O blog para professores e estudantes de Matemática.
Em 2004 tive a minha primeira experiência em sala de aula. Quase concluindo o curso de Licenciatura em Matemática, resolvi inscrever-se para uma seleção de professores bolsistas. A bolsa ofertada pela Secretaria de Educação dá a oportunidade de lecionar em escolas públicas quando a quantidade de professores formados atuantes não é suficiente (mentira).

Só decidi por essa atitude pois estava cursando as disciplinas do estágio supervisionado, e, quase terminando o curso, teria mais tempo para me preparar. Depois dessa primeira experiência é que senti o real desafio do ensino no Brasil. Falta de estrutura, professores ensinando disciplinas sem a formação para ela, má gestão de recursos, alunos indisciplinados, professores indisciplinados brigando em reuniões, etc.

Se dependesse dessa primeira experiência que tive e a tomasse como um modelo, hoje não seria professor de Matemática.

Dia do Professor: a esperança é a primeira que morre

26 de fevereiro de 2004

Aos gritos e muita bagunça me aproximo da sala que daria aula pela primeira vez na minha vida. O motivo da revolta é que os alunos estavam insatisfeitos com a saída do professor anterior e chegada de um novo professor. Os alunos trancaram o portão principal que dá acesso ao bloco de salas e a manifestação pacífica (ainda bem) tomou conta do bloco. Os gritos "queremos o professor fulano!" se repetiam e se repetiam (risos).

Depois da ordem estabelecida volta tudo ao normal.

Entrei, acalmei a turma e assim começamos o ano letivo. Planejei uma ótima aula, que não durou nem 15 minutos. Uma chuva torrencial inicia e alaga toda a sala. Janelas quebradas permitiam a entrada de muita água e ventania, telhado danificado com goteiras (leia-se: cascatas) só pioraram tudo. Até o quadro foi danificado, impossibilitando a continuação da aula. Nesse dia todos os alunos da escola foram dispensados para casa. E adeus planejamento do dia.

Minha empolgação foi trocada pela ausência de esperança. Sinceramente não imaginei que passaria por tal situação. Um estudante de 22 anos de idade querendo dar a sua contribuição para uma Educação melhor, cheio de planos, vocacionado, alegre, empolgado... Talvez a minha ingenuidade me fez pensar assim.

Cumpri meu contrato de 4 meses e decidi desistir da Educação. Até tomar essa decisão passei por situações que nunca pensei imaginar.

Meados de junho de 2005

Nessa época tive uma das melhores experiências da minha vida como professor. Foi a oportunidade de tirar uma licença maternidade de uma colega, trabalhando como professor substituto por 6 meses na escola onde estudei 10 anos, da 1ª série a 8ª série. 10 anos? A conta não está errada? É que fui reprovado 2 vezes. Se quiser conhecer mais detalhes dessa história leia o artigo Como treinei meu cérebro para me tornar fluente em Matemática (mais de 27 mil acessos).

Numa escola mais estruturada e com uma gestão escolar mais eficiente, comecei de fato a lecionar Matemática para turmas do Ensino Fundamental 2. Os problemas que enfrentei são os mesmos de hoje, mas com um pouco de esforço foi possível fazer um bom trabalho.

A parte mais emocionante é que convivi com alguns ex-professores da minha época de aluno, como os professores de: Matemática, Português, Inglês, entre outros. Experiências compartilhadas ajudaram-me a crescer como professor.

A parte que mais gosto de recordar foi no dia em que levei as minhas provas de algumas matérias, para mostrar aos ex-professores durante o intervalo. Algumas notas 'mais ou menos', outras boas, outras ótimas. Foi uma tarde de boas gargalhadas.

Me perguntaram: por que você guarda as provas? Tenho arquivado todos os meus materiais desde a 5ª série até o término da faculdade. Testes, provas, trabalhos, apostilhas, etc. Não sei porque guardo, apenas gosto, é prazeroso pra mim. Certa vez levei alguns materiais para mostrar aos meus alunos e contar uma história motivacional. Funcionou (risos).

15 de outubro de 2017

A contar da primeira experiência, sou professor há 13 anos.

