A Matemática tradicional ainda funciona

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A Matemática tradicional ainda funciona, desde que seja ensinada da forma correta.

A Matemática tradicional ainda funciona, desde que seja ensinada da forma correta.

Muito se discute como deve ser o Ensino de Matemática nas escolas, visando resultados de aprendizagem maiores e melhores, e principalmente, desmistificar de vez o terror por essa disciplina.

Umas das maneiras de tentar chegar neste ponto, é mostrar como a Matemática pode ser aplicada no nosso dia a dia e também mostrar o lado divertido que a Matemática proporciona. Novas pedagogias educativas, novas tecnologias aplicadas em sala de aula, entre outras centenas de ferramentas possibilitam evidenciar a Matemática, deixando-a mais palpável.

Para exemplificar, basta que imaginemos como seria uma aula sobre frações ao preparar um bolo ou construir uma antena parabólica aplicando equações do 2º grau. No nosso sistema de ensino, algumas aplicabilidades não são possíveis.

Sugestão de leitura: Professores, organizem sua escrita matemática

A Matemática tradicional ainda funciona

Mas não adianta de nada, ter toda uma estrutura educacional que proporcione as melhores condições para se obter esses resultados, se a matemática tradicional não for aplicada da forma correta. Aqui, matemática tradicional, me refiro a como ela é ensinada na teoria.

Antes de me tornar professor, fiz alguns estágios e vi de perto como alguns professores encaram sua profissão com desdém.

O termo tradicional é levado para o autoritarismo, e consequentemente, reflete no mal desempenho dos alunos que tentam entender o que o professor quis dizer com: 
  • Passa para o outro lado muda o sinal;
  • O valor de x nunca pode ser negativo;
  • Isola x num membro e os números no outro membro;
  • Menos por mais é igual a menos.

E várias outras situações semelhantes.

O que quero dizer é que a Matemática deve ser ensinada como ela é e não com exageros de artifícios (macetes) que às vezes só faz atrapalhar o entendimento do aluno.

Observe a situação abaixo, onde é mostrado como resolver a equação do 1º grau $3x+8=20$.

Forma ERRADA

Explicação:

1º) Isola $3x$ e passa o $+8$ para o segundo membro negativo. $20$ já está no segundo membro, então não muda o sinal. 
2º) Isola $3x$ e calcula $20-8$, resultando em $12$.
3º) Isola $x$ e divide $12$ por $3$, resultando em $x=4$.

$3x+8=20\Rightarrow 3x=20-8\Rightarrow  3x=12\Rightarrow  x=\cfrac{12}{3}\Rightarrow  x=4$

A probabilidade de os alunos entenderem uma explicação como esta é mínima.

E o pior de tudo é que uma porrada de vídeos no Youtube, onde professores mostram dessa forma.

Forma CERTA

Explicação:

Antes de iniciar os estudos sobre equações, é pré-requisito fundamental, mostrar aos alunos os princípios aditivo e multiplicativo. São eles que garantem toda a justificativa e conclusões ao resolver qualquer tipo de equação. E sem esquecer do início do estudo com as equações do 1º grau, falando sobre expressões, sentenças (aberta ou fechada), etc.

Vejamos:

O objetivo da expressão $3x+8=20$, é calcular o valor desconhecido, representado pela letra $x$. Evitar o termo "isola", evita confundir a cabeça do aluno, já que não tem importância nenhuma se $x$ se localiza antes ou depois da igualdade. Foi convencionado que $x$ sempre fica no primeiro membro da equação, mas isso não influi em nada na resolução da equação.

Vamos aos cálculos.

Então se o objetivo é deixar o $x$ sozinho antes da igualdade, termos que fazer "desaparecer" o $+8$ que está no primeiro membro. Para isso aplicamos o Princípio Aditivo, que assegura que podemos somar qualquer número em ambos os membros de uma igualdade sem que ela seja alterada.

