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Faça essa pergunta para adolescentes que estão estudando frações no 6º ano do Ensino Fundamental. Talvez alguns responderão com outra pergunta: o que é infinito? É natural tal reação, visto que as suas abstrações matemáticas ainda estão evoluindo.

Por que um número dividido por zero é igual a infinito?

Intuitivamente você pode dar uma resposta menos complicada e de fácil entendimento. Observe as frações (divisões) de numerador igual 1 a seguir:
  • $\cfrac{1}{2}=0,5$, pois $2 \cdot 0,5=1$.
  • $\cfrac{1}{1}=1$, pois $1 \cdot 1=1$
  • $\cfrac{1}{0,5}=2$, pois $0,5 \cdot 2=1$ (Ver a propriedade do elemento inverso).
  • $\cfrac{1}{0,1}=10$, pois $0,1 \cdot 10=1$
  • $\cfrac{1}{0,01}=100$, pois $0,01 \cdot 100=1$
  • $\cfrac{1}{0,001}=1000$, pois $0,001 \cdot 1000=1$
  • $\cfrac{a}{b}=c$, pois $b \cdot  c=a$
Perceba que os denominadores das frações $\cfrac{1}{2}$,  $\cfrac{1}{1}$, $\cfrac{1}{0,5}$, $\cfrac{1}{0,1}$, $\cfrac{1}{0,01}$ e $\cfrac{1}{0,001}$ estão diminuindo.

E quanto mais os denominadores diminuem, maior é resultado das divisões: $0,5$; $1$; $2$; $10$; $100$ e $1000$. Continue esse processo o quanto quiser.

E quando for zero?
  • $\cfrac{1}{0}=\infty$
Zero é um número? Essa e outras curiosidades estão no vídeo abaixo, produzido pelo matemático Eduardo Sáenz de Cabezón, que o conheci assistindo o vídeo que está no artigo Matemática: a espinha dorsal da ciência [TED].



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Modelagem matemática: um olhar de professores de matemática sobre a aplicação deste método em sala de aula


Título

Modelagem matemática: um olhar de professores de matemática sobre a aplicação deste método em sala de aula.

Autor(es)

Souza, Alcione Gregório de.

Palavras-chave

Modelagem matemática, Ensino da matemática.

Data do documento

16 de dezembro de 2014.

Resumo

Este trabalho tem como objetivo analisar como a Modelagem matemática está inserida na metodologia de ensino de quatro professores da rede pública de ensino, nos níveis de Ensino Fundamental e Ensino Médio, de três escolas do Cariri paraibano.

Nosso corpus consistiu em analisarmos as respostas dadas por estes professores a um questionário escrito composto por 16 questões: oito objetivas e oito subjetivas. Nosso intuito com este questionário era percebermos a opinião de professores sobre a utilização da Modelagem Matemática como metodologia de ensino.

O enquadre teórico para esta análise se baseia em Bassanezi (2002), D’Ambrosio (1986), Biembengut (1999), Biembengut e Hein (2000), entre outros, os quais abordam a Modelagem Matemática como meio facilitador para o ensino aprendizagem, oportunizando aos alunos a pesquisar e transformar situações do cotidiano em problemas matemáticos.

Com os resultados das análises observamos que os professores entrevistados têm buscado aperfeiçoamentos relacionados à área de atuação que exercem. Com isso têm colocando em prática novos métodos de ensino, como a modelagem matemática, que apesar de existir a algumas décadas, vem se destacando e satisfazendo professores e alunos com resultados obtidos em sala de aula.

Apesar das dificuldades encontradas para adequar esse método ao cronograma escolar os professores pesquisados faz a aplicação da modelagem matemática, mesmo que esporadicamente.

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Estudar Geometria é maravilhoso. Estudar Geometria com a força do GeoGebra é melhor ainda. Conheci o Felipe Hasche no Grupo do Google Professores de Matemática e por lá ele compartilhou um "fichamento" sobre o estudo d'Os Elementos de Euclides utilizando o software GeoGebra.

Estudo d'Os Elementos (Livro1), de Euclides, utilizando o GeoGebra

Gostei tanto do material que resolvi também colaborar com a divulgação.

Sobre os materiais criados com o GeoGebra

A exibição dos objetos geométricos é feita por meio de um passo a passo (protocolo de construção) manual ou automático, seguido de comentários. O protocolo de execução é uma espécie de player de música, você pode avançar ou voltar, play ou pausar.

O autor ressalva que essas construções não compõem um trabalho acadêmico, tampouco buscam substituir a leitura original d'Os Elementos.