Costumo dizer em relação a minha carreira de professor: não me vejo fazendo outra coisa. Tem dias que bate um desânimo ou uma fraqueza que me faz pensar em desistir. Os motivos para isso não é baixa remuneração, desinteresse de alunos, pais displicentes, etc. O real motivo é quando penso sobre o rumo que nosso país está caminhando.

Já ameacei a minha esperança de morte algumas vezes. Mas, é incrível, sempre que sinto isso, algo bom no mesmo dia acontece e acaba renovando a minha esperança de uma educação melhor. Minha vocação para o ensino foi tardia, mas o suficiente para que eu me apaixonasse.

Logo abaixo separei algumas sugestões de leitura no blog para comemorar essa data.

Quem quer ser professor hoje em dia no Brasil? E de Matemática?

Poucos, não é mesmo? Talvez você aponte razões questionáveis como a baixa remuneração, autonomia em queda, pouco valorizado pela sociedade e etc., para quem não quer seguir uma carreira na licenciatura, seja lá qual for a disciplina que lecionará. Mesmo que as estatísticas mostrem o contrário, está cada vez mais difícil encontrar professores de Matemática realmente compromissados com a profissão.

Acesse o artigo 7 razões para você nunca querer ser um professor de Matemática e leia o texto completo.

O que faria você desistir de ser um professor?

Se você está lendo este texto, por algum motivo você pensa em querer ser um professor ou que é um professor, e, não necessariamente, está pensando em desistir da licenciatura. Não entrarei nesta discussão, porém com o passar dos anos, aquele ânimo pode ir embora e surge logo o pensamento de querer desistir de ser um professor. É normal.

A profissão de professor está ficando tão saturada que talvez você não precisará destes 3 motivos, que lerá logo mais, e que podem transformar o seu desânimo em um desistência definitiva. Estes motivos dependem de seu caráter pessoal e da sua qualidade como professor de qualquer disciplina. Darei ênfase a Matemática, obviamente porque sou professor de Matemática e o blog trata deste tema.

Acesse o artigo O que faria você desistir de ser um professor? e leia o texto na íntegra. Não deixe de responder.

Essa carta reflete meu pensamento sobre a atividade de ser um professor comprometido

A professora Jane Clarkson, de uma escola infantil do Reino Unido, teve uma atitude muito especial ao comunicar as notas baixas do seu aluno autista de 11 anos, Ben Twist. Ler carta.

Orgulho de ser professor [Áudio]

Professores Apaixonados escrito por Gabriel Perissé. Ouvir agora.


Para finalizar, deixo uma última recomendação de leitura dentro do blog.

10 coisas que não podem faltar para um recém licenciado em Matemática

Acabou de concluir o curso de Licenciatura em Matemática? Descobriu realmente a sua vocação para o ensino? Pretende ansiosamente ser um professor efetivo de Matemática, independente da instituição que irá lecionar?

Se a sua resposta for sim, escrevi esta postagem para te ajudar com algumas simples orientações. Se a sua resposta for não, pode fechar essa aba (não faça isso!). Compartilhe esta postagem para algum amigo (a). Teoricamente estas orientações deveriam ser recebidas durante o curso superior, mas, infelizmente nem todo curso atenta fielmente para isso. Entenda este texto como um complemento.

Destaquei algumas orientações importantes que abrangem desde softwares educacionais aplicáveis em aulas até projetos online. São dicas simples que podem fazer uma grande diferença na sua carreira, agilizando suas tarefas docentes e deixando mais tempo livre para a sua criatividade.

Ler artigo completo

Feliz Dia dos Professores!
Doodle em homenagem ao Dia dos Professores
Doodle em homenagem ao Dia dos Professores

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A empresa ETX, desenvolvedora do Software Público EducatuX, inovou ao criar um evento online onde pessoas podem se inscrever em uma competição pedagógica.

Os alunos ou simplesmente jogadores, competirão por um "Play Station 4" utilizando jogos como o TuxMath, um consagrado jogo educacional do mundo do software livre de matemática, em que cálculos dos mais simples aos mais complexos vão caindo como bolas de fogo contra uma cidade de iglus habitadas por pinguins.

