PRINCIPAIS CATEGORIAS

O blog para professores e estudantes de Matemática.
Tenho mais de 50 artigos em rascunho esperando a conclusão para a publicação (esse estava em rascunho desde 2015). Não trabalho com o blog em dedicação exclusiva, e para completar, minha vida pessoal e de professor anda meio complexa. Por esses motivos não consigo publicar com mais frequência.

Para o blog não ficar parado sem novas postagens, abri um espaço para que outros blogueiros ou professores enviem seus textos para publicação, são os chamados guest post (artigo convidado). Há até o momento 22 artigos convidados publicados no blog. É uma ótima forma de mostrar o seu trabalho de forma natural e relevante.

Desta vez, quero abrir um espaço para uma categoria de guest post - os resenhistas. Se você gosta de escrever resenhas de livros com temas matemáticos e quer ser lido por milhares de pessoas, continue lendo esta postagem.

Procura-se resenhista de livros matemáticos para o blog [não deixe de ler o item 6]

Atente para as informações a seguir.

1 - Por que não escrevo resenhas?

  • Não sou bom em resenhar, mesmo que ame a obra que li; (minha paixão atrapalha)
  • Não consigo ler um livro em pouco tempo, por motivos de cansaço de visão;
  • Tempo hábil de leitura.

2 - Quero aprender a escrever resenhas


3 - Quem pode enviar uma resenha?

Professores e estudantes, amantes pela leitura cujo tema é a Matemática.

4 - Que tipo de resenha devo enviar?

Crítica.

5 - Originalidade

A resenha enviada para publicação, não pode estar publicada em outro local na internet. Ela deve ser original (não uma cópia).

6 - Não tenho livros matemáticos

Essa é parte legal! Te envio o livro e você se compromete em lê-lo, resenhá-lo e enviar a resenha devidamente revisada para ser publicada aqui no blog. O que acha?

Como? Continue lendo.

7 - Prazo para a entrega da resenha

  • Tenho o livro: envie quando e quantas quiser.
  • Não tenho o livro: a partir da data que recebeu o livro em sua casa, enviado por mim via correios. Podemos discutir por e-mail a data para a entrega da resenha do livro.

8 - Modelo de resenha

Tome esse modelo como referência estrutural.

9 - Como enviar sua resenha para o blog

Para evitar possíveis erros de compatibilidade entre editores de texto, a sua resenha deverá ser escrita (não copiada para) diretamente em um documento de texto no Google Drive.

Quando finalizada, compartilhe o link do documento para o endereço contato@prof-edigleyalexandre.com.

10 - Sua identificação

Sua resenha não será publicada se não enviar os seguintes dados pedidos neste formulário.

11 - Primeira resenha desejada

Costumo não guardar livros numa estante, acho um desperdício. Prefiro doar para amigos ou meus alunos.

Sendo assim, o primeiro livro que gostaria de ver resenhado aqui no blog é O Poder do Pensamento Matemática - A ciência de como não estar errado escrito por Jordan Ellenberg, disponível na Zahar. Este livro é SENSACIONAL!
Comprar impresso Comprar E-book
Atenção! Se tiver realmente interessado e disposto a escrever a resenha deste livro, enviarei para o endereço informado no formulário linkado no item 10.

Se houver mais de um resenhista farei um sorteio entre os interessados em receber o livro para futura resenha.

Por favor, insisto e repito que só envie seus dados se tiver realmente disposto. Seja honesto com você mesmo.

12 - Pedidos de resenha

Para os leitores que estão atentos, use esse formulário para enviar pedidos de resenha de livros matemáticos. Esta lista de livros é uma boa sugestão.

13 - Parceria com editoras

Estou sempre fazendo parcerias com editoras. Fique de olho aqui. Quem sabe você pode ganhar um ótimo livro de presente.

Para maiores esclarecimentos, utilize a sessão de comentários desta postagem. Responderei assim que possível.
O blog para professores e estudantes de Matemática.
Para quem acompanha este blog desde 2007 ou através das suas redes sociais, percebe que minha preferência quando se trata de softwares educacionais são os desenvolvidos para a plataforma Linux. Porém, não sou extremista e não condeno os demais. Se o software cumpre o que promete e não ultrapassa seus limites quanto a privacidade do usuário, não vejo problemas.

Relação de Softwares Livres que podem ser utilizados na Educação [diversas disciplinas]

Um Software Livre não significa que seja sempre gratuito. Entenda mais sobre as diferenças entre um programa gratuito, código aberto e livre, acessando o ótimo artigo Software livre, código aberto e software gratuito: as diferenças em infowester.com.

Se você porventura já encontrou algum software educacional perfeito para as suas atividades docentes, em seguida notou que terá que pagar para usá-lo e não tem dinheiro para isso, dê uma chance para o Software Livre. Fuja de softwares piratas e crackeados.

Sempre há um excelente programa que faz a mesma tarefa de forma igual ou mais produtiva ainda. Acompanhe a seguir uma relação de softwares livres que podem ser utilizados na Educação. São programas voltados para diversas disciplinas. Alguns deles já foram tratados aqui no blog.

Alguns programas foram descontinuados mas a maioria funciona. Para evitar diversos links quebrados no futuro, não adicionei o link de cada programa. Não será difícil encontrá-los. Selecione o nome do programa e pesquise no Google.

Dicas de como instalar o Linux e qualquer tipo de software, recomendo a leitura dos blogs:

Linguagem e ensino de Línguas

  • ABC-Blocks – Alfabeto móvel
  • Anagramarama – Jogo para treinamento de digitação.
  • BlinKen – Versão do jogo Simon Says
  • Kanagrama – Ordenação de palavras
  • KhangMan – Jogo da forca (palavras em inglês quanto em português)
  • Kiten – Aprendizado do japonês
  • Klettres – Aprendizado do alfabeto a partir de sons de letras e sílabas.
  • Ktouch – Treinamento de digitação (reconhecimento do teclado)
  • KTurtle – aplicativo do tipo LOGO
  • Kverbos – Lingua Estrangeira Estudo verbos do Espanhol.
  • Kvoctrain – Treinador de vocabulário em várias línguas
  • Kwordquiz – Treinador de vocabulário.
  • Letra Livre (online)

