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O blog para professores e estudantes de Matemática. TIC aliadas à Matemática.
As crianças e as pessoas em geral rejeitam a matemática e depois no seu dia-a-dia usufruem e dependem de produtos e serviços que só são possíveis pela presença da matemática. É um paradoxo que nos incomoda e nos afeta a todos mais direta ou indiretamente.

Foi a nossa experiência pessoal e profissional que despertou a vontade de contribuir para a dissolução da barreira existente entre a matemática e a sociedade e nos levou a desenvolver PLAY KACHI .

A matemática é uma disciplina que ensina a pensar e a estruturar formas de raciocínio e talvez por isso requere uma forma de estudo diferente e muito prática.

Conheça o Play Kachi: estudar com prazer é essencial para aprender

Conseguir aplicar os conhecimentos apreendidos na escola na resolução de situações problemáticas é uma dificuldade notória em muitas crianças e jovens. 

A 1ª ideia de criar uma ferramenta de estudo diferente surgiu em 2006-2008, num formato bem diferente, ainda a pensar num dvd. Eu e a Teresa conhecemo-nos desde os dez anos. Estudamos e trabalhamos juntas em várias fases das nossas vidas. Na altura o projeto foi para a gaveta por não termos capacidade financeira para aceder aos meios necessários para o realizar.

Com grande resiliência e muita persistência conseguimos concluir a 1ª parte deste projeto que estamos a lançar e já está disponível nas lojas Apple_Store e Play Store.

A ideia foi criar uma ferramenta de estudo alternativa ao tradicional caderno, lápis e borracha, que refletisse a tendência do processo de aprendizagem, que no futuro será inseparável das tecnologias. As crianças adoram jogar, as crianças vivem e convivem com os dispositivos móveis e estudar com prazer é essencial para aprender.

Converter o tempo que despendem nos dispositivos móveis em tempo útil, tempo de aprendizagem é uma satisfação para todos nós.

PLAY KACHI aplica elementos de videojogos à aprendizagem da matemática

PLAY KACHI aplica elementos de videojogos à aprendizagem da matemática. O uso de créditos sobre a forma de pontos, moedas e medalhas, estimula o jogador a avançar e a obter benefícios e resultados imediatos sem se focar somente no objetivo final. Para atingir o objetivo lúdico do jogo, a reconstrução do reator de uma nave espacial, o jogador é motivado a resolver uma série de desafios.

Os videojogos ajudam a manter a concentração do estudante, a motivação e a trazer mais prazer ao estudo.

Os videojogos ajudam a manter a concentração do estudante

Os videojogos ajudam a manter a concentração do estudante


O que é Play Kachi?

Play Kachi é a primeira aplicação para dispositivos móveis tablets e smartphones que abrange o programa escolar de matemática num jogo de aventura com mais de 250 desafios. Este serious game utiliza os estímulos e os princípios dos videojogos em duas vertentes: lúdica e didática.

O que é Play Kachi?

Play Kachi é uma ferramenta de estudo para crianças com mais de 8 anos de idade. Tem a vantagem da mobilidade: permite estudar a qualquer momento e em qualquer lugar. Este jogo promove a autonomia e simultaneamente permite uma interação com a família facultando a possibilidade de uma experiência partilhada. Como já tivemos oportunidade de observar.

Play Kachi é uma ferramenta de estudo para crianças com mais de 8 anos de idade.

A história do jogo é uma viagem pelo espaço . Kachi, a personagem principal , com o amigo Doei, no meio de uma brincadeira descolam na nave da mãe, entram na galáxia do fogo, onde se perdem e danificam o reator da nave. A reconstrução do reator obriga-os a percorrer os cinco planetas da galáxia para conseguirem voltar ao planeta de origem.

Em cada um destes planetas é abordado um tópico do programa de matemática tal como a geometria, a estatística, os números naturais, racionais e as medidas e operações.

Em cada um destes planetas é abordado um tópico do programa de matemática

Foi desenvolvida para sistemas Ios e Android tanto para tablets como smartphones . Está disponível nas lojas virtuais Apple store e Play store e o download é gratuito.

Play Kachi Trailer



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Este é um artigo convidado. Foi escrito e enviado por Isabel Oliveira e Teresa Fernandes.

