, a segunda, de $3,99\%$ em junho.

Note, caro leitor, que o percentual correspondente à 1ª recomposição salarial foi de $2,71\%$; menor que o percentual da 2ª recomposição salarial que foi de $3,99\%$. Se o governador tivesse dado a 1ª recomposição salarial de $3,99\%$, em vez de $2,71\%$, o poder de compra dos professores seria maior.


Este é um guest post (artigo convidado). Foi escrito e enviado por Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá). Professor Titular (por concurso) aposentado da UFCG – PB.

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Quando o governo estadual ou federal concede um reajuste aos seus funcionários, em duas ou mais parcelas, esses funcionários devem ter sempre em mente que os reajustes em duas ou mais parcelas iguais existe perda do poder de compra, mas é menor do que se as parcelas forem diferentes.
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