Construindo superfícies algébricas com Wolfram Alpha

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Agora que tal construir superfícies algébricas com essa poderosa ferramenta? O que é uma superfície algébrica? É incrível perceber a variedade de elementos que fazem parte do nosso dia-a-dia e que estão ligados diretamente com a Matemática.

No post Construindo gráficos de funções matemáticas com o Wolfram|Alpha utilizo o WolframAlpha para mostrar como encontrar soluções de equações e esboçar gráficos de funções matemáticas básicas e também equações um tanto mais complexas.

Agora que tal construir superfícies algébricas com essa poderosa ferramenta? O que é uma superfície algébrica? É incrível perceber a variedade de elementos que fazem parte do nosso dia-a-dia e que estão ligados diretamente com a Matemática.

Existe uma infinidade de objetos em nossa volta que refletem origens/aplicações matemáticas. Voltando ao objetivo do post, para construir superfícies algébricas a partir de funções matemáticas, basta preceder a equação desejada pela função plot. 

Observe as imagens.

Uma imagem comum
Construindo superfícies algébricas com Wolfram Alpha

Realidade matemática
Construindo superfícies algébricas com Wolfram Alpha
plot (x²+y²+z²)² -5(x²+y²)=0
É ou não é uma rosquinha?!

Acesse www.wolframalpha.com e insira na caixa alguns desses exemplos:


Construindo superfícies algébricas com Wolfram Alpha
plot (x² - y² + x⁴)
A imagem sugere o formato de uma sela para cavalos

Construindo superfícies algébricas com Wolfram Alpha
plot (x² + y² + z² = 5)
A imagem sugere uma bola de futebol ou qualquer outro esporte que use um objeto esférico.

Construindo superfícies algébricas com Wolfram Alpha
plot (3x²+3y²+z²=5)
Ovo de páscoa



Construindo superfícies algébricas com Wolfram Alpha
plot (x⁶+y⁶+z⁶=1)
Cubo de arestas arredondadas

Poderia escolher objetos mais complexos, de formatos nada convencionais que podemos ver na engenharia industrial. No entanto escolhi imagens simples.

Como sei que cada equação gerará tal imagem? 

Simples, testo todo tipo de equação inserindo-as e observando o comportamento delas. Mas, é claro, me baseio em funções matemáticas que são conhecidas por mim, isto é, aquelas que tenho noção do que poderá ser gerado.

Por exemplo, x² + y²=1, gerará um círculo. Usei esse fato fazendo comparações e testando possíveis resultados.

Espero que tenham gostado.

Antes de encerrar seja curioso e veja que imagem essa equação gerará:

(x² + 9/4y² + z² - 1)³ - x²z³ - (9/80)y²z³=0
As meninas irão gostar :D

COMENTÁRIOS

BLOGGER: 2
  1. Professor, é muito bom esse seu trabalho no site. Excelentes dicas, curiosidades e aplicações desse Universo Fantástico que é a Matemática.

    Farei questão de divulgar!

    Parabéns!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá, Leandro!

      Me deixa feliz ao ler o seu comentário. Fique sempre a vontade para ler artigos, criticá-los, enviar sugestões, etc.

      Muito obrigado por compartilhar o blog.

      Um abraço!

      Excluir

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Prof. Edigley Alexandre - O blog para professores e estudantes de Matemática: Construindo superfícies algébricas com Wolfram Alpha
Construindo superfícies algébricas com Wolfram Alpha
Agora que tal construir superfícies algébricas com essa poderosa ferramenta? O que é uma superfície algébrica? É incrível perceber a variedade de elementos que fazem parte do nosso dia-a-dia e que estão ligados diretamente com a Matemática.
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