O objetivo é responder dentro de um determinado tempo todos os desafios que são mostrados, sob pena de ter sua cidade destruída.

Para tornar viável a realização do evento, a empresa, desenvolveu o EducatuX Games, uma plataforma capaz de pôr em prática o conceito de Inteligência Educacional, que consiste processo de coleta, organização, análise, compartilhamento e monitoramento de informações, oferecendo suporte à gestão de resultados no aprendizado de um estudante, turma, escola ou conjunto de escolas.

Representação do Processo de Inteligência Educacional


Assim fica muito mais fácil para um professor ou equipe pedagógica acompanhar o desenvolvimento das crianças ao longo do ano letivo. Se a escola tem o EducatuX em seus computadores, amostras em diferentes momentos do ano letivo podem servir de indicadores para ajudar a identificar problemas ou mesmo alta habilidade em um aluno.

Para participar de uma Maratona EducatuX do Conhecimento, basta acessar o site https://www.educatux.com.br, efetuar a compra de um dos 50 pendrives disponíveis para a ação, iniciar o pendrive do EducatuX em seu computador, conectar a internet, se cadastrar na EducatuX Games e começar a jogar. Serão 3 semanas de Maratona (de 1 a 15 de novembro) e as vendas dos pendrives encerra dia 31 de outubro.

Quero participar Regulamento

Além de incentivar o estudo de áreas como matemática e exercitar a memória fazendo uso da gamificação e da premiação, a Maratona EducatuX do Conhecimento também é uma oportunidade de difundir o software livre dando acesso às pessoas a uma alternativa ao sistema operacional Windows.

É comum ouvirmos de clientes da nossa empresa que seus computadores obtiveram um melhor desempenho executando o EducatuX, além de praticamente dispensar manutenção. Outra característica interessante é a de carregar o sistema operacional inteiro a partir de um pendrive com a capacidade de manter persistentes os dados do usuário a cada inicialização.

Maratona EducatuX do conhecimento: competição de educação que premia alunos com Play Station 4


Segundo o professor Aderbal Botelho, um dos idealizadores do projeto, o uso de Linux pelos estudantes de todo o país é uma questão que deve ser levada muito a sério. Já que o sistema é porta de entrada para diversas ciências e áreas do conhecimento. É com Linux que a NASA executa a maioria de seus projetos que demandam sistemas operacionais. Outros grandes centros de pesquisas como o INMET, fazem uso de super computação e Linux para prever o clima e alertar eventos climáticos.

É muito apropriado que escolas tenham acesso a recursos avançados, científicos, divertidos e competitivos. O país precisa preparar futuros cientistas e profissionais capazes de participar e colaborar em projetos complexos e inovadores. [Prof. Aderbal Botelho]


Quero participar Regulamento

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Tenho os meus defeitos como professor de Matemática e tento ao máximo corrigi-los. Nem sempre tenho a resposta para todas as perguntas que meus alunos fazem. Se não souber digo que naquele momento não sei e no dia seguinte trago a resposta. É melhor do que tentar enganá-los, acreditando que eles não perceberão.

Estar preparado para essas perguntas é o ideal. Do ponto de vista matemático, o professor deve dominar o que ensina para não cair em alguma cilada durante as aulas, mas temos que levar em consideração as perguntas mais simples feitas pelos nossos alunos mais curiosos.

Existem professores que não gostam desse tipo de aluno. O que pergunta muito, o que diz responder de forma diferente ou que, às vezes, diz estar certo e o professor errado. Particularmente são desses que me apego mais. Curiosidade é o que move os pensamentos e inspirações de um jovem.

Ontem um aluno do ensino médio me perguntou: como somar e subtrair frações sem usar o M.M.C.? Não é uma pergunta difícil de responder. É uma resposta difícil de ser entendida por aqueles que preferem um jeito mais rápido (decorar).

A resposta para essa pergunta é o conteúdo que trago nessa postagem. Vale lembrar que esses processos são aplicados em frações com denominadores diferentes.

Como somar e subtrair frações sem usar o M.M.C.?

Professor, tem um jeito mais fácil para somar e subtrair frações sem usar o M.M.C.?

