Esse problema pode ser entendido até mesmo por um aluno da quinta série, mas é sem dúvida o problema mais complicado de todos os tempos.
A dificuldade é um conceito absolutamente subjetivo. Um problema que é fácil para um matemático pode não ser fácil para um estudante de psicologia. Um cirurgião sabe como fazer uma cirurgia e um mecânico sabe como consertar peças de máquinas. E assim, as pessoas têm suas áreas de especialização e os matemáticos também. Há muitos problemas não resolvidos no campo da matemática que intrigam os matemáticos há décadas.
No entanto, existem alguns problemas que são fáceis de entender, mesmo para quem não tem formação em matemática, mas são extremamente difíceis de resolver, mesmo para matemáticos prolíficos. Um desses problemas pode ser entendido até mesmo por um aluno da quinta série, mas é sem dúvida o problema mais complicado de todos os tempos.
A conjectura de Collatz
A conjectura tem o nome de um matemático alemão Lothar Collatz. Em 1935 Collatz recebeu seu doutorado na Universidade de Berlim, Alemanha. Sua tese de doutorado foi intitulada Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen (O método da diferença finita com uma aproximação mais alta para equações diferenciais lineares). Dois anos depois, em 1937, ele introduziu a Conjectura de Collatz. A conjectura fala sobre duas operações aritméticas simples, não importa qual número inteiro você escolha, sempre levará a um. Matematicamente,
$$f(n) = \begin{cases} \cfrac{n}{2} &\text{se } n \text{ é par} \\ 3n+1 &\text{se } n \text{ é ímpar}\end{cases};n \in \mathbb{Z_{+}}$$
O problema tem vários nomes. Também é conhecido como o problema $3n+1$ e a sequência de números que você obtém depois de tentar resolvê-lo é conhecida como sequência do granizo. Por quê sequência de granizo? Porque não importa qual número inteiro você escolha para começar, a sequência sobe e desce várias vezes antes de terminar em um, formando um padrão bastante bonito muito parecido com uma pedra de granizo.
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| O mapa Collatz de números criado pelo Graphviz usando o programa Python. Fonte: Wikipédia |
Os cálculos podem ser feitos por praticamente qualquer pessoa, mas o resultado final será o mesmo. Muitas pessoas usaram seus computadores para cálculos, desenvolveram programas de computador usando python e java para calcular os números, mas ainda não conseguiram resolvê-lo. O matemático Thwaites ofereceu um prêmio de recompensa de £ 1.000 para quem resolver esse problema. O prolífico matemático Paul Erdős ofereceu um prêmio de $ 500 para alguém que pudesse resolver esse problema e ele declarou que
A matemática pode não estar pronta para tais problemas.
Várias tentativas foram feitas, centenas de artigos publicados. De fato, no início de 2019, o prolífico matemático e prodígio australiano Terrence Tao publicou um artigo com progressos significativos sobre a conjectura. Tao provou que a conjectura é quase verdadeira para praticamente qualquer número que você escolher. Embora a prova completa disso ainda não tenha sido inventada, esse é o problema que intriga os matemáticos há quase 85 anos.
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