Solução para um problema matemático centenário pode prever a transmissão de doenças infecciosas

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Um acadêmico de Bristol alcançou um marco na física estatística/matemática, resolvendo um problema de física com 100 anos de idade — a equa...

Um acadêmico de Bristol alcançou um marco na física estatística/matemática, resolvendo um problema de física com 100 anos de idade — a equação de difusão discreta no espaço finito.

A solução muito procurada pode ser usada para prever com precisão a probabilidade de encontro e transmissão entre indivíduos em um ambiente fechado, sem a necessidade de simulações de computador demoradas.

Em seu artigo, publicado na revista Physical Review X, o Dr. Luca Giuggioli, do Departamento de Engenharia Matemática da Universidade de Bristol, descreve como calcular analiticamente a probabilidade de ocupação (em tempo e espaço discretos) de uma partícula ou entidade difusa em um espaço confinado — algo que até agora só era possível computacionalmente.

Equação de difusão modela o movimento aleatório e é uma das equações fundamentais da física. A solução analítica da equação de difusão em domínios finitos, quando o tempo e o espaço são contínuos, é conhecida há muito tempo.

No entanto, para comparar previsões de modelos com observações empíricas, é preciso estudar a equação de difusão no espaço finito. Apesar do trabalho de cientistas ilustres como Smoluchowski, Pólya e outros pesquisadores de antigamente, esse problema permaneceu por mais de um século, até agora.

Emocionante, a descoberta dessa solução analítica exata nos permite lidar com problemas que eram quase impossíveis no passado por causa dos custos computacionais proibitivos. [Giuggioli]

A descoberta tem implicações de longo alcance em uma variedade de disciplinas e as possíveis aplicações incluem prever moléculas que se difundem dentro das células, bactérias que circulam em uma placa de Petri, animais que buscam dentro de suas áreas domésticas ou robôs procurando em uma área de desastre.

Solução para um problema matemático centenário pode prever a transmissão de doenças infecciosas
Imagem: CCo - Domínio Público

Poderia até ser usado para prever como um patógeno é transmitido na multidão entre indivíduos.

A solução do dilema envolveu o uso conjunto de duas técnicas: funções matemáticas especiais conhecidas como polinômios de Chebyshev e uma técnica inventada para resolver problemas eletrostáticos, o chamado método de imagens.

Essa abordagem permitiu ao Dr. Giuggioli construir hierarquicamente a solução para a equação de difusão discreta em dimensão superior daquela em dimensões inferiores.


Ver artigo completo publicado pelo Dr. Luca Giuggioli em 28 Maio 2020 (em inglês):

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