O que é fácil para mim, pode ser difícil para você. O que é difícil para você, pode ser fácil para mim. O fácil e o difícil são situações que não devem ser levadas como relevantes quando se estuda Matemática. Por que? Porque tira a sua predisposição em querer aprender balanceando ser fácil ou difícil. Ah, se for difícil nem vou tentar.

Por exemplo, estou tentando calcular a solução real da equação $3x^2-7x+6=0$ durante 30 minutos e não consigo. Você passa a questão para um amigo ao lado e em 20 segundos ele já respondeu (duvida?). A questão era fácil ou difícil? Nenhuma das opções. Tempo também não pode ser medidor de nível de uma questão matemática.

Tudo depende se dominamos ou não a propriedade correta para o problema correto, conceito, definição, teorema, etc., que mostre a resposta de maneira confiável e sem espaço para dúvidas.

Por que utilizar o M.M.C. (Mínimo Múltiplo Comum)?

O cálculo do M.M.C. é útil em diversos momentos independentemente do problema matemático em questão. É um processo matemático que garante com precisão encontrarmos o menor número múltiplo de dois ou mais números inteiros.

Exemplo usando conjuntos: o M.M.C. de 2; 4 e 6 é 12.

M(2)={2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; ...}
M(4)={4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; ...}
M(6)={6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; ...}

De todos os múltiplos comuns de 2, 4 e 6, 12 é o menor deles (exceto zero). Note que 24 é múltiplo de 2, 4 e 6, porém não é o menor. Esse processo com números maiores demorará um pouco até chegar ao M.M.C. Sendo assim o esquema convencional mostrado na imagem 1 cabe bem.

Na maioria das vezes é ensinado apenas o processo decorativo e a propriedade por trás desse processo é esquecida. E se não lembrarmos? Quando aprendemos os porquês de alguns processos matemáticos, duas coisas acontecem: fica mais difícil de esquecer algum macete e o outro é que o macete matemático faz mais sentido quando aprendemos a propriedade matemática por trás dele.

Portanto, essa postagem não pretende incentivar o desuso de utilizar o cálculo do Mínimo Múltiplo Comum.

Como somar e subtrair frações sem usar o M.M.C.?

Sem usar o M.M.C. é impossível. Calma! (risos). Leia tudo e entenderá.

Exemplo com adição: $\cfrac{2}{3}+\cfrac{4}{5}=?$

Esquema convencional comumente usado na escola e em muitas vídeo aulas no Youtube. Se assim for ensinado unicamente dessa forma, o aluno decora o processo e sempre somará frações sem problemas. Sempre acertará. Ótimo!

O esquema abaixo se resume em: calcula o M.M.C. dos denominadores, em seguida divide o M.M.C. por cada denominador das frações e os quocientes dessas divisões são multiplicados pelos numeradores de cada fração. Daí escrevemos a primeira nova fração. Repete novamente para a segunda fração. Ao final, somamos as frações.

Esquema convencional comumente usado na escola e em muitas vídeo aulas no Youtube.
Imagem 1.

Agora abaixo, calculando a soma utilizando frações equivalentes com o mesmo denominador.


Calculando a soma utilizando frações equivalentes com o mesmo denominador.
Imagem 2.
Por que não é a mesma coisa, professor? Se comparadas do ponto de vista de um esquema sistemático são semelhantes, mas, do ponto de vista matemático, não são. O que a imagem 1 mostra é o processo matemático decorado. Já a imagem 2 mostra a justificativa do processo decorado.

Calcula o M.M.C. dos denominadores, em seguida divide o M.M.C. por cada denominador das frações e os quocientes dessas divisões são multiplicados pelos numeradores de cada fração. Daí escrevemos a primeira nova fração. Repete novamente para a segunda fração. Ao final, somamos as frações.[decorou?]

Aplicar frações equivalentes com o mesmo denominador para somar ou subtrair frações garante a certeza do processo matemático correto, antes de começar a usar o esquema convencional.

Por exemplo:

Para calcular $\cfrac{2}{3}+\cfrac{4}{5}$, em vez de multiplicar a primeira fração por $5$ e a segunda por $3$ (imagem 2), podemos multiplicar a primeira fração por $10$ e a segunda por $6$, pois dessa forma teremos o denominador $30$ nas duas frações e assim podemos somá-las.