Multitarefa e outros aplicativos úteis

  • AMSN – Mensageiro eletrônico similar ao MSN
  • Amule – versão livre do Emule (compartilhamento de arquivos)
  • Ark – compactador/descompactador de arquivos
  • LibreOffice: Suite de escritório mas que pode ser adaptada ao contexto educativo. Vem com o Writer (Editor de Texto), Calc (Planilha), Impress (apresentação), Draw (Desenho), Math (Banco de Dados).
  • CmapTools – Mapas conceituais (roda tanto no Win quanto no linux)
  • Firefox – navegador para a internet
  • Linvox – Leitor de tela para cegos. (precisa ser emulado)
  • Gaim – Mensageiro eletrônico
  • Hot Potatoes* – Programa multitarefa que permite fazer exercícios online (ligar, cloze, palavras cruzadas, correspondência, sopa de palavras). Apesar de não é software livre, é apenas freeware, mas pode ser emulado no linux pelo Wine.
  • Jclic – Para confecção de exercícios (multipla escolha)
  • k3b – gravação de cds e dvds
  • Keduca – Testes interativos com questões de multipla escolha
  • kivio – editor de fluxogramas
  • kmenuedit – editor de menus do KDE
  • korganizer – programa de calendário e agenda
  • kpackage – gerenciador de pacotes do KDE
  • kpdf – visualizador de arquivos pdf
  • KWordQuiz – Testes & Exames: Software com editor de questões de múltipla escolha e/ou perguntas e respostas
  • Mercury – Mensageiro eletrônico similar ao MSN
  • NVU – Editor de páginas HTML (para criar sites, webquest, etc)
  • Samba – Programa que permite colocar os computadores em rede (compartilhar arquivos).
  • Thunderbird – Gerenciador de email
  • WINE – Emulador (permite executar programas feitos para ambiente Windows).

Jogos (Estratégia e Raciocínio Lógico)

  • Childsplay – conjunto de aplicativos para trabalhar com crianças estilo gcompris
  • Freecid – Construindo sua própria civilização (estratégia)
  • FrozenBubble – Jogos de coordenação motora e raciocínio lógico
  • Gcompris – versão 8.2.2 (programa infanto-juvenil) que tem contém cerca de 50 aplicativos
  • Glchess – xadrez em linux
  • Gnome-chess – Xadrez em linux
  • Gtans – Tangran Chinês
  • Gweled – Jogo de raciocínio lógico (reunir os diamantes da mesma cor)
  • Homem batata – Baseado no Jogo Sr. Batata (Complete a face)
  • Jmemorize – Jogo de memória
  • Kard – Jogo de memória
  • kbackgammon – jogo de gamão
  • kbattleship – Clássico jogo de batalha naval
  • Kblackbox – Jogo que exige raciocínio lógico e compreensão das probabilidades .
  • Kenobala – Jogo de tabuleiro estilo estratégia , semelhante ao Xadrez e Damas .
  • klickety – jogo de tabuleiro
  • konquest – jogo de estratégia galáctico
  • klines – jogo tático
  • Klogo – Tradicional Logo (Parpet)
  • kmahjongg – paciência chinesa
  • kopete – mensageiro instantâneo
  • kpat – jogo de paciência
  • Pingus – Jogo de estratégia, raciocínio e criatividade . Nesse jogo de ação, é preciso usar os recursos existente para levar os pingüins para a casinha . Perde-se qualquer um que cair na água ou ficar preso, e cada nível tem um mínimo que deve ser salvo.
  • Ksokoban – jogo milenar de estratégia
  • Lmemory – jogo de memória
  • Xboard – Xadrez em linux
  • Xgalaga – Um clássico do fliperama (para se trabalhar a atenção e o controle do teclado)

Matemática

  • Asymptopia – Palavras cruzadas com expressões Matemáticas
  • Calc 3D – Gráficos: geometria e estatística:
  • Dr. Geo – Software interativo para o aprendizado de geometria. Permite a construção de figuras geométricas interativas.
  • Fractint – Geração de fratais (ilusões)
  • FracTree – Desenho de fratais (ilusões)
  • Geogeobra – Geometria interativa.
  • GeoNext – Matemática dinâmica:
  • Kalcul – Aplicativo para teste de equações matemáticas
  • Kali – Pavimentações
  • Kbrusch – Trabalho com Frações
  • Kcalc – Calculadora
  • Kig – Geometria
  • KMathTool – Coleção de calculadores matemáticas
  • Kmplot – Matemática Geometria interativa.
  • Kpercentage – Estudo de porcentagem
  • Matrisa – Estratégia. O objetivo é associar uma carta retirada de uma pilha de cartas a um conjunto de cartas organizadas em linhas e colunas com certas características. Jogador deve completar a tarefa em um limite de tempo.
  • Modellus -Modelação:
  • Pavimentações: plano e sup. esféricas Kaleido Tile
  • ReC – Geometria
  • TuxMathScrabble – Palavras cruzadas com expressões numéricas
  • WinPlot – Desenho e animação de superfícies.

Geografia

  • 3DPlanetárium – Programa que mostra o sistema solar em tempo real.
  • Celestia – Simulação espacial em tempo real que deixa você experimentar nosso universo em três dimensões.
  • Celestia – Viagem 3d ao Sistema Solar
  • Google Earth – Imagens de satélites (precisa ser emulado).
  • Grass – Sistema de Informação Geográfica.
  • KGeography – Mapas
  • Kstars – Ciências Planetário de ambiente gráfico. Apresenta simulações de corpos e fenômenos celestes.
  • Stellarium – Planetário
  • TkGeomap – Dados Geográficos
  • Xrmap – Geography country earth spherical rectangular mercator miller projection

Química

  • Chemtool – Desenhar estruturas Químicas
  • Eqchem – Balanceamento de fórmulas químicas
  • Gdis – Programa para exibição e manipulação de moléculas isoladas e sistemas periódicos.
  • Ghemical – Moléculas em 3d
  • Kalzium – Programa que exibe a tabela periódica de elementos químicos com informações e em diferentes classificações.
  • Katomix – Jogo de Quimica para se construir moléculas a partir de átomos.
  • KmolCalc- Aplicativo para cálculo de quantidade de partículas (Mol) em uma quantidade de matéria.

Física

  • Freeducfisic- Seção do freeduc com softwares livres de física. (em francês).
  • LUM – Software livre para Linux sobre Óptica Geométrica.
  • MEK – É um software livre (gpl) educativo que faz simulações de mecânica da partícula. Versão apenas para Linux.
  • Python no ensino de física – Projeto que utiliza simulações de fenômenos de física desenvolvidas com python e vpython. O projeto, desenvolvido em conjunto com o Laboratório de Pesquisa e Desenvolvimento em Ensino de Matemática e das Ciências – LIMC / UFRJ, tem como objetivo principal fornecer novas ferramentas didáticas que facilitem o aprendizado de Física no Ensino Médio.
  • Step: O Step é um simulador interativo de física. Você coloca corpos e forças sobre eles em uma cena, e inicia a simulação de como o sistema evolui de acordo com as leis da física. Tente mudar as propriedades dos corpos e forças (mesmo durante a simulação) e verifique como elas influenciam na evolução do sistema.

