Pouco se sabe, por parte de alunos de nível fundamental e médio, que estas regras de sinais tem sua justificativa com base numa demonstração matemática.
Pouco se sabe, por parte de alunos de nível fundamental e médio, que estas regras de sinais tem sua justificativa com base numa demonstração matemática. É comum ouvir perguntas do porquê, estas regras funcionam e porque são verdadeiras. Já abordei sobre outro tipo de situação também muito comum em outro artigo no blog.
Por que qualquer número negativo multiplicado por qualquer número positivo é igual a um número negativo? Ou vice-versa.
Em símbolos:
Essa pergunta já foi feita por muitos dos meus alunos. Às vezes eles nem perguntam, eu que pergunto mesmo para incentivar a curiosidade. É que essa resposta não é encontrada diretamente nos currículos/conteúdos dos livros didáticos no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. O porquê eu não sei! [Por que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero?]
Por que qualquer número negativo multiplicado por qualquer número positivo é igual a um número negativo? Ou vice-versa.

Em símbolos:
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Quando se inicia os estudos das operações com números inteiros, muitas dúvidas são geradas por conta destas famosas "regrinhas" matemáticas:
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A seguir uma breve prova matemática da proposição destacada no título deste artigo. Para melhor entendimento, é recomendável ver o post citado acima para entender as propriedades matemáticas (axiomas) que foram usadas nesta demonstração.
A princípio pode parecer meio óbvio, mas é assim mesmo o procedimento.
Demonstração:
A prova matemática será dividida em duas partes.
Partindo do fato que a expressão acima é verdadeira, pois foi apenas aplicada a propriedade distributiva P1), a propriedade de elemento simétrico (quando ) e o fato de termos já demonstrado que:
Então:
Partindo do fato que a expressão acima é verdadeira, onde foi aplicada propriedade distributiva, a propriedade de elemento simétrico e o fato de sabermos que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, temos que:
ou ,
Então: ;
c.q.d.
Diferentemente da demonstração de que , esta se torna um pouco mais abstrata, mas ainda sim pode ser compreendida com um mínimo de raciocínio, basta que atente para as propriedades matemáticas que foram aplicadas rigorosamente.
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