Proponho como o 39º desafio matemático uma demonstração. Use os conceitos de Geometria e Álgebra para resolver este problema que classifico de nível superior
Proponho como o 39º desafio matemático uma demonstração. Use os conceitos de Geometria e Álgebra para resolver este problema que classifico de nível superior, somente por seu nível de dificuldade, pois seu enunciado contém muita matemática estudada no Ensino Médio.

Desafios matemáticos #39


 Nível: Superior 

O triângulo $BCF$ é retângulo em $B$. Seja $A$ o ponto da reta $CF$ tal que $FA=FB$ e que $F$ esteja entre $A$ e $C.$ Escolhe-se o ponto $D$ de modo que $DA=DC$ e que $AC$ seja a bissetriz do ângulo $\angle DAB$. Escolhe-se o ponto $E$ de modo que $EA=ED$ e que $AD$ seja a bissetriz do ângulo $\angle EAC$. Seja $M$ o ponto médio de $CF$. Seja $X$ o ponto tal que $AMXE$ seja um paralelogramo (com $AM || EX$ e $AE || MX$). Demonstre que as retas $BD,$ $FX$ e $ME$ são concorrentes.

Deixe sua resposta devidamente justificada, através de seus cálculos, na sessão de comentários deste artigo. O blog tem suporte a linguagem $\LaTeX$ somente para o Blogger. Ou se preferir, mostre a sua solução em algum documento e envie o link dele juntamente com o seu comentário.

Divirta-se!

Conteúdos:


Edigley Alexandre

Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Blogueiro Part-Time desde 2007. Membro do Google+ Create em Português. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação, assim como artigos de opinião sobre Educação, Matemática e Educação Matemática.

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2 comentários:

  1. Minha proposta de solução: https://goo.gl/zjrdv0

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    1. Olá, Cleyton!

      Maravilhosa e publicada em outro artigo do blog.

      Muito obrigado pelo trabalho de ter editado e enviado.

      Abraço!

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