As autoras Teresa Fernandes e Isabel Oliveira, nasceram e vivem no Porto - Portugal. Conheceram-se na escola com 10 anos idade. Estudaram juntas Matemáticas Aplicadas/Informática na Universidade Portucalense do Porto e trabalharam juntas em várias fases da vida.

Foi da experiência profissional e pessoal, nomeadamente no acompanhamento de crianças e do gosto que ambas têm pela matemática que surgiu a ideia de criar PLAY KACHI.
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Sério? 2023? Sério! Dá um trabalho danado, mas eu gostou muito!

Desde 2007 estou por aqui. Muita coisa mudou, principalmente a forma como os blogs se comunicam. A forma como os blogs se mostram mudou muito. A tecnologia para a criação de blogs responsivos (que se encaixam em qualquer tamanho de tela) avançou muito também. 

Hoje, a maioria dos visitantes deste blog acessam através de dispositivos móveis, o que mostra como é importante manter um layout responsivo.

Novo visual do blog para 2016 a 2023

Mas convenhamos, nos cansamos rápido de visuais. Sempre queremos ver algo novo. Seja nossa roupa, comprar uma tv ou um smartphone mais moderno, etc., é comum querermos mudar um pouco. E as mudanças devem ser boas.

Depois de 2 anos, renovo o blog com um novo visual. É o meu aniversário e me dei esse presente, pois este blog é umas das minhas grandes paixões. E de quebra acabo ajudando muitas pessoas.

O que mudou?

  • O layout continua responsivo, isto é, o blog se encaixa em qualquer tamanho de tela, ideal para smartphones, tablets, iPad, etc.
  • Em sua página inicial conta com diversas categorias dando destaque para os artigos no blog.
  • O menu está mais organizado e conta também com a exibição de categorias principais do blog.
  • Agora é possível comentar, além do sistema de comentários do Blogger, com o Disqus e o Facebook.
  • Apenas o sistema de comentários do Blogger aceita a interpretação de códigos em Latex.
  • O mapa do site foi reformulado.

Deixe um comentário nesta postagem. Conte-me se o novo layout te agradou.
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Sobre o limite na franquia de dados na Banda Larga Fixa.

Se você está preocupado somente com o processo de impedimento da presidenta, acho melhor aumentar o seu foco de preocupações. Por que escrevo sobre o assunto? O que isso tem a ver com a Educação, Matemática ou Educação Matemática? Tudo!

Adeus faculdade a distância! Adeus cursos online! #InternetJusta

Se não bastasse a crise política no país, agora algumas operadoras de telefonia querem limitar a franquia de dados na Banda Larga Fixa. E isso não pesa somente para os usuários comuns, mas também para empresas.

Enquete


Isso é muito sério! Desde que tomei conhecimento sobre o tema, estou preocupado. O Ministério Público do DF está de olho também.

Para entender de forma simples o que isso significa, o Oficina da Net, publicou um ótimo texto explicando:
  • O que é a franquia de banda larga?
  • Quanto posso usar da internet?
  • Quais serão as franquias?
  • Quais são os maiores vilões da banda larga?
  • Como estão os planos pelo mundo?
  • Números da internet no Brasil
  • Números da internet no mundo?
  • A qualidade da Internet no Brasil
  • As empresas podem cortar a internet?
  • Clientes antigos serão afetados pelas franquias limitadas?
  • Como medir o meu consumo de internet?

Adeus faculdade a distância!

Se o plano for posto em validade, qualquer curso online que utiliza alguma ferramenta de suporte à Educação a Distância ou presenciais, colaborando para a formação de professores ou no treinamento de profissionais de diversas áreas, estará comprometido.

Com a prática abusiva de franquias, o custo para o uso e implementação de ferramentas como estas em cursos de EAD aumentam, e se aumentam, isso é repassado para o consumidor final. E no final das contas, tudo sairá mais caro. É uma maravilha! O brasileiro está nadando em dinheiro.

Suponha que você controle fielmente o seu limite de franquia, e durante um curso online, inesperadamente seu limite é esgotado. Imagine as atividades que deixou de realizar. Este é apenas um pequeno exemplo.


Adeus entretenimento e estudos!

O consumo de apenas um episódio por dia na Netflix, da série que você mais adora, gera um fluxo que poderia exceder, se considerada a implementação destes limites franquias.

