Essa pergunta já foi feita por muitos dos meus alunos. Às vezes eles nem perguntam, eu que pergunto mesmo para incentivar a curiosidade. É que essa resposta não é encontrada diretamente nos currículos/conteúdos dos livros didáticos no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio.
Essa pergunta já foi feita por muitos dos meus alunos. Às vezes eles nem perguntam, eu que pergunto mesmo para incentivar a curiosidade. É que essa resposta não é encontrada diretamente nos currículos/conteúdos dos livros didáticos no Ensino Fundamental 2 e no Ensino Médio.

Por que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero?

Em símbolos: $\forall a\in \mathbb{R};a.0=0$

E não é uma coisa tão difícil de entender. Para início precisamos de alguns conceitos matemáticos básicos, os chamados axiomas da matemática. Nesse caso, utilizarei alguns deles.

Dados $x$, $y$ e $z$ representando números reais, temos:

P1) Distributividade

$x.(y+z) = x.y + x.z$

P2) Elemento oposto ou simétrico

$x + (-x) = 0$

P3) Elemento neutro

$x + 0 = x$

Com essas propriedades podemos provar a existência de que $\forall a\in \mathbb{R};a.0=0$ é verdade.

Como provar? Na matemática uma proposição só é aceita quando ela é demonstrada. Uma demonstração matemática é baseada numa hipótese e numa tese, onde essas são rigorosamente analisadas. 

Teremos que partir da hipótese para provar a tese.

Assim:

Demonstração:

Partindo de que, $a.0 =a.(0 + 0)$ $\rightarrow$ Observe que a igualdade é verdadeira. Foi aplicada apenas P3.

$a.0 = a.0 + a.0$ $\rightarrow$ Foi aplicada a propriedade P1.

$a.0 + [-(a.0)] = a.0 + a.0 + [-(a.0)]$ $\rightarrow$ Adicionando o oposto de $(a.0)$ em ambos os membros da igualdade.

$0 = a.0 + 0$ $\rightarrow$ Aplicando a propriedade P2.

$0 = a.0$ $\rightarrow$ Aplicando a propriedade P3.

Comutando os membros, temos: $a.0 = 0$ ■ 

Portanto, $\forall a\in \mathbb{R};a.0=0$.

Edigley Alexandre

Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Blogueiro Part-Time desde 2007. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação, assim como artigos de opinião sobre Educação, Matemática e Educação Matemática.

Os comentários serão moderados pelo autor do blog. Respondo todas as segundas-feiras, terças-feiras e finais de semana.
O MathJax CDN foi fechado em 30 de abril de 2017. Uma alternativa de provedor para o MathJax foi utilizada. Caso apareça o erro [Math Processing Error] em algumas postagens com simbologia matemática, entre em contato com o blog informando. Saiba mais. Ver exemplo de postagem com Latex usando o MathJax.

É muito bom ler comentários, porém atente para algumas regras muito importantes antes de enviar a sua colaboração para este artigo.

  • Seu comentário não será publicado se não tiver relacionado com este artigo.
  • Não é permito linguagem imprópria e/ou escrita totalmente em caixa alta (Caps Lock)
  • Não inclua links em seus comentários se eles não forem contextualizados com este artigo.
  • A partir de hoje (26/04/16) não será mais publicado comentário de autor anônimo.
  • Você pode escrever em $\LaTeX$, mas somente com o Blogger. Saiba mais em latex.prof-edigleyalexandre.com.
  • Leia a política de comentários do blog.

Comente este artigo:

8 comentários:

  1. legallllllllllllllllllllllllllllllllllllllll!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    ResponderExcluir
  2. MUITO MANEIRO!!!!! ME ENSINE MAIS SOBRE ISSO MESTRE!!!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Leia o livro sobre Análise Matemática de Elon Lages Lima.

      Excluir
  3. Coisa de louco totalmente, como eu tendo 12 balas e multiplicando por zero seria zero. Na lógica as 12 balas permaneceriam. E não zero balas. Essas fórmulas existe só para confundir e eliminar a lógica.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá, Francisco!

      "Ninguém te pede para acreditar em axiomas. Aliás, acreditar neles ou duvidar deles é inútil, pois de modo nenhum correspondem à realidade." [Ian Stewart, matemático inglês, no livro Concepts of Modern Mathematics (1995)]

      Não são fórmulas, são axiomas. Nem sempre a lógica que faz sentido para você, fará para mim. Por exemplo, o ato de multiplicar 12 balas por zero.

      Leia o livro Análise Matemática de Elon Lages Lima para se aprofundar no assunto.

      Abraço!

      Excluir
  4. Olá Edigley, foi ótimo blog, eu não havia entendido este conteúdo, sendo explicado por outra pessoa, pela sua forma de montagem entendi bem rápido, valeu, muito obrigado , um abraço. ótima a sua informação. Parabéns pela excelente explicação.04/06/2017 09:46 h Domingo.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá, Lindonjonshon!

      Obrigado por você estar aqui. Fico feliz em ter ajudado.

      Um abraço!

      Excluir