Uma curiosidade com números de três algarismos

Escolha um numero de três algarismos e...

Adoro esses cálculos! Bom, essas curiosidades matemáticas não são apenas fatos simples que acontecem, existe uma demonstração para esses e outros cálculos. A Álgebra Abstrata responde bem sobre elas. Quando paguei em 2004, Álgebra Abstrata I e II, eu me lembrava... Hoje esqueci (risos).

Escolha um numero de três algarismos:

Ex: $234$

Repita este numero na frente do mesmo:

$234234$

Agora divida por $13$:

$\cfrac{234234}{13}=18018$

Agora divida o resultado por $11$:
$\cfrac{18018}{11}=1638$

Divida novamente o resultado, só que agora por $7$:
$\cfrac{1638}{7}=234$

O resultado é igual ao número de três algarismos que você havia escolhido: $234$.