Sumário de arquivos

  • 01_01: Construir triângulo equilátero de lado dado.
  • 01_02: Construção de círculo por centro e segmento.
  • 01_03: Cortar pedaço preciso de um segmento.
  • 01_04: Congruência L.A.L.
  • 01_05: Ângulos da base do tri. Isósceles
  • 01_06: Lados da base do triângulo isósceles.
  • 01_07: Unicidade L.L.L. 
  • 01_08: Corolário L.L.L.
  • 01_09: Cortar ângulo ao meio.
  • 01_10: Cortar segmento ao meio
  • 01_11: Construir perpendicular a uma dada reta passando por um ponto sobre a reta dada.
  • 01_12: Construir perpendicular a uma dada reta passando por um ponto fora da reta dada.
  • 01_13: Ângulo raso = dois retos.
  • 01_14: Ângulos adjacentes iguais a dois retos - segmentos colineares.
  • 01_15: Ângulos O.P.V.
  • 01_16: Em qq triângulo: ângulo externo > cada ângulo interno oposto.
  • 01_17: Em qq triângulo: dois ângulos internos são menores q 2 retos.
  • 01_18: Em qq triângulo: o maior lado é oposto ao maior ângulo interno.
  • 01_19: Em qq triângulo: o maior ângulo interno é oposto ao maior lado.
  • 01_20: Em qq triângulo, dois lados somados são maiores q o terceiro.
  • 01_21: Medidas no interior de um triângulo (lados e ângulo)
  • 01_22: Construir o triângulo de 3 lados dados.
  • 01_23: Copiar um ângulo dado.
  • 01_24: Em dois triângulos com um mesmo par de lados: o maior ângulo formado por um desses pares corresponderá a um maior terceiro lado.
  • 01_25: Em dois triângulos com um mesmo par de lados: o maior terceiro lado fica oposto ao maior dos ângulos formado pelos pares homólogos.
  • 01_26: Casos de congruência A.L.A. e L.A.A.
  • 01_27: Ângulos alternos internos de mesma medida - retas paralelas.
  • 01_28: Ângulos colaterais interno e externo de mesma medida - retas paralelas e Ângulos colaterais internos somados = dois retos - retas paralelas.
  • 01_29: Ângulos alternos internos de mesma medida (r//s), Ângulos colaterais interno e externo de mesma medida (r//s) e Ângulos colaterais internos somados = dois retos (r//s).
  • 01_30: Se r//s e s//t, então: r//t.
  • 01_31: Construir paralela a uma dada reta por um dado ponto fora da reta dada.
  • 01_32: Em qq triângulo: o ângulo externo é igual à soma dos internos opostos a soma dos ângulos internos = 2 retos.
  • 01_33: Hipótese: $\overline{AB}=\overline{CD}$ e $\overline{AB}//\overline{CD}$. Tese: $\overline{AC}=\overline{BD}$ e $\overline{AC}//\overline{BD}$.
  • 01_34: Em qualquer paralelogramo: seus lados e ângulos opostos possuem mesma medida sua diagonal o divide em partes iguais.
  • 01_35: Paralelogramos de mesma base e mesma altura possuem mesma área.
  • 01_36: Paralelogramos de bases de mesma medida e mesma altura possuem mesma área.
  • 01_37: Triângulos de mesma base e mesma altura possuem mesma área.
  • 01_38: Triângulos de bases de mesma medida e mesma altura possuem mesma área.
  • 01_39: Dois triângulos de mesma base e de mesma área possuem a mesma altura.
  • 01_40: Dois triângulos de base de mesmo tamanho (*e colineares) e de mesma área possuem a mesma altura.
  • 01_41: Se um paralelogramo e um triângulo possuem mesma base e mesma altura, a área do paralelogramo será o dobro da do triângulo.
  • 01_42: Construir um paralelogramo de mesma área da de um triângulo dado e que tenha um ângulo igual a outro ângulo dado.
  • 01_43: Em qualquer paralelogramo os complementos dos paralelogramos, que existem ao redor da diagonal, são iguais entre si.
  • 01_44: Sobre uma linha reta dada construir um paralelogramo igual a um triângulo dado, e que tenha um ângulo igual a outro ângulo retilíneo dado.
  • 01_45: Construir um paralelogramo igual a uma figura retilínea qualquer dada, e com um ângulo igual a outro ângulo dado.
  • 01_46: Construir um quadrado dado seu lado.
  • 01_47: Teorema de Pitágoras.
  • 01_48: Recíproca do Teorema de Pitágoras.

Download dos materiais

Todos esses arquivos (GGB) estão compactados em uma pasta. Clique em um dos servidores abaixo para começar o download.

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Já leu o artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis?