Matemático do dia: Riemann

Há 186 anos nascia Georg Friedrich Bernhard Riemann.

Há 186 anos nascia Georg Friedrich Bernhard Riemann.

Riemann mostrou um interesse particular em Matemática, e assim, o diretor do ginásio permitiu Bernhard estudar textos de Matemática de sua própria biblioteca. Em uma ocasião, ele emprestou os livros de Legendre sobre a Teoria dos Números, e Bernhard leu o livro de 900 páginas em seis dias.

Fez importantes contribuições para a Análise Matemática e Geometria Diferencial, algumas das quais abriram o caminho para um desenvolvimento mais avançado da Relatividade Geral. Seu nome está ligado com a Função Zeta de Riemann, a Integral de Riemann, as Superfícies de Riemann e Geometria Riemanniana. O desenvolvimento de Geometria Riemanniana surge como uma continuação do trabalho de Kepler, Leibniz e Gauss.

Recomendo que leia o artigo A Hipótese de Riemann: Um problema de um milhão de dólares, presente no blog Fatos Matemáticos.

Alguns fatos históricos

Na primavera de 1846 Riemann matriculou-se na Universidade de Göttingen. Seu pai tinha o incentivou a estudar teologia e assim ele entrou na faculdade de teologia. No entanto, ele participou de algumas palestras de Matemática e perguntou ao pai se ele poderia transferir para a faculdade de Filosofia para que ele pudesse estudar Matemática. Riemann sempre foi muito próximo de sua família e ele nunca teria mudado o curso sem a permissão de seu pai. Esta foi concedida, e Riemann se matriculou nos cursos de Matemática de Moritz Stern e Gauss.

Pode-se pensar que Riemann estava no lugar certo para estudar Matemática em Göttingen, mas neste momento a Universidade de Göttingen, era um lugar bastante "pobre" para a Matemática. Gauss fez palestra para Riemann, mas ele estava apenas dando cursos elementares e não há evidência de que neste momento ele reconheceu o gênio de Riemann.

Em 1851 teve sua tese de doutorado apresentada e supervisionada por Gauss. No entanto, não foi apenas de Gauss, que influenciou fortemente Riemann neste momento. Weber tinha voltado a uma cadeira de física em Göttingen, de Leipzig, durante o tempo que Riemann estava em Berlim, e Riemann foi seu assistente durante 18 meses. A tese de Riemann estudou a teoria de variáveis ​​complexas e, em particular, o que hoje chamamos de superfícies de Riemann. 

No entanto, a tese de Riemann é uma peça incrivelmente original de trabalho que analisou as propriedades geométricas de funções analíticas, mapeamentos conformes e a conectividade de superfícies. 

Em seu relatório sobre a tese de Gauss descrito como tendo Riemann: "Uma originalidade gloriosamente fértil."

Leia mais informações sobre Riemann, lendo Georg F. B. Riemann, no blog Fatos Matemáticos.

Leia mais sobre esse incrível matemático acessando sua Biografia em MacTutor (em inglês).

E também na Wikipédia e Wolfram Alpha.

A Integral de Riemann

No vídeo abaixo confira uma aula bem divertida, onde o professor Marcelo Silvério (o cara dessa pegadinha) explica como calcular a área de uma região irregular usando a Integral de Riemann.


[Vídeo incorporado de youtube.com/user/elieljts]

Função Zeta de Riemann

Manuscrito de Riemann (1859)

Livro Prime Obsession

Procurei na internet e não consegui achar o livro Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics, no idioma Português do Brasil. Encontrei-o na Amazon, na Livraria Cultura e no Google Livros no idioma Inglês. 

Se alguém encontrá-lo em pt-BR, por favor me avise.