A Matemática por trás dos tamanhos das TVs

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Desde dezembro de 2012, passei por uma saga para comprar uma TV de 40 polegadas. O problema maior era adaptar a TV (já comprada) em um móve...

Desde dezembro de 2012, passei por uma saga para comprar uma TV de 40 polegadas. O problema maior era adaptar a TV (já comprada) em um móvel, deixando-a no tamanho correto. A parte chata, porém não complicada, é ficar medindo o móvel com uma trena e depois medir também as dimensões (altura e comprimento) da TV.

Acompanhe a Matemática por trás dos tamanhos das TVs, que tive que fazer para comprar uma TV adequada para um determinado móvel. Neste artigo mostro como transformar a medida da diagonal (em polegadas) da TV para centímetros, assim como calcular as suas dimensões.


A Matemática por trás dos tamanhos das TVs

Antes de tudo deve-se saber o espaço exato para o móvel e só depois comprar a TV adaptada para esse móvel. Ou comprar o móvel de acordo com o tamanho da TV de sua preferência. Lembrando que este caso é para uma TV que é usada com pedestal no móvel, portanto o tamanho total da TV deve ser menor  que a base do móvel onde ela ficará.

Medição da TV sem moldura

Ainda há algumas TVs, seja de LED, Plasma ou LCD, onde suas molduras ultrapassam alguns centímetros preciosos, quando se pensa em um móvel um pouco reduzido. Neste caso, para efeito de cálculo, será desconsiderado a medida da moldura da TV.

Pesquisando em algumas lojas físicas e virtuais, descobri que existe uma tabela para calcular as dimensões (altura e comprimento) da TV. Como a medida da diagonal das TVs são dadas em polegadas, algumas pessoas tem um pouco de dificuldade para entender essa transformação em centímetros.

Sabendo-se que 1 polegada = 2,54 centímetros, segue a tabela.

TVs com tela Widescreen 16:9

A largura = diagonal x 0,871575
A altura = diagonal x 0,490261

TVs com tela normal 4:3

A largura = diagonal x 0,8
A altura = diagonal x 0,6

Agora você deve estar fazendo a mesma pergunta que fiz ao vendedor: Por que essas constantes multiplicadas pela medida da diagonal?

Depois de escolher a TV e vê-la de perto em casa, só ai que a ficha caiu. Trata-se do Teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras

Para a minha TV de 40 polegadas, o cálculo com essa tabela ficaria assim (valores aproximados):

Diagonal $(d)$ $=40\times2,54 = 101,6$ cm
Altura $(a)$ $=101,6\times0,490261 = 49,8$ cm
Comprimento $(c)$ $=101,6\times 0,871575 = 88,6$ cm

Aplicando o Teorema de Pitágoras, o cálculo é assim (sabendo que $40$ polegadas $=101,6$ cm):

$d^{2}=a^{2}+c^{2}$
$101,6^{2}=(9x)^{2}+(16x)^{2}$
$10322,56=81x^{2}+256x^{2}$
$337x^{2}=10322,56$
$x^{2}=\cfrac{10322,56}{337}$
$x^{2}\cong 30,63$
$x\cong \pm \sqrt{30,63}$
$x \cong 5,53$


Agora substitua $5,53$ em $9x$ e $16x$.

Altura: $9 \times 5,53 = 49,8$ cm
Comprimento: $16 \times 5,53 =  88,6$ cm

Lembrando mais uma vez, que para esse cálculo usando o Teorema de Pitágoras, deve ser alterado o valor da medida da diagonal. Por exemplo, se for uma TV de $42$ polegadas, $42 \times 2,54 = 106,7$.

Não entendeu? Criei uma planilha no Excel 2010 que faz todo o serviço por você. Ela calcula automaticamente, a altura e o comprimento da TV, basta apenas que informe quantas polegadas ela tem.

Baixe gratuitamente, escolhendo um dos servidores abaixo.
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COMENTÁRIOS

BLOGGER: 4
  1. Olá Edigley!

    Que ótimo ver uma aplicação tão clara da Matemática... Este é um exemplo de atividade que pode ser utilizado para ampliar conteúdos matemáticos sem a necessidade de ter cada conteúdo separado um do outro.

    Muito nos currículos escolares e em livros didáticos ainda é separado, cada conteúdo, um por vez... Quando propomos situações-problemas que podem envolver vários conteúdos, saímos dum padrão de "é assim que se faz", "a receita é essa";... podemos permitir e estimular aos alunos que procurem interpretar e desenvolver estratégias sem uma prévia receita, ou com o mínimo de orientação do professor.

    Você tem algum artigo específico a respeito da polegada? E de outras medidas ou contagem que referenciem ou sejam referenciadas na história da matemática?

    Gostei do artigo e você encerra disponibilizando uma planilha eletrônica! Muito legal!

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    Respostas
    1. Olá, Charles! Que bom que gostou do texto.

      Realmente este é o meu sonho para o Ensino de Matemática. Mas ele se esbarra em politicagem, má gestão escolar, professores descompromissados, alunos sem senso crítico (que muitas vezes são vítimas de um sistema educacional engessado), falta de estrutura, etc. Problemas comuns conhecidos por todos nós.

      Não vejo outro futuro para o ensino sem passar pela interdisciplinaridade ou melhor ainda, trabalhando matérias exatas de forma prática e quem sabe um dia de maneira que forme profissionais em áreas diferentes, fazendo uso da Matemática, Física, Química, Biologia e engenharias, atendendo demandas que a sociedade moderna necessita.

      Há faculdades (de 3 anos) que já empregam esse modelo de ensino, aliando o melhor do curso técnico profissionalizante aos cursos superiores. Onde teoria e prática caminham lado a lado e que mais tarde fará parte da vida do formando, de acordo com a carreira que escolheu seguir por pura vocação.

      Um abraço!

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  2. Olá Edigley!
    Parábens pelo explicacao muito clara! Mas agora estou com um outro problema e talvez você possa me ajudar.

    Tenho uma planiha em Excel com os valores da diagonal, altura e largura já. Eu gostaria de saber a relacao (16:9 , 4:3) porque no meu caso podem variar mais. E como você chegou a essas constantes:
    TVs com tela Widescreen 16:9


    A largura = diagonal x 0,871575

    A altura = diagonal x 0,490261



    TVs com tela normal 4:3

    A largura = diagonal x 0,8

    A altura = diagonal x 0,6

    Como que chega nessas constantes se a relacao do monitor for outra?

    Obrigado!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá!

      Leu o artigo mais detalhado sobre esse tema, no início deste artigo? A resposta está lá.

      Abraço!

      Excluir

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