Por exemplo:
  • Perfil de uso leve: 4 horas de navegação na web (1,6 GB) e um episódio de Netflix por dia (1,1 GB) x 30. O consumo mensal é de aproximadamente 78 GB.
  • Perfil de uso intermediário: 4 horas de navegação (1,6 GB), 1 hora de streaming no YouTube (1,2 GB), um episódio de Netflix por dia (1,1 GB) x 30, além do download de dois jogos por mês (40GB).  O Consumo mensal é de aproximadamente 157 GB.
  • Perfil de usuário avançado: 8 horas de navegação (3,2 GB), 2 horas de streaming no YouTube (2,4 GB), dois episódios de Netflix por dia (2,2 GB) x 30, além do download de oito jogos por mês (160 GB). O consumo mensal é de aproximadamente 394 GB.

Faça os cálculos para o fluxo de mídia gerado pelos vídeos que você assiste todos os dias no youtube. A notícia não é boa.

Tem professores que tiram o seu sustento dando aulas no Youtube, tanto em vídeos gravados como em streaming (aulas ao vivo). O limite de dados de franquia afeta quem produz conteúdo para youtube (ensina) e também para quem assiste (aprende). Se tem menos pessoas assistindo, menos dinheiro ganhará o canal com as suas aulas.

Isso se aplica também aos canais de entretenimento. Isso se aplica ao próprio youtube, que, no final das contas, terão menos acessos e com isso menos exibições de vídeos. E se tem menos exibições, menos renda gerada.

Faça os cálculos também para o seu streaming de música preferido. E para qualquer outra ferramenta que precisa de banda larga.

Adeus blog!

Não tenho acesso a uma banda larga de alta velocidade para as minhas tarefas escolares, no blog ou entretenimento. Tenho o suficiente para assistir vídeos em HD no youtube, filmes na Netflix, conversar por Skype, um Hangout, etc.

Poderia abrir mão de tudo isso, em resposta a não implementação destes limites de franquias. Vale lembrar que esses limites já existem em alguns contratos das operadoras. Inclusive já sofri com um limite de 40GB em 2006. O jeito era ficar contanto o quanto que gastava com downloads até o final do mês.

Mas, há algo na internet que faço desde 2007 e é a minha grande paixão - este humilde blog. Mesmo sendo hospedado em uma plataforma gratuita (Blogger), também tem o seu fluxo de mídia, download e navegação.

Do ponto de vista de quem administra, tem um custo. Custa dinheiro comprando layout em um ambiente seguro, custa sincronização de backups em diversos servidores, custa na análise dos dados do blog, custa na customização de ferramentas auxiliares do blog e custa muito tempo (e esse pode ser um inimigo das franquias) para organizar tudo isso.

Movimentos contrários ao limite de dados de franquia

Nunca fui adepto de assinaturas digitais, até porque não tem valor jurídico segundo a constituição. Mas, se é pra incomodar está valendo.

Mostre sua indignação nas redes sociais.

hashtag

#InternetJusta


Leia mais:
O vídeo possuí linguagem adulta.

Vídeo mais calmo


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Sr. Antônio, após sua aposentadoria, resolveu negociar com galinhas. Do pouco capital que dispunha, comprou 50 metros de tela para construir um galinheiro. Ao comprar os 50 metros de tela, observou que com o dinheiro restante, daria para comprar 800 galinhas e, ainda, sobrariam alguns trocados.

No terreno, onde iria construir o galinheiro, havia duas paredes perpendiculares: uma com 20 metros de comprimento e a outra com 65 metros. Neste caso, o Sr. Antônio teria que cercar, apenas, dois lados do terreno. Já que iria comprar 800 galinhas, então, decidiu construir um galinheiro, deixando meio metro quadrado para abrigar cada galinha.

Com os 50 metros de tela, o Sr. Antônio construiu um galinheiro com as seguintes dimensões: 40 metros de comprimento por 10 metros de largura, ou seja, 400 metros quadrados. 

Decorridos alguns meses, Antônio fez um levantamento do capital, e constatou que estava havendo um bom retorno do capital aplicado. Então, decidiu comprar mais 450 galinhas. Já que à medida que ia vendendo as galinhas, imediatamente comprava outras tantas, logo, teria que construir um galinheiro para abrigar 1250 galinhas.

Ora, pensou Antônio: já que cada galinha ocupa meio metro quadrado do galinheiro, se eu comprar mais 450 galinhas terei que aumentar o galinheiro em 225 metros quadrados.

Como existe uma parede com 20 metros de largura e outra com 65 metros de comprimentos, logo, basta retirar os 10 metros de tela da lateral, prolongar 22,5 metros no comprimento e fechar a abertura com os 10 metros de tela retiradas da lateral.

Caso fosse realizado o seu plano, a área do galinheiro ficaria exatamente com 625 metros quadrados, isto é, 62,5 metros de comprimento por 10 metros de largura.

Supondo que Antônio iria comprar o metro linear de tela a R\$ 50,00, logo, para prolongar os 22,5 metros, iria gastar R\$ 1.125,00, ou seja, 22,5 vezes R\$ 50,00.

Quando Antônio decidiu realizar o seu plano, o Sr. Sebá que era professor de uma escola do Ensino Fundamental, disse-lhe:

— Sr. Antônio, com os 50 metros de tela existentes, sou capaz de aumentar a área, para abrigar as 1250 galinhas, sem ser necessário o senhor gastar R\$ 1.125,00, comprando mais 22,5 metros de tela.

— Mas isso é impossível, professor!

O professor respondeu:

— Sr. Antônio, vou mostrar ao senhor o quanto é importante a matemática do Ensino Fundamental. Vou demonstrar mais na frente, por meio da equação do 2º grau, que é matéria do Ensino Fundamental, que para cercar uma área retangular com um determinado comprimento (de arame, tela, etc.), quando já existem dois lados cercados, obtém-se a maior área quando os dois lados a serem cercados são iguais, ou seja, cada lado igual à metade do perímetro.

— E com essa sua teoria, professor, você acha que é capaz de aumentar o galinheiro, para abrigar as 1250 galinhas, com os 50 metros de tela existentes? — É claro! Respondeu o professor Sebá.

— Só acredito vendo!

— Ora, Sr. Antônio, basta que o senhor faça, com os 50 metros de tela existentes, um galinheiro quadrado, isto é, cada lado do galinheiro com 25 metros de tela. Neste caso, fica uma área com 625 metros quadrados. Como cada galinha ocupa meio metro quadrado, logo: 625 metros quadrados x 2 = 1250 galinhas.

Portanto, com o conhecimento da equação do 2º grau, que é matéria do Ensino Fundamental, o professor Sebá fez com que o Sr. Antônio economizasse R\$ 1.125,00 de material (tela). 

Suponha que você deseja cercar um terreno com tela para ciar galinhas. Sabendo-se que uma das larguras e um dos comprimentos já estão cercados, mostre que a menor quantidade de tela será utilizada, para cercar a maior área, quando os dois lados a serem cercados forem iguais (reveja o problema do criador de galinhas).

Demonstração:

Pelo enunciado do problema, pode-se construir a seguinte figura:

Economia de material usando equação do 2º grau

Seja $p$ o perímetro (soma dos lados a serem cercados), $x$ o lado menor a ser cercado, $y$ o lado maior a ser cercado e $A$ a área. 

O perímetro é: $p=x+y$. Tirando o valor de $y$ em função de $x$ e $p$, obtém-se:

$y=p-x$  $(1)$
      
A área é dada por: $A=x.y$  $(2)$

Substituindo a $(1)$ na $(2)$, vem:

$A=x.(p-x)=-x^{2}+p.x$   $(3)$

Como a $(3)$ é uma equação do 2º grau, logo,  $a=-1$  e  $b=p$.

$V_{x}=\cfrac{-p}{2.(-1)}=\cfrac{p}{2}$

Portanto, $x=\cfrac{p}{2}$

Substituindo na $(1)$, $x$ por $\cfrac{p}{2}$, temos:

$y=p-\cfrac{p}{2}=\cfrac{p}{2}$

Já que $x=y=\cfrac{p}{2}$, logo, a maior área será obtida, quando os dois lados, a serem cercados, forem iguais à metade do perímetro.


Este é um guest post (artigo convidado). Foi escrito e enviado por Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá). Professor Titular (por concurso) aposentado da UFCG – PB.
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Os sistemas educacionais, principalmente os de Matemática, têm sido, nos últimos duzentos anos, dominados pelo que se pode chamar uma fascinação pelo teórico e abstrato. Teorias e técnicas são muitas vezes apresentadas e desenvolvidas sem relacionamento com fatos reais e, mesmo quando são ilustradas com exemplos, apresentam-se de maneira artificial.

Fica-se no teórico e abstrato, mencionando que “essas teorias e técnicas servem para isso ou aquilo”, ilustrando com exemplos artificiais, manipulados e descontextualizados. Isso é particularmente notado no ensino dos cursos universitários de cálculo, assim como nos ensinos Fundamental e Médio da Matemática. 

A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade, em que vive o aluno, em fórmulas matemáticas cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual.

A modelagem nos ensinos Fundamental e Médio é apenas uma estratégia de aprendizagem, onde o mais importante é caminhar seguindo etapas onde o conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado. Com a modelagem o processo de ensino-aprendizagem não mais se dá no sentido único do professor para o aluno, mas como resultado da interação do aluno como seu ambiente natural. 

Não é intenção do autor fazer apologia da modelagem matemática como instrumento de evolução de outras ciências. Simplesmente mostrar, por meio de exemplos representativos, como este método pode ser aplicado em várias situações de ensino-aprendizagem, com a intenção de estimular alunos e professores de Matemática dos ensinos Fundamental e Médio, a desenvolverem suas próprias habilidades como modeladores.

E, nessa compreensão, podemos dizer que a inserção da modelagem nos ensinos Fundamental e Médio deve ser compreendida como um meio de evitar que os alunos adquiram a visão e as crenças de ser a Matemática algo necessário somente para o futuro escolar, sem relação alguma com a sociedade e com os seus problemas cotidianos. Com isso, o que se pretende não é apenas ensinar Matemática, mas oferecer subsídios para que atuem e compreendam a sociedade e, ao mesmo tempo, desenvolvam habilidades matemáticas e saibam argumentar e interpretar modelos matemáticos, num sentido amplo.

A Matemática está presente na vida das pessoas, no trabalho e em várias ações diárias. Porém, percebe-se no âmbito escolar, dos ensino Fundamental e Médio, que a Matemática é conceituada como uma disciplina de difícil compreensão e que não desperta o gosto dos alunos. Esse problema pode ser entendido pela falta de ações pedagógicas que atendam ao interesse dos alunos e que as façam estabelecer relações entre a Matemática aprendida em sala de aula e seus usos no cotidiano.

Em outras palavras, pode-se dizer que o ensino da Matemática nos ensinos Fundamental e Médio, hoje, é pouco motivador, pois se apresenta associado às práticas de reprodução de procedimentos matemáticos, o que não é atraente aos alunos. Considerando esses aspectos, percebe-se que há necessidade de inovação em relação às metodologias de ensino da Matemática nos ensinos Fundamental e Médio.

A modelagem matemática pode ser uma metodologia que corresponda aos interesses dos alunos, pois possibilita um aprendizado além do uso de apostilas e livros didáticos, podendo oferecer aos alunos uma forma mais dinâmica e lúdica de aprender os conhecimentos matemáticos. Assim, a modelagem matemática é uma maneira, no mínimo relevante, a ser considerada em âmbito escolar para a construção e elaboração de conceitos matemáticos no ensino fundamental. 

Há vários assuntos no programa de matemática dos ensinos Fundamental e Médio que podem ser modelados. Outros não podem ser modelados, mas tem aplicação no cotidiano do aluno, são: o mínimo múltiplo comum, o máximo divisor comum e os divisores de um número.

Exemplo de modelagem matemática

Logo abaixo um exemplo de modelagem matemática com a matemática vista no ensino Fundamental. Em outra oportunidade veremos um exemplo de modelagem matemática com a matemática vista no ensino Médio.

Matemática do Ensino Fundamental versus Modelagem Matemática

Um teatro, com capacidade para 100 pessoas, fechou um contrato com uma escola para exibição de um espetáculo. De acordo com o contrato, os termos principais foram:

– O valor de 20 U.M.  por aluno se todos os lugares forem vendidos; 
– Se não forem vendidos todos os lugares, o preço por aluno deve aumentar 2 U.M.

O dono do teatro quer saber: quantos lugares devem ser vendidos para que ele obtenha receita máxima?

Resolução

a) Sem usar a modelagem matemática;
b) Usando a modelagem matemática.

a) Sem usar a modelagem matemática

Sejam: $p$, $q$ e $R$, respectivamente, preço por aluno, quantidade de pessoas e receita (o mesmo que arrecadação). Como $R=p \times q$, logo:

$p$ $q$ $R$
20 100 2000 U.M.
22 99 2178 U.M.
24 98 2352 U.M.
26 97 2522 U.M.
28 96 2688 U.M.
30 95 2850 U.M.
. . .
. . .
. . .
100 60 6000 U.M.
102 59 6018 U.M.
104 58 6032 U.M.
108 56 6048 U.M.
110 55 6050 U.M.
112 54 6048 U.M.


Note que: entre os preços de 108 U.M. e 112 U.M. a receita atinge o máximo, ou seja, o dono do teatro deve vender 55 lugares para obter a maior receita a qual é de 6050 U.M.

Encontramos a quantidade de lugares que o dono do teatro deve vender para obter a máxima receita, após encontrar uma lista de várias receitas. Veremos a seguir como a modelagem matemática é uma ferramenta muito útil para se encontrar o valor máximo.

b) Usando a modelagem matemática

Quando você, caro leitor (ou aluno), estudou a equação do 1º grau, viu que dois pontos determinam uma reta. Na coluna de $p$ e $q$ vamos escolher os seguintes pontos:

$q$   $p$ $q$   $p$
$(100,$ $20)$ e $(99,$ $22)$
$x_{0}$   $y_{0}$ $x_{1}$   $y_{1}$
A fórmula dá a equação do 1º grau:
$\cfrac{y-y_{0}}{y_{1}-y_{0}}=\cfrac{x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}$

Pode-se escolher $p$ em função de $q$ ou $q$ em função de $p$. Como o dono do teatro quer saber quantos lugares devem ser vendidos para que ele obtenha receita máxima, logo, vamos encontrar o preço ($p$) em função da quantidade ($q$). A fórmula da equação do 1º grau fica:
$\cfrac{p-p_{0}}{p_{1}-p_{0}}=\cfrac{q-q_{0}}{q_{1}-q_{0}}$$(1)$

Substituindo os valores de cada ponto na $(1)$, obtém-se:

$\cfrac{p-20}{22-20}=\cfrac{q-100}{99-100}$
$(p-20).(99-100)=(22-20).(q-100)$
$(p-20).(-1)=(2).(q-100)$
$20-p=2q-200$
$p=-2q+220$$(2)$

Como a receita ($R$) é igual ao preço ($p$) vezes quantidade ($q$), ou seja, $R=p.q$, logo multiplicando ambos os membros da $(2)$ por $q$, obtém-se:

$p.q= – 2q.q + 220.q$
$R=-2q^{2}+220.q$$(3)$

A equação (3) é o modelo matemático para o problema em questão.

Já que a equação $(3)$ é do 2º grau, logo, seu gráfico é uma parábola. Como o coeficiente de $q^{2}$ é negativo, então, a receita total atinge o máximo no vértice da parábola. Como o vértice da parábola é dado por:

$V_{q}=\cfrac{-b}{2.a}$, e com $a=-2$ e $b=220$, logo:
$V_{q}=\cfrac{-220}{2.(-2)}$
$V_{q}=55$

Portanto, $q=55$.

Substituindo $q=55$ na $(3)$, obtêm-se:

$R(55)=-2.(55)^{2}+220.(55)=-2.(3025)+220.(55)=-6050+12100=6050$ U.M.

Portanto, o dono do teatro deve vender $55$ lugares para obter a maior receita; a qual é de $6050$ U.M.  

Resultado que bate com o que foi encontrado sem usar a modelagem matemática. Só que o resultado obtido com a modelagem matemática, em termo de ensino-aprendizagem, é muito mais importante, haja vista que usando a modelagem matemática o aluno aplica o que aprendeu sobre a equação do 1º grau.

Este é um guest post (artigo convidado). Foi escrito e enviado por Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá). Professor Titular (por concurso) aposentado da UFCG – PB.