Gráficos/Desenho

  • Gimp- O Photoshop do Software Livre
  • Inkscape – Inkscape, cria gráficos vetoriais
  • Kolourpaint – Semelhante ao Paint do Windows
  • TuxPaint – desenho infantil mas que pode ser usado em todas as disciplinas

Gestão Escolar

  • Gnuteca – gestão de biblioteca
  • GradeL: Aplicativo para destinado aos professores para gerenciar notas dos alunos, onde você cadastra os estudantes e pode gerar relatórios completos.
  • ITALC – Gerenciamento de redes locais (uso educativo)
  • Sagu – para gestão escolar
  • SchoolTool: Promete ser uma ferramenta completa para gerenciamento escolar, contando com diversos recursos e adaptável a política escolar de diversos países e regiões, podendo ser usado de qualquer computador, e de qualquer lugar.

Multimídia e Comunicação online

  • Amorak – Exibição de video
  • Audacity – editar, criar arquivos de audio
  • Avidemux – editor de vídeo
  • Caffeine – Exibição de video
  • Cinerella – Editor de video
  • Ipodder – Gerenciar podcasts através de arquivos RSS
  • Kdenlive – Editor de video (similar ao Movie Maker).
  • VLC – Player de audio e video (compatível com o youtube)

O software privado é dependência e isso leva à colonização eletrônica. As empresas do software privado querem colonizar todos os países: eles tomaram os Estados Unidos, Europa e outros lugares do mundo. [Richard Stallman]


Este é um guest post (artigo convidado). Foi enviado por Alex Gomes, através do grupo Linux Carcará no Facebook.
O blog para professores e estudantes de Matemática.
Lendo o livro As Maravilhas da Matemática, 2ª edição, de autoria de Malba Tahan (pseudônimo do matemático brasileiro Júlio César de Mello e Souza falecido no dia 18 de junho de 1974), página 79 na qual é abordado ternos pitagóricos primitivos, o autor escreveu: 

O mesmo elemento pode figurar em dois ou mais ternos pitagóricos primitivos. Assim, o elemento $5$ figura em dois ternos:
$3, 4, 5$ 
$5, 12, 13$
O elemento $85$ pode ser encontrado em três ternos pitagóricos primitivos:
$36, 77, 85$
$13, 84, 85$
$85, 132, 157$
O elemento $60$ figura em quatro ternos pitagóricos primitivos:
$11, 60, 61$ 
$60, 91, 109$
$60, 201, 229$
$60, 809, 901$
Há números que não figuram em nenhum terno pitagórico. Citemos os seguintes: $47, 59, 67, 71, 79$ etc. A esses números é dada a denominação de números antipitagóricos.

Diante do exposto, o objetivo é mostrar, que o autor cometeu um “lapsu calami” ao afirmar que os número $47, 59, 67, 71, 79$ etc. não figuram em nenhum terno pitagórico. É o que veremos a seguir.

O que são números naturais anti pitagóricos? [Lapsu Calami]

Se os três números naturais $a$, $b$ e $c$ satisfazem a equação $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, então, $a$, $b$ e $c$ são chamados ternos pitagóricos.

Tipos de ternos pitagóricos

Existem dois tipos de ternos pitagóricos: ternos pitagóricos primitivos, quando o $MDC(a,b)=1$ e ternos pitagóricos não primitivos, quando o $MDC(a,b)>1$.  Existem três fórmulas desenvolvidas por Euclides, as quais geram apenas ternos pitagóricos primitivos.

São elas:

$a = x^{2}-y^{2}$ (um dos catetos)
$b = 2.x.y$  (o outro cateto)
$c = x^{2}+y^{2}$ (hipotenusa)

Onde: $x$, $y$ e $z$ números naturais, $x >y$, $x$ e $y$ de paridades opostas.

Segundo Fermat, todo primo da forma $4x +1$ pode ser escrito como soma de dois quadrados de inteiros de maneira única. Portanto, se $a$, $b$ e $c$ forem um terno pitagórico primitivo, então, $c$ é um primo ($p$) da forma $4x +1$ ou um composto ($C$) da forma $p_{1}.p_{2}.p_{3}...p_{n}$, onde $p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{n}$ são primos da forma $4x + 1$.

Exemplos:
Se $p=4x+1$, então:
Para $x=1$, implica, $p_{1}=5$
Para $x=3$, implica, $p_{2}=13$ 

$p_{1}=5=2^{2}+1^{2}$ e $p_{2} = 13 = 3^{2} + 2^{2}$.

$a = x^{2} – y^{2} = 2^{2} – 1^{2} = 3$
$b = 2xy = 2.2.1 = 4 $
$c = x^{2} + y^{2} = 2^{2} + 1^{2} = 5$

O trio $(a, b, c) = (3, 4, 5)$ é um terno pitagórico primitivo, haja vista que $MDC(3, 4) =1$.

$a = x^{2} – y^{2} = 3^{2} – 2^{2} = 5$
$b = 2xy = 2.3.2 = 12$
$c = x^{2} + y^{2} = 3^{2} + 2^{2} = 13$

O trio $(a, b, c) = (5, 12, 13)$ é um terno pitagórico primitivo, haja vista que $MDC(5, 12) =1$.

$C = p_{1}.p_{2} = 5.13 = 65 = (2^{2} + 1^{2})(3^{2} + 2^{2})$. 

Aplicando números complexos, obtém-se:

$(2^{2} + 1^{2})(3^{2} + 2^{2}) = (2+i)⋅(3+2i)= 4 + 7i$. Logo, $x=7$ e $y=4.$

Portanto: $65=7^{2} + 4^{2}$.

$a = x^{2} – y^{2} = 7^{2} – 4^{2} =33$
$b = 2xy = 2.7.4 =56$
$c = x^{2} + y^{2} = 7^{2} + 4^{2} = 65$

O trio $(a, b, c) = (33, 56, 65)$ é um terno pitagórico primitivo, haja vista que $MDC(33, 56) =1$.