Por exemplo:

$3=3$
$3+(-2)=3+(-2)$
$3-2=3-2$
$1=1$

Resolvendo a equação $3x+8=20$.

Para deixar $x$ sozinho no primeiro membro, basta somar o simétrico de $+8$ nos dois membros da equação. Assim, temos que:

$3x+8+(-8)=20+(-8)$

Simplificando a expressão acima, obtemos:

$3x+0=20-8$, pois $(+8)+(-8)=0$ (elemento simétrico).

Como qualquer número somado com zero é igual ao próprio número (elemento neutro da adição), temos que:

$3x=12$

Note que mesmo fazendo "sumir" o $+8$, ainda temos o número $3$ multiplicando $x$.

Neste caso, temos que aplicar o Princípio Multiplicativo, que consiste na mesma ideia que o Princípio Aditivo, sendo que agora deve ser uma multiplicação.

Assim:

$6=6$

$6 \cdot \cfrac{1}{3}=6 \cdot \cfrac{1}{3}$

$\cfrac{6 \cdot 1}{3}=\cfrac{6 \cdot 1}{3}$

$\cfrac{6}{3}=\cfrac{6}{3}$

$2=2$

Para isso, o número que deve ser multiplicado em ambos os membros de $3x=12$, deve ser o inverso de $3$. Dois números são ditos inversos quando o produto entre eles é igual a 1.

$\cfrac{5}{2} \cdot \cfrac{2}{5}=1$

$3 \cdot \cfrac{1}{3}=1$

Veja como:

$3x=12$

$3 \cdot x \cdot \cfrac{1}{3}=12 \cdot \cfrac{1}{3}$

Simplificando, temos que:

$3 \cdot x \cdot \cfrac{1}{3}=12 \cdot \cfrac{1}{3}$

$\cfrac{3x \cdot 1}{3}=\cfrac{12 \cdot 1}{3}$

$\cfrac{3x}{3}=\cfrac{12}{3}$

$x=4$

Talvez note que esse processo seja demorado ou confuso, mas se aplicar as propriedades certas entenderá realmente como resolver equações do 1º grau da forma correta. Neste caso o processo se tornou um pouco longo, devido a vários detalhes que descrevi. Mas dependendo da equação, são cálculos curtos e fáceis.

Concluindo

Dominando a forma correta de resolver equações, aí sim, poderá partir para outros métodos mais comuns e de "rápida" resolução. Esse foi apenas um exemplo num determinado conteúdo. Centenas de outros conteúdos podem sofrer do mesmo mal, abafado por professores descompromissados com a profissão.

O que quis passar neste artigo, é alertar como a teoria matemática é ensinada, por alguns professores, no tempo errado. Em nenhum momento quero desmerecer a forma como cada um trabalha. Mas, a Matemática deve ser rigorosa quanto a sua teoria, caso contrário, o aluno será penalizado por não adquirir todos saberes necessários para prosseguir nos próximos anos de sua vida escolar.

Como você tem abordado a teoria matemática nas suas aulas?

Se quiser aprender a resolver equações do 1º grau do zero, baixe gratuitamente o e-book equação fácil. Acesse equacaofacil.prof-edigleyalexandre.com e bons estudos.

COMENTÁRIOS

BLOGGER: 20
  1. Muito bom!!!

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  2. Esse blog tem me feito amar a matemática. Incrível.

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    1. Olá, Amanda!

      Você não imagina como fico feliz ao ler o seu comentário. O objetivo do blog não é este, mas quando vejo as pessoas me enviando este tipo de feedback, sinto-me ainda mais feliz com os resultados que eles tem proporcionado.

      Sinta-se sempre a vontade para enviar sugestões e críticas para a melhoria do blog.

      Um abraço!

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    2. Que ótimo encontrar algo tão valioso na internet. Parabéns.

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    3. Olá, Rogéria!

      Obrigado por seu gentil comentário. Espero te ver mais vezes por aqui.

      Um abraço!

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  3. tal exposição das confusões explicativas da resolução de uma equação do primeiro grau ou a pobreza teórica da sua fundamentação... assemelha-se aos cálculos de determinantes no Ensino Médio...chega-se e diz-se o determinante de uma matriz 2X2 é assim e o 3x3 é assim, sem no entanto resgatar a fundamentação histórica do conceito de determinante que é algo intimamente relacionado a sistemas lineares, alguns podem alegar sim mas o empregamos depois na regra Cramer, mas a ordem histórica é inversa..e apresentar ao aluno impondo que o determinante é assim e pronto ao meu ver..é insensato e pouco interessante ao aluno...parabéns pelo artigo, muito bom!!!

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    1. Olá, Enio!

      E estes são apenas alguns exemplos. Imagina outros mais que, equivocados, geram problemas futuros para um estudante.

      Obrigado pelo comentário e por entender a proposta do texto.

      Um abraço!

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  4. Parabéns, essa é a maneira lógica de ensinar Matemática.

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    1. Olá, Caio!

      Obrigado! Fique à vontade para comentar com outros exemplos de conteúdos matemáticos que são ensinados de forma equivocada.

      Um abraço!

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  5. Se tivéssemos professores como este nao teriamos problemas com nossos filhos nao teriaos q esta ensinado nossos filhos quando chegamos do trabalho muito bom

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    1. Olá, Elias!

      Entendo o que você quis dizer. Porém, os pais tem a sua parcela de colaboração com os estudos dos seus filhos. Por favor, aproveite e leia o artigo 7 coisas que os professores adorariam que os pais ensinassem aos filhos.

      Nele destaco qual o papel ideal que os pais deve atentar para com os seus filhos.

      Obrigado pelo comentário. Espero vê-lo aqui mais vezes.

      Um abraço!

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  6. Nossa, professor... Como a matemática pode se tornar muito mais simples quanto ensinamos ao aluno a lógica por trás dos fatos, ao invés de apenas tentar forcá-los a decorar uma fórmula, não é verdade?

    Tenho certeza que a matemática perderia a fama de matéria mais odiada se mais alunos pudessem aprender através destes métodos!

    Parabéns e um grande abraço!

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    1. Olá, Cristiano!

      Qualquer alternativa para ajudar os alunos a entendê-la é bem-vinda, porém nunca se pode esquecer que a teoria matemática é muito importante e a forma como ela é ensinada tem que ser rigorosa. Pequenos deslizes podem gerar complicações futuras para os alunos.

      Abraço!

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  7. Achei proveitoso esse artigo pois,estou retomando os meus estudos agora e confesso estar (perdido) entre os simbolos e as formas da matematica.

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    1. Olá, Fábio!

      Para não ficar perdido atente para a sequência correta dos conteúdos matemáticos e dedique-se ao máximo que puder. Leia o artigo Como treinei meu cérebro para me tornar fluente em Matemática. Nele escrevi mais dicas que podem te ajudar.

      Um abraço!

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  8. Incrível! Sempre amei matemática e agora estou me deliciando ensinando minhas filhas, ajudando a entender os conceitos que aprendem na escola.
    Sou analista de sistemas, e tenho intensão de começar a ministrar aulas de matemática para o ensino fundamental. Você poderia me indicar o caminho? Por onde começo?
    Obrigada!

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    1. Olá, Fabiana! É louvável a sua atitude e admiro seu esforço para com as suas filhas.

      É difícil resumir em apenas um comentário, a resposta adequada para a sua pergunta. Já escrevi diversos artigos sobre o tema. Um deles é artigo Para que serve um matemático e um professor de Matemática?.

      Recomendo que pesquise aqui no blog, ou a categoria Ensino para obter algumas informações sobre o caminho necessário para se tornar um professor de Matemática.

      Um abraço e volte sempre.

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  9. Parabéns 👏👏👏👏 Qual programa é esse que você usa ?

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    1. Olá! Obrigado!

      O programa é o OpenBoard, disponível para Mac OS, Windows e Linux.

      Abraço!

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