A Matemática por trás do tempo dos semáforos

Será que existe uma equação matemática que regula os tempos de cada semáforo?

Todos os dias ao deixar a minha namorada esposa na empresa que ela trabalha, passo por vários semáforos, mas um em específico, tem um tempo de espera para o sinal vermelho fora do comum em relação ao demais. Hoje, parado neste semáforo, uma pergunta surge de repente na minha cabeça: Será que existe uma equação matemática que regula os tempos de cada semáforo?

Para responder a minha pergunta teria que usar um cronômetro de alta precisão, me informar se os sinais (verde, amarelo e vermelho) dependem de um sensor eletrônico que calcula a passagem de carros durante um determinado tempo, se há ladeiras e sua extensão.

Faz sentido uma via muito extensa ter um tempo de sinal verde maior? É chato, mas faz sentido.

Neste momento, claro que seria trabalhoso e inviável para mim, tentar encontrar uma proporcionalidade para cada sinal. Para minha felicidade, "googlando" um pouco, encontrei algumas informações interessantes sobre o tempo dos semáforos.

Me perdoem se passei alguma intenção de mostrar uma equação matemática para essa situação (o que não é impossível). Apenas quis mostrar que não importa onde você esteja, sempre haverá algum contexto matemático por trás de situações do nosso dia a dia.

Leia o artigo Para que serve a Matemática?.

Segundo o site Mundo Estranho, o tempo que o semáforo deve ficar verde é baseado em fatores como o fluxo de carros por minuto e a intensidade do tráfego em um cruzamento. Quando mais intenso, maior o ciclo entre os sinais (verde, amarelo e vermelho). Essa medida de congestionamento depende não só do fluxo de carros por minuto mas também do chamado "nível de saturação", determinado por fatores como largura da rua, número de carros estacionados e presença de lombadas ou valas, entre outros. Um software para computador faz todo processo, dependendo de todas as variantes possíveis. Caso seja falho, o processo manual é usado. [Leia o artigo completo para obter mais informações curiosas.]

Como observado, existem diversos fatores que podem dificultar a criação de um algoritmo matemático que automatize o tempo de espera para cada sinal. Mesmo assim não impede de enxergarmos determinadas situações do nosso cotidiano que vemos a aplicação da Matemática.

A todo instante fazemos cálculos matemáticos mentalmente sem mesmo percebermos. Um exemplo mais comum é quando vamos atravessar uma rua com fluxo constante de automóveis. Antes de atravessar a rua, olhamos veículos vindos de longe ou numa curta distância, e, neste exato momento, tomamos a decisão de atravessar com segurança. Mas, por que? A pergunta não é boba.

Inconscientemente aplicamos a equação:

$V_m=\cfrac{\Delta s}{\Delta t}$

Cálculo para velocidade média

Onde $\Delta s$ é a variação de espaço e $\Delta t$ a variação de tempo. A razão entre essas grandezas nos dá a velocidade média $V_m$. O tempo para atravessar uma rua/avenida depende da razão entre o espaço que será percorrido e a velocidade média de um automóvel ou outro veículo qualquer.

Encerro esse post com o comentário escrito por Izaias Duarte no grupo Educação Matemática no LinkedIn, sobre um dos meus artigos compartilhados neste grupo.

A matemática é muito bonita exatamente porque quase não há assunto da humanidade em que ela não está presente. Existem quase infinitas aplicações da Matemática, sem ela não existiam tantas tecnologias com as quais nos deparamos atualmente. A matemática quase sempre em nossa história foi alavanca para o progresso e a evolução. É por isso que a História da Matemática também é muito bonita e importante e deveria ter um peso maior nas aulas de Matemática, pois mostraria toda esta beleza desta matéria que tanto gostamos e gostaríamos que nossos alunos a enxergasse também por este ângulo.