Será que existe outra maneira de escrever $65$ como soma de dois quadrados de inteiros? Vejamos:

Trocando o sinal de $2 + i$ ou de $3 + 2i$. Troquemos o sinal de $2 + i$:

$(2 − i)(3 + 2i) = 8 + i$

$65 = 82 + 12$

Conclusão: O número $65$ pode ser escrito como soma de dois quadrados de inteiros de duas maneiras distintas: $65 = 7^{2} + 4^{2} = 82 + 12.$

Usando as fórmulas de Euclides mais uma vez, obtém-se: 

$a = x^{2} – y^{2} = 8^{2} – 1^{2} =63$
$b = 2xy = 2.8.1 =16$
$c = x^{2} + y^{2} = 8^{2} + 1^{2} =65$

O trio $(a, b, c) = (63, 16, 65)$ é também um terno pitagórico primitivo, haja vista que $MDC(63, 16) =1$.

Pode-se encontrar, por meio das fórmulas de Euclides, ternos pitagóricos não primitivos; basta multiplicar cada equação por um natural $k > 1$. 

$a = (x^{2} – y^{2})k$
$b = (2.x.y)k$
$c = (x^{2} + y^{2})k$

Como $c = (x^{2} + y^{2})k$, logo, “$c$” é um composto tal que na sua fatoração exista pelo menos um natural (primo ou composto) que possa ser escrito com soma de dois quadrados de inteiros.

Por exemplo: o natural $15$ pode ser hipotenusa de um triângulo retângulo? Sim!... Porque os fatores primos de $15$ são $3$ e $5$ e, além disso, $5 = 2^{2} + 1^{2}$, então, $15$ é a hipotenusa de um triângulo retângulo. Se não, vejamos:

$a = (2^{2} – 1^{2})3 = 9$
$b = (2.2.1)3 = 12$ 
$c = (2^{2} + 1^{2})3 = 15$

O trio $(a, b, c) = (9, 12, 15)$ é um terno pitagórico, mas não é primitivo, haja vista que $MDC(9, 12) > 1$.

Por exemplo: o natural $40$ pode ser hipotenusa de um triângulo retângulo? Sim!... Porque os fatores primos de $40$ são $2, 2, 2$ e $5$ e $40 = (2.5)(2.2) =10.4 = (3^{2} + 1^{2})4$; então, $40$ é a hipotenusa de um triângulo pitagórico. Se não, vejamos:

$a = (2^{2} – 1^{2})8 = 24$
$b = (2.2.1)8 = 32$ 
$c = (2^{2} + 1^{2})8 = 40$

O trio $(a, b, c) = (24, 32, 40)$ é um terno pitagórico, mas não é primitivo, haja vista que $MDC(24, 32) > 1$.

Quais são os números naturais que não podem ser hipotenusa de nenhum triângulo retângulo?

Segundo Fermat, nenhum primo da forma $4x+3$ pode ser escrito como soma de dois quadrados de inteiros. Já que, segundo Fermat, nenhum primo da forma $4x+3$ pode ser escrito como soma de dois quadrados de inteiros, logo, nenhum natural composto cujos fatores primos sejam todos da forma $4x + 3$, não podem ser hipotenusa de nenhum triângulo retângulo.

Esses números naturais eu os batizei com o nome: números antipitagóricos.

Quais são os números naturais antipitagóricos maiores que $1$ e menores que $100$? Escrevendo os números naturais de $1$ a $100$, obtém-se:

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,17,18,19,20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.$

Vejamos quais os números primos da forma $4x + 1$ e $4x + 3$ maiores que $1$ e menores que $100$:

$x$ $4x+1$ $4x+3$
$0$ $1$ $3$
$1$ $5$ $7$
$2$ $9$ $11$
$3$ $13$ $15$
$4$ $17$ $19$
$5$ $21$ $23$
$6$ $25$ $27$
$7$ $29$ $31$
$8$ $33$ $35$
$9$ $37$ $39$
$10$ $41$ $43$
$11$ $45$ $47$
$12$ $49$ $51$
$13$ $53$ $55$
$14$ $57$ $59$
$15$ $61$ $63$
$16$ $65$ $67$
$17$ $69$ $71$
$18$ $73$ $75$
$19$ $77$ $79$
$20$ $81$ $83$
$21$ $85$ $87$
$22$ $89$ $91$
$23$ $93$ $95$
$24$ $97$ $99$


Números primos da forma $4x + 1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89$ e $97$.

Números primos da forma $4x + 3: 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71,79$ e $83$.

Resta saber quais dos números ímpares e pares compostos, menores que $100$, que podem ser hipotenusa de um triângulo retângulo e quais os que não podem ser hipotenusa de um triângulo retângulo.
  
Números ímpares compostos, menores que $100$, que podem ser hipotenusa de um triângulo retângulo:

$15 = (2^{2} + 1^{2})3$
$35 = (2^{2} + 1^{2})7$ 
$39 = (3^{2} + 2^{2})3$
$45 = (2^{2} + 1^{2})9$ 
$51 = (4^{2} + 1^{2})3$
$55 = (2^{2} + 1^{2})11$
$65 = (2^{2} + 1^{2})13$ ou $65 = (3^{2} + 2^{2})5$ 
$75 = (2^{2} + 1^{2})25$ ou $(4^{2} + 3^{2})5$ 
$85 = (2^{2} + 1^{2})17$ ou $85 = (4^{2} + 1^{2})5$ 
$87 = (5^{2} + 2^{2})3$ 
$91 = (3^{2} + 2^{2})7$
$95 = (2^{2} + 1^{2})19$

Números ímpares compostos, menores que $100$, que não podem ser hipotenusa de um triângulo retângulo: $9, 21, 33, 49, 57, 69, 77, 81, 93, 27, 93, 63, 99.$

Números pares compostos, menores que $100$, que podem ser hipotenusa de um triângulo retângulo:

$10 = (2^{2} + 1^{2})2 = 3^{2} + 1^{2}$
$20 = (2^{2} + 1^{2})4$ 
$26 = (3^{2} + 2^{2})2$
$30 = (2^{2} + 1^{2})6$ 
$34 = (4^{2} + 1^{2})2$
$40 = (2^{2} + 1^{2})8$
$50 = (2^{2} + 1^{2})10$ ou $50 = (3^{2} + 1^{2})5$ 
$52 = (3^{2} + 2^{2})4$ 
$58 = (5^{2} + 2^{2})2$ 
$60 = (2^{2} + 1^{2})12$ 
$68 = (4^{2} + 1^{2})4$
$70 = (2^{2} + 1^{2})14$ ou $70 = (3^{2} + 1^{2})7$
$74 = (6^{2} + 1^{2})2$
$78 = (3^{2} + 2^{2})6$
$80 = (2^{2} + 1^{2})16$
$82 = (5^{2} + 4^{2})2$
$90 = (2^{2} + 1^{2})18$

