Acredite na Matemática, não no Wolfram Alpha?

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O Wolfram Alpha não é confiável?

Para quem não conhece, o Wolfram Alpha é uma das ferramentas computacionais mais poderosas quando o assunto é analisar ou solucionar problemas sobre sobre Matemática, Tecnologia, Física, Química, Engenharia, Finanças, Geografia, redes sociais, etc. É um verdadeiro poder computacional ao alcance de qualquer um, seja por desktop ou apps para dispositivos móveis.

Aqui no blog tem uma categoria: Wolfram Alpha. Desafiá-la é no mínimo engraçado.

Quanto a Matemática, esta não mente! Ela é verdadeira! É eterna!

Por que o título? Acredite na Matemática, não no Wolfram Alpha?

Acredite na Matemática, não no Wolfram Alpha?

Assisti esse vídeo e logo de cara achei estranho o youtuber realizar um cálculo aritmético simples e depois mostrar que esse problema é resolvido pelo Wolfram Alpha de forma errada.

O cálculo é o seguinte: $\left ( \sqrt[3]{7+\sqrt{50}} \right ) + \left ( \sqrt[3]{7-\sqrt{50}} \right )$.

Realizando todas as operações e simplificações, ele chegou no valor de $2$. Em seguida ele mostra que o resultado encontrado pelo Wolfram Alpha não é o número real $2$. Segue o link abaixo.

Ver resposta "errada"

O que ocorre é apenas um erro de entrada incorreta para resolver um problema específico.

O comando sqrt(50) é usado para calcular raiz quadrada de 50. Essas letras vem de square que significa quadrado em inglês. Comumente, quando queremos calcular a raiz cúbica de 27, por exemplo, digitamos no Wolfram Alpha assim: (27)^(1/3) que é o mesmo que $\sqrt[3]{27}$, aplicando a propriedade da radiciação $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$.

Geralmente o Wolfram Alpha não mostra a solução real para o comando que utiliza sqrt (quadrado) e 1/3 (vindo da propriedade citada). Aliás, por padrão, ele pega a raiz principal que é a que tem 1/3.

Isso significa que o Wolfram Alpha não é confiável? NÃO!

O Wolfram Alpha, por padrão, exibe soluções complexas para diversas expressões e/ou equações. Tanto é que no link da "resposta errada" do Wolfram Alpha aparece: Assuming the principal root | Use the real‐valued root instead. Ao clicar nesse link é exibida a solução real $2$.

Se quiser exibir a solução real para para esse probleminha devemos utilizar o comando cbrt, que é usado para calcular raiz cúbica.

Entre com cbrt(7+sqrt(50))+cbrt(7-sqrt(50)) e obterá a solução real $2$. E agora veja que aparece a mensagem: Assuming "cbrt" is the real-valued root | Use the principal root instead. Confira no link abaixo.

Ver resposta

Lição

Não devemos desmerecer nada sem antes esgotar todas as possibilidades que nos levam a verdade.

Conclusão

O Youtuber é esperto, sabia disso e queria ganhar mais visibilidade com seu vídeo. Até essa data (16/03/19) o vídeo tem quase 400 mil visualizações. 😅

COMENTÁRIOS

BLOGGER: 4
  1. Olá!

    Creio que nenhum recurso provido de máquina é confiável, pois elas trabalham com conjuntos finitos de representações numéricas decimais; em todos os cálculos com resultados não inteiros podem haver erros de aproximação e até mesmo, eventualmente em cálculos com resultados inteiros (mas aí, os erros seriam dados por outras causas).
    As máquinas possuem representações finitas e por isso trabalham com aproximações e cálculos numéricos.

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    Respostas
    1. Também penso dessa forma. Mas nesse caso é apenas uma questão de informar a máquina o parâmetro correto para que a resposta também seja exibida de forma correta.

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    2. Erro da máquina humana! rsrs...

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