Assim: $\cfrac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}+\cfrac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6}=\cfrac{20}{30}+\cfrac{24}{30}=\cfrac{44}{30}=\cfrac{44 \div 2}{30 \div 2}=\cfrac{22}{15}$.

Em vez de multiplicar a primeira fração por $10$ e a segunda por $6$, podemos multiplicar a primeira fração por $15$ e a segunda por $9$, pois dessa forma teremos o denominador $45$ nas duas frações e assim podemos somá-las.

Assim: $\cfrac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15}+\cfrac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9}=\cfrac{30}{45}+\cfrac{36}{45}=\cfrac{66}{45}=\cfrac{66 \div 3}{45 \div 3}=\cfrac{22}{15}$.

Em vez de multiplicar a primeira fração por $15$ e a segunda por $9$, podemos multiplicar a primeira fração por $20$ e a segunda por $12$, pois dessa forma teremos o denominador $60$ nas duas frações e assim podemos somá-las.

Assim: $\cfrac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20}+\cfrac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12}=\cfrac{40}{60}+\cfrac{48}{60}=\cfrac{88}{60}=\cfrac{88 \div 4}{60 \div 4}=\cfrac{22}{15}$.

Perceba que podemos multiplicar por qualquer número desde que geremos um denominador comum. Se continuarmos assim geraremos números cada vez maiores. É arbitrário. Você escolhe por quando vai multiplicar ou dividir, caso tenhamos frações com numerador e denominador mais altos.

E é aí que entra o M.M.C.

Pra que pensarmos em números altos se $15$ é o menor número múltiplo de $3$ e $5$ ao mesmo tempo? Sendo assim basta escrevemos frações equivalentes que tenham o denominador $15$. É o que foi mostrado na imagem 2.

Para subtrair frações seguimos da mesma forma como na adição.

Exemplo com subtração: $\cfrac{11}{6}-\cfrac{3}{2}=?$.

Pensando em frações equivalentes, podemos:
  1. Multiplicar o numerador e o denominador da segunda fração por $3$, pois a primeira fração já tem denominador $6$. Assim: $\cfrac{11}{6}-\cfrac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}=\cfrac{11}{6}-\cfrac{9}{6}=\cfrac{2}{6}=\cfrac{2 \div 2}{6 \div 2}=\cfrac{1}{3}$.
  2. Multiplicar o numerador e o denominador da primeira fração por $2$ e multiplicar o numerador e o denominador da segunda fração por $6$, pois teremos o denominador comum $12$. Assim: $\cfrac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2}-\cfrac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}=\cfrac{22}{12}-\cfrac{18}{12}=\cfrac{4}{12}=\cfrac{4 \div 4}{12 \div 4}=\cfrac{1}{3}$.
  3. Multiplicar o numerador e o denominador da primeira fração por $5$ e multiplicar o numerador e o denominador da segunda fração por $15$, pois teremos o denominador comum $30$. Assim: $\cfrac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5}-\cfrac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15}=\cfrac{55}{30}-\cfrac{45}{30}=\cfrac{10}{30}=\cfrac{10 \div 10}{30 \div 10}=\cfrac{1}{3}$.

Pra que ficar pensando nesses números se $6$ é o menor número múltiplo de $2$ e $6$ ao mesmo tempo? Usar o processo convencional ou usar a solução do caso 1 da lista acima? Ambas chegarão na mesma resposta.

Concluindo

Ambas as formas são válidas. Conhecer a justificativa para um processo sistemático é importante, pois trabalhará o seu raciocínio lógico e dedutivo para outros conteúdos matemáticos, como por exemplo, alguns tipos de equações fracionárias.

Qual a melhor opção para encontrar a solução da equação fracionária de 1º grau $\cfrac{2}{x-1}-1=\cfrac{3}{x+1}$? Usando frações equivalentes ou diretamente M.M.C.?

Quer entender sobre como dividir frações da forma correta? Acesse o artigo Repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração. Qual a razão para essa ordem?