Números pares compostos, menores que $100$, que não podem ser hipotenusa de um triângulo retângulo: $4, 6, 8, 12, 14, 16, 22, 24, 28, 32, 36, 38, 42, 44, 46, 48, 54, 56, 62, 64, 66, 72, 76, 84, 86, 88, 92, 94, 96$ e $98.$

Conclusão

Os números naturais antipitagóricos, maiores que $1$ e menores que $100$, são: $4,6,7,8,9,11,12,14,16,19,21,22,23,24,27,28,31,32,33,36,38,42,43,44,46,47,48,49,54,56,57,59,62,63,64,66,67,69,71,72,76,77,79,81,83,84,86,88,92,93,94,96,98$ e $99.$

Portanto, entre $3$ e $100$, há 54 números naturais antipitagóricos.

Os números naturais $47, 59, 67, 71, 79$ etc., não figuram em nenhum terno pitagórico, como o maior elemento (hipotenusa), mas figuram em qualquer terno pitagórico como o menor elemento (cateto menor). Se não, vejamos: 

$47, 1104, 1105$
$59, 1740, 1741$
$67, 2244, 2245$

E assim sucessivamente.

Pode-se afirmar que: todo número natural maior ou igual a três figura em qualquer terno pitagórico.

Este é um guest post (artigo convidado). Foi escrito e enviado por Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá). Professor Titular (por concurso) aposentado da UFCG – PB.
O blog para professores e estudantes de Matemática.
Estou maravilhado com esse projeto da Khan Academy em parceria com a Pixar. Ver a Matemática desta forma faz todo sentido para crianças e adolescentes (por que não adultos também) que ainda não tiveram a oportunidade de enxergar a utilidade de equações e formas geométricas nas animações mais famosas do cinema.

Khan Academy lança o 'Pixar in a Box' e mostra a Matemática por trás de suas animações

Sobre o Pixar in a Box

O Pixar in a Box foi desenvolvido para ajudar os alunos a responder uma questão antiga: por que preciso aprender isso? Nossa resposta para essa pergunta é uma série de lições interativas, na qual cada uma demonstra como um conceito introduzido na escola é usado em benefício da criatividade na Pixar.

QUERO ENTRAR AGORA!
Lhe convido para um ato de curiosidade, pensando nas seguintes perguntas e suas respostas em alguns vídeos logo a seguir. Como uma grama ou qualquer tipo de vegetação é construída usando arcos de parábolas (gráfico de equações do 2º grau)?



Como criar arcos parabólicos?



No ambiente interativo promovido pela Khan Academy, você pode criar esses arcos de forma virtual usando apenas o seu mouse.

O projeto é divido em um módulo para alunos e outro para professores. Em cada um há um guia completo com vídeo aulas e animações interativas onde você pode aprender o que viu em teoria.

Acesse pt.khanacademy.org e faça login com a sua conta do Google ou Facebook. Semelhante a um curso EAD, você terá diversas atividades propostas para ser realizadas.

QUERO ENTRAR AGORA!

Paga algum valor?

  • Milhares de exercícios práticos interativos do jardim de infância até cálculo;
  • Vídeos com explicações detalhadas para assistir em seu próprio ritmo;
  • Acompanhe seu progresso para identificar o que deve praticar em seguida;
  • Totalmente gratuito;
  • Sem anúncios, sem assinaturas.

Matemática por assunto

  • Fundamentos de matemática;
  • Aritmética;
  • Álgebra I;
  • Geometria;
  • Trigonometria;
  • Probabilidade e estatística;
  • Cálculo;
  • Equações diferenciais;
  • Álgebra linear;
  • Matemática para o divertimento e a glória.

Matemática por ano

  • Pré - 3° ano;
  • 4° ano;
  • 5° ano;
  • 6° ano;
  • 7° ano;
  • 8° ano;
  • 9° ano.

Ciências e engenharia

  • Física;
  • Química;
  • Biologia;
  • Saúde e medicina;
  • Engenharia elétrica.

Economia e finanças

  • Microeconomia;
  • Macroeconomia;
  • Mercado financeiro e de capitais;
  • Empreendedorismo.

Computação

  • Programação;
  • Ciência da computação;
  • Hora do Código;
  • Animação digital.

Artes e humanidades

Music.

QUERO ENTRAR AGORA!

Não deixe escapar essa oportunidade de mostrar esse ambiente aos seus alunos. Aproveite a paixão que os seus alunos tem pelas animações e mostre-os como a Matemática é aplicada para desenhar ambientes e personagens com uma perfeição extrema.

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O blog para professores e estudantes de Matemática.
Neste mês o blog completou 9 anos de vida. Desde 6 de maio de 2007 este humilde blog está no ar, levanto um pouco de Educação, Matemática e Educação Matemática para diversos países deste lindo planeta.

9 anos de blog [não crie um pra você]

É certo que o tempo não é mais o mesmo, que o seu crescimento acarretou mais responsabilidade e tempo é uma moeda muito cara, não é toa que somente agora consegui escrever e publicar esse pequeno texto. No entanto, o prazer ainda é o mesmo. É muito bom sentar aqui, colocar o fone de ouvido e ouvir minha playlist favorita com o melhor do Heavy Metal (neste momento ouvindo Metallica), e ao mesmo tempo escrever uma postagem. Sim, eu consigo, desde que seja música internacional.

Não crie um blog pra você!

Realmente não crie um blog pra você se realmente não tem um espírito de partilha sem esperar nada em troca. Não me refiro a parte financeira, visto que os anúncios que você vê aqui apenas paga o domínio e outros serviços externos do blog.

Ajudar as pessoas de alguma forma é o que há de mais importante. Leia o artigo no primeiro link acima e me entenderá melhor.

Agradecimentos

Obrigado aos quase 4 mil assinantes do feed do blog, aos mais 9.500 fãs no Facebook, aos mais de 160 mil seguidores nas coleções do Google+, aos mais de 1.3 mil seguidores no Twitter e demais redes sociais. Obrigado pela rede de compartilhamento que vocês criaram em volta deste blog.

Um obrigado especial para os leitores assíduos que tiram um pouco do seu tempo para deixar a sua colaboração, em forma de comentário, em alguma postagem aqui no blog ou nas redes sociais. Vocês não imaginam como é bom ler comentários.

Obrigado e externo aqui o meu mais sincero agradecimento.

Desculpas

Para quem acompanha este blog sabe que gosto de presentar quem é assíduo por aqui. E quando falo em presente, sempre penso em livros. E o tema é claro, tem que ser Matemática.

Infelizmente não estou numa fase muito boa e por isso não posso lançar nenhuma promoção aqui (por enquanto). Deixei em aberto uma promoção que não tem data para começar. Se te interessar, acesse esse artigo, leia tudo e participe. Tenho certeza que gostará dos livros.

Desculpa por isso.
O blog para professores e estudantes de Matemática.
$e^{i.\pi}+1=0$ ou $e^{i\varphi}=cos(\varphi)+isen(\varphi)$ são conhecidas como Identidade de Euler, em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler. É considerada uma das expressões mais lindas da Matemática.

Leia também: Um exemplo da importância do número de Euler.

Wallpaper matemático 14: Euler

Os wallpapers estão nas seguintes resoluções HD 16:9: 1024x576 - 1280x720 - 1366x768 - 1600x900 - 1920x1080 - 2048x1152 - 2400x1350 -  2560x1440 - 2880x1620 - 3554x1999 - 3840x2160.


O blog para professores e estudantes de Matemática.
Depois de escrever sobre Como treinei meu cérebro para me tornar fluente em Matemática, volto para um trecho dessa história que omiti até então. O motivo é que, primeiro o texto ficaria muito extenso, e segundo, me sentia mal quando pensava nisso. Agora senti a necessidade de externar. Este texto foi escrito em janeiro de 2015 e ficou em rascunho no blog até hoje.

Professora, estou pensando em desistir. É melhor mesmo!

Somente os professores de escolas de nível Fundamental e Médio, precisam de uma reciclagem constante? Professores universitários também precisam? Isso parece óbvio, mas na prática funciona da mesma forma como em outras classes docentes. O título desta postagem traz uma pergunta que fiz para uma professora universitária e a sua resposta direta, na época em que cursava Matemática.

Nesta postagem você não lerá sobre Matemática ou nenhuma ferramenta para as aulas de Matemática, mas sobre a 'formação' de professores de Matemática.

Por que estou escrevendo sobre isso depois de tanto tempo? Recentemente fui adicionado em um grupo no Whatsapp¹, que tem o objetivo de reunir a turma dos tempos da faculdade. Cada um relembrava de momentos que passamos juntos e também com professores. São lembranças boas até esta que começo a descrever logo abaixo.

A minha jornada durante o curso de Matemática não foi fácil. Você pode me entender um pouco lendo o artigo no link citado na primeira linha desse post, onde relato meu processo de aprendizagem durante a graduação.

Leu o artigo? Até passar por estes momentos já havia enfrentado outros tantos e que tornaram as coisas muito mais complicadas.

Pensando em desistir [parte 1]

É normal pensarmos em desistir quando passamos por algumas adversidades que nos desanimam. Problemas pessoais fizeram com que me ausentasse de algumas semanas de aula, incluindo a cadeira de Psicologia da Adolescência. Ao retornar às aulas, procuro a professora desta cadeira e durante alguns minutos de conversa, exponho algumas situações que passei, e, já um pouco desanimado, lanço a pergunta despretensiosamente: Professora, estou até pensando em desistir! Resposta: É melhor mesmo!

Pensando em desistir [parte 1]

Obviamente não sou adolescente (e se fosse um?), no entanto, é normal ouvir uma resposta como essa, de uma professora de Psicologia da Adolescência?

Realmente estava pensando em desistir da cadeira, pois havia perdido as primeiras avaliações, e não podia entrar com requerimento para fazê-las. Ai você me pergunta: por que desistir professor? E aquele texto sobre a conquista da fluência em Matemática? Força de vontade, persistência, etc. É tudo mentira? Claro que não!

Continue lendo e tente me entender.

Geralmente um individuo não é bom em tudo que pretende absorver. Exemplos:
  1. O indivíduo que tem habilidades com a Matemática (eu), tem dificuldade em algumas cadeiras de Humanas;
  2. O que tem habilidades para Direito, Pedagogia, História, Geografia, etc., tem dificuldade em cadeiras de Exatas.

Isso é natural, e é por isso que existe ainda o vestibular vocacionado.

Não estou afirmando que quem tem habilidades com a Matemática, não sabe escrever e ler bem, e que muito menos não gosta de literatura em geral. Não me entenda mal.

O fato é que o exemplo 1 cai perfeitamente em mim. Na época, por depender de transporte público e de condições climáticas, perdi diversas avaliações e corri atrás do prejuízo. E sempre conseguia. Por que? Porque eram cadeiras como Cálculo, Álgebra Abstrata, Álgebra Linear, Geometria, etc. Cadeiras que adorava estudar e tenho certa facilidade para dominar.

Não posso dizer o mesmo de Psicologia da Adolescência, da Aprendizagem, Didática, e tantas outras. E depois daquele É melhor mesmo!, minha aversão por essas cadeiras aumentaram mais ainda.

Esse relato é pessoal, e não o tenha como caso geral. Mas, infelizmente tenho que citar.

Exceto Língua Portuguesa Instrumental, todas as outras cadeiras foram ministradas por professoras que não dão a mínima para a formação de professores no curso de Licenciatura em Matemática, Física, Química e Biologia.

Nossa, professor! Você está sendo categórico demais. Talvez. Responda a pergunta abaixo:

Sendo um estudante universitário, como você reagiria a abordagem de uma professora que entra em sala de aula, divide a turma em grupos, dá um tema para cada um, planeja e aplica seminários durante todo o semestre como forma de avaliação?

Se você é calouro e a sua única perspectiva é de se formar naquele curso, aguenta calado. Se é uma pessoa mais experiente, com bagagem acadêmica e ainda com uma profissão, pode contestar tranquilamente. Porém, despertará um sentimento não muito nobre desta professora. O resultado será uma lista pregada no mural recheado de notas baixas.

Pensando em desistir [parte 2]

Por mais que fosse um desabafo, e que realmente não era o meu pensamento de desistir, fiquei surpreso com a atitude da professora. Baixei minha cabeça, dei meia volta e naquele semestre nunca mais assisti aulas de Psicologia da Adolescência, que era pré-requisito para Psicologia da Aprendizagem. Resultado: atrasei o curso por conta disso.

Pensando em desistir [parte 2]

Resolvi pagar todos os créditos do curso e deixar estas cadeiras de humanas para o final. Após pagá-las, faltava estas benditas cadeiras de Psicologia, e assim poder concluir o curso.

No primeiro dia de aula para Psicologia da Adolescência, a professora entra em sala de aula e se apresenta: meu nome é incógnita, me graduei na universidade X, fiz especialização na universidade Y, mestrado fora do Brasil na universidade Z e doutorado também fora do Brasil na universidade W. Escrevi este livro, este e este. Vamos começar a aula.

Como já citei, a professora dividiu grupos em alguns temas e pediu que apresentasse seminários. E só! Como eram poucas aulas por semana, as únicas atividades para todo o semestre eram seminários. Ela assistia, criticava, apontava erros, fazia anotações e assim terminava sua aula. Ninguém ousava discordar.

Mais uma pergunta: tanta formação acadêmica para apenas isso?

Meu pavor pela disciplina foi aumentando desde a primeira má experiência. E chegou ao auge quando recebo a notícia que a professora me reprovou juntamente com alguns colegas do mesmo grupo sem motivo aparente.

E foi neste momento que desisti. Não aguentava mais.

Já havia cursado Análise Matemática,  que é considerado o bicho papão do curso de Matemática (só quem estudou sabe), e faltava apenas as Prática de Ensino, estas, com pré-requisitos que eram as psicologias.

Quando saio da sala de aula e passo pelo corredor do Departamento de Matemática, me esbarro com o diretor da faculdade. Com um sorriso estampado ele perguntou se estava tudo bem. Com um semblante abatido, respondo que não. E daí lhe conto da reprovação em Psicologia da Adolescência, e, consequentemente, da minha desistência do curso.

De imediato ele refuta e diz que isso não poderia acontecer, pois estava prestes a terminar o curso e não poderia ser reprovado por conta disso. O diretor entrou em contato com a professora e pediu uma explicação para a reprovação.

Como os argumentos não foram satisfeitos, foi pedido que realizasse um trabalho sobre um tema especificado pela professora. "Desenvolvi" o trabalho e assim encerrei estas disciplinas traumáticas.

Estas 'psicologias' não servem para nada!

Mentira! Servem sim. O problema é como a abordagem dessas cadeiras estão sendo exploradas por professores dos cursos de licenciatura em universidades públicas e/ou privadas.

Estas 'psicologias' não servem para nada!

Com a abordagem que vivenciei, realmente não serve para nada e nunca utilizei em sala de aula. O que faço é aplicar as minhas próprias estratégias e 'psicologias' que de alguma maneira funcionam.

Já tive alunos adolescentes altamente descompromissados e desinteressados com seus estudos. Eu podia fingir que eles não existiam e seguir com as aulas, afinal minhas aulas não eram comprometidas por conta disso. Mas não, conversava com eles fora do horário das aulas e aplicava algumas psicologias que julgava se encaixar. Nem sempre funcionava. Já vi mãe chorando me perguntando o que fiz com o seu filho, pois passou a estudar em casa e na escola.

Sei que a minha função como professor não é essa, mas quando vejo uma oportunidade sinto a necessidade de tentar algo. Ficar parado, criticar e reclamar de tudo não ajuda em nada.

As didáticas e metodologias que aplico em minhas aulas funcionam na maioria das vezes, e quando não funciona tento buscar outras alternativas.

Formação de professores

No artigo 7 razões para você nunca querer ser um professor de Matemática, dentre outros fatores, afirmo que o professor não deve entrar para licenciatura por opção. Isto é, "não tem outro curso mesmo!".

Aos trancos e barrancos consegue se formar. Faz um concurso público e começa a dar aulas de qualquer forma. Julga estar estável em seu emprego, mesmo ganhando pouco. Um professor por opção não tem a mínima preocupação se o seus alunos estão aprendendo ou não. Aliás, qualquer queda de desempenho dos alunos, a culpa é sempre do aluno.

A frase "você é formado?" nunca foi tão ambígua como hoje.

Li diversos textos e artigos sobre a Formação de Professores no Brasil. A maioria destes textos apontam que a maior dificuldade para uma boa formação de professores é a separação que se faz entre a teoria e a prática. Os conteúdos ou a forma como os conteúdos estão sendo ensinados nas universidades não estão em consenso com o que se trabalha em sala de aula. Isso não é óbvio? Claro que é!

O que faz a diferença numa boa formação de professores é que ela seja contínua e acompanhe a prática. As faculdades se dedicam muito a passar teorias, mas acabam se afastando da prática. [Mila Molina, coordenadora de projetos da área de formação de professores da Fundação Lemann]

Muitos estudiosos pregam a instrumentalização dos professores como forma de realizar mudanças através de uma política de reconstrução da fundamentação da prática pedagógica. Já que eles assumem esse papel de avaliadores dos seus alunos, devem ter condições para tanto.

No Brasil tudo é complicado. Minha prática de sala de aula tive que aprender quando comecei dar aula. Pois, na universidade fica-se com a teoria, pois é mais fácil. Como que os professores da graduação e pós-graduação de nossas universidades "são professores para formar professores" se muitos nunca pisaram na sala de aula? Não sabem o que é dar aula para adolescentes e jovens. Nos concursos nem se pede experiência de sala de aula. Conta-se apenas títulos e a prática fica em 2º plano. [Comentário de Angélica em Formação de professor boa é contínua e prática]

Cada vez que leio ou assisto noticiários políticos, mais o meu otimismo em ver a Educação melhorando se desfaz. Mesmo sendo um problema tão complexo, todos tem uma "solução" simples para salvar a Educação no Brasil.

O presidente tem uma solução, a Câmara, o Senado, o prefeito, o governador, o vereador, o reitor, eu, etc. Infelizmente são teorias sem práticas ou lindas teorias que na prática não funcionam, ou ainda teorias tão simples, mas que é descartada por aqueles que nos representam no Congresso Nacional. Afinal, a ideia tem que virar lei.

Todas elas exigem esforço em conjunto, investimento financeiro em estrutura e em professores.
Não adianta reformular os currículos dos cursos de pedagogia ou licenciaturas, se a própria postura e concepção dos professores formadores dentro das universidades não mudar. [Anna Helena Altenfelder, superintendente do Cenpec (Centro de Estudos e Pesquisas em Educação, Cultura e Ação Comunitária)]

Assim como se fala sobre o uso de novas metodologias na educação básica, as instituições formadoras devem transformar a sua forma de ensinar.

Há uma pedagogia dentro da universidade que precisa ser refeita e aberta. Há formadores fechados, achando que ainda cabe ensinar dentro do modelo que aprenderam. [Pesquisadora Valeska Maria Fortes de Oliveira, da ANPEd]

Ela destaca que, para criar referências para o futuro professor, é importante usar a homologia dos processos, ou seja, aplicar na sua formação as mesmas práticas pedagógicas que deverão utilizar com seus alunos.

Leia os artigos sobre a Série Formação de Professores em porvir.org.

Acadêmicos avaliam professores em site

Descobri um site no mínimo curioso. Em um ranking e avaliados sob diversos aspectos, acadêmicos de cursos superiores atribuem notas para os seus próprios professores. No final, cada curso, departamento ou universidade tem uma média final.

Para quem faz o seu trabalho de forma correta, é um prazer ter o seu nome no TopProfessors. Já os outros é uma vergonha alheia.

Imagina ter o seu nome assim numa lista assim:

Acadêmicos avaliam professores em site

O site permite o cadastro de universidades, professores ou departamento. O professor que não gostar de ver seu nome no ranking pode pedir a exclusão.

O site é esse

topprofessors.com


Conclusão

Não pretendo desmerecer o trabalho de nenhum professor, apenas enfatizar que o que se prega nos cursos de licenciatura é o que será pregado em escolas por professores despreparados e descompromissados. O exemplo sempre vem de cima.

É estranho perceber que em faculdades onde formam-se futuros professores, os que estão lá não tem a formação necessária para ser um espelho para os próximos professores.

Desde que terminei o curso em 2007, muita coisa já tem mudado nos cursos de licenciatura. A própria grade curricular mudou, trazendo mais benefícios tanto para quem ensina quanto para os professores em formação.

Sabemos que a mudança da grade não é suficiente. A mudança começa em nós. Se hoje sou professor é porque me espelhei em professores exemplos.



¹ No momento não uso mais.
O blog para professores e estudantes de Matemática.
Guido Menzio foi expulso de um voo da American Airlines suspeito de terrorismo devido a equações diferenciais. Você consegue imaginar o porquê disso?

Menzio voava de Filadélfia para Syracuse na quinta-feira para dar uma palestra na Universidade de Queen, em Ontário, Canadá.

Uma passageira que estava sentada ao lado do professor no avião tentou iniciar uma conversa com Menzio, mas ele não mostrou muito interesse e logo depois mergulhou nas suas anotações. A vizinha do professor começou ler um livro e, posteriormente, chamou a aeromoça e lhe passou uma nota.

Enquanto os passageiros esperavam que o avião decolasse, a aeromoça se dirigiu à vizinha de Menzio e, perguntando sobre o seu bem-estar, acompanhou ela até à porta do avião.

Parece piada mas não é: matemático é detido em voo por estar resolvendo equações diferenciais

Mais tarde foi divulgado que a passageira viu o professor resolver equações diferenciais em um caderno e informou a tripulação sobre isso, supondo que Menzio poderia ser um terrorista. O voo foi adiado, enquanto Menzio foi retirado do avião para interrogatório.

A American Airlines confirmou que a mulher que expressava suspeitas sobre o professor de Economia, Guido Menzio, estava doente demais para tomar o um voo. O porta-voz americano Casey Norton disse que a tripulação seguiu o protocolo para cuidar de um passageiro doente e, em seguida, para investigar suas alegações.

Quando a situação foi resolvida, o professor voltou para o avião.
Eles me disseram que ela pensou que eu era um terrorista porque eu estava escrevendo coisas estranhas no meu caderno. Eu ri e nós voltamos para o avião. Eu tive que mostrar as minhas equações matemáticas. [Menzio no Facebook]

Com informações de Washington Post
O blog para professores e estudantes de Matemática.
No artigo Para que serve um matemático e um professor de Matemática? escrevi um pouco sobre as principais diferenças entre um professor de Matemática e um matemático. Nesta reportagem você poderá conferir na prática o que compartilhei em texto.

Tiago Pereira da Silva - Professor - ICMC/USP

Assista o vídeo abaixo e fique sabendo o que matemáticos fazem para combater no controle do vírus H1N1 entre outras áreas que um matemático pode atuar.




Stefen Rusher - Pesquisador - ICMC/USP
O blog para professores e estudantes de Matemática.
Se você é professor de Matemática do Ensino Fundamental 1 ou 2, ou porque não do Ensino Médio, com certeza já passou pela situação de durante uma aula, perguntar quanto é 8 vezes 7 e escutar o silêncio do aluno.

Se você é um estudante que se enquadra em um destes níveis de ensino citados acima, tenho a certeza que se sente desanimado em continuar a estudar Matemática porque simplesmente não conseguiu aprender a tabuada. Não entrarei no mérito do professor em conseguir ou não fazer os seus alunos aprenderem a tabuada.

Aprenda tabuada de forma fácil em horas, não em semanas! [e-book]

Discutir onde estão os erros, seja em aluno ou professor nunca é a melhor alternativa. A melhor saída é buscar formas diferentes e/ou complementares de se ensinar qualquer conteúdo matemático de forma eficaz.

Tente avaliar quando a sua didática e metodologia não funcionam para todos os seus alunos, e aí sim é hora de procurar outros meios. Qualquer ajuda é bem-vinda e deve ser testada em busca do melhor aprendizado dos nossos alunos.

O título do post parece pretensioso do ponto de vista de quem ensina, mas do ponto de vista de quem aprende é sempre uma barreira. Conheça o e-book Tabuada Fácil - Método de Aprendizado, e aprenda a tabuada usando esse método.

O que é a Tabuada Fácil?

A Tabuada Fácil é um e-book que busca ensinar de forma prática e eficaz a tabuada. No método convencional a criança precisa decorar uma quantidade grande de números que não tem muito sentido para ela.

Até nós adultos temos dificuldades em lembrar alguns resultados da tabuada. Mas com o método da tabuada Fácil a criança aprende de forma objetiva e prática, gerando o entendimento não pela decoração mas sim pela assimilação do conteúdo. Assim ela se lembrará dos resultados com muita facilidade e naturalidade.

Tive acesso ao material e como professor de Matemática, aprovo o método. Toda a alternativa que colabora para o melhoramento da aprendizagem do aluno é bem-vinda e merece ser conhecido por pais e alunos.

Acesse, conheça, se puder compre e divulgue esse e-book para crianças, adolescentes e adultos que querem aprender a tabuada.

Sobre o E-book Valor: R$ 27,00 Quero aprender já