6 dicas de como ensinar Matemática de forma errada.
Estava dando aula de reforço para minha irmãzinha na véspera para uma prova de Matemática, quando, em meio algumas operações com frações, eu pergunto: por que "corta" esse zero de cima com o de baixo? Resposta: porque são iguais!

Este artigo não dedica-se ensinar Matemática realmente de forma errada, e sim, atentar para algumas situações muito comuns, que acontecem principalmente com alunos do 5º ano do Ensino Fundamental. Ainda há uma parcela de professoras, que, concluem o curso de Pedagogia, sem ter uma boa base de conceitos e definições matemáticas suficientes para suprimir as deficiências de seus alunos, e isso é fator importantíssimo para o desenvolvimento matemático do aluno.

Como ensinar Matemática de forma errada

Aprender de forma errada, acarreta uma série de consequências desastrosas, no tocante a como o estudante absorve teorias matemáticas. É nessa fase que surge a frase Porque odeio Matemática?.

Como professor de Matemática me sinto no dever de compartilhar algumas dicas, destacadas nas 6 situações a seguir.

Situação 1 - Frações

Esta situação tão comum, referida no começo do artigo é um bom exemplo para iniciar. O estudo de frações por si só, já é um desafio para professores nos anos iniciais, se algo for explicado de forma equivocada, isso acumulará erros em demais conteúdos. Parece bobagem, mas situações como estas acontecem em qualquer nível de ensino.


Antes de chegar a esse nível o aluno deve dominar: a nomenclatura para frações, reconhecer numerador e denominador, escrever frações equivalentes e operar frações.

Simplificar uma fração cujo numerador e denominador tem zeros, não se resume em apenas "cortar" os zeros como num passe de mágica. Assim o aluno adquire um péssimo hábito que levará para outros conteúdos.

Ao simplificar frações deste tipo, deve ser mostrado seja de forma teórica e/ou prática, que a cada zero "cortado" corresponde a uma divisão por 10, tanto no numerador quanto no denominador. Se eliminar dois zeros, corresponde a uma divisão por 100 e assim por diante.

Parece bobagem, mas é importante atentar para esses pequenos detalhes. 

Situação 2 - Equações

Este conteúdo é o terror de muitos alunos. Tenho certeza que todo professor de Matemática já sofreu com perguntas do tipo: Por que muda o sinal de um membro para outro? Isola $x$? Por que $x$ não pode ser negativo?

Resolver uma equação do 1º ou 2º grau por exemplo, não é jogar letras e números para um lado e para o outro, sem sentido algum. Matemática deve ser rigorosa e ensinada de forma correta.


Situação 3 - Radiciação e Potenciação

Lembra daquele clássico erro usando $\sqrt{2}$? Ainda acontece muito, quando professores tentam calcular $(\sqrt{2})^{2}$. Eles "cortam" o índice do radical com o expoente $2$ e pronto, o número "saiu" do radicando, mas na verdade é uma operação com expoentes. Assim: $(\sqrt{2})^{2}=2$.

Aparentemente esta expressão não mostra erro, quando simplifica-se o índice do radical com expoente $2$. Mas, e se trocássemos o radicando $2$ por $-2$?. Pela lógica do "cortar", ficaria assim: $(\sqrt{-2})^{2}=-2$. Matematicamente, isso é um absurdo se considerado o conjunto dos números reais.

Uma simples revisão sobre as propriedades da radiciação e potenciação poderia resolver o problema, acabando com esse tipo de erro.

Errado: $(\sqrt{2})^{2}=2$

Correto: $(\sqrt{2})^{2}=(2^{\frac{1}{2}})^{2}=2^{2 \times \frac{1}{2}}=2^{\frac {2}{2}}=2^{1}=2$

Situação 4 - Divisão de frações algébricas

Equívocos muito comuns acontecem quando operamos frações algébricas. O erro mais comum é na divisão. Observe os exemplos:

$(1) \quad \cfrac{x^{2}-4}{x-2} \quad e \quad (2) \quad \cfrac{(x-2)\times (x+2)}{x-2}$

Qual das duas frações algébricas é possível simplificar? As duas? Claro que sim. Mas, somente se a fração $(1)$ estiver na forma de um  produto. Quanto a fração $(2)$, ela está fatorada, portanto podemos simplificar o fator $(x-2)$ do numerador com o denominador $(x-2)$.

Simplificar a fração $(1)$ dividindo $x^{2}$ por $x$, e $4$ por $2$ é totalmente errado do ponto de vista rigoroso da Matemática.

Simplificar frações algébricas facilita em muito quando se estuda equações algébricas. Quanto mais simples for a fração algébrica, menos cálculos serão necessários e ainda evita erros.

Revisar sempre as propriedades algébricas com frações, prevenirá que aconteça erros simples, mas que causam muito prejuízo, principalmente para estudantes de nível fundamental, que não estão acostumados com operações fracionárias.

Dominar algumas propriedades algébricas é imprescindível para um bom aprendizado.
  • Fator comum em evidência 
  • Agrupamento e fator comum em evidência 
  • Trinômio quadrado perfeito 
  • Quadrado da soma de dois termos
  • Quadrado da diferença de dois termo
  • Produto da soma pela diferença de dois termos
  • Diferença de dois quadrados


Situação 5 - Logaritmo

Essa nem vou explicar. Mas ainda fico na dúvida se algum professor já ensinou assim. É um erro muito grotesco. Veja o exemplo.

$log(4x-1)=log(4)\Rightarrow 4x-1=4$

Parece que a palavra "cortar" virou moda em cursinhos. Matematicamente, é incorreto eliminar o $log$ em ambos os membros. Logaritmo não é apenas um símbolo, é um número. 

Situação 6 - Trigonometria

O mesmo tipo de "simplificação" é visto em:

$\cfrac{sen(2x)}{sen(x)}$

$(2x)$ e $(x)$ são dois arcos trigonométricos distintos. "Cortar" $sen(x)$,  obtendo como resultado $2$, é um erro grave para um professor. Neste caso, não culpo alunos, já que eles aprenderam a fazer isso em alguma aula (ou não).

Essas duas últimas situações já viraram pérolas em sites de humor. É triste.

Bônus

Para complementar esse artigo recomendo que assista o vídeo 5 erros comuns em aritmética, do canal +Matemática Rio.



Sabemos que todos somos sujeitos a erros, seja em Matemática, Português (tem algum erro aqui? rsrs!) e em outras áreas. Infelizmente tais erros são creditados a falta de estudo e sabemos que não é apenas esse o motivo. Falta de atenção é o maior inimigo.

Falta de leitura é o suficiente para acarretar um montante de erros, que, futuramente trará sérios prejuízos a vida escolar de um estudante. Estar preparado é o segredo para enfrentar as dificuldades propostas em sala de aula.

Professor, que outros erros são comuns na sua aula?

Atualização: Será que isso aconteceu mesmo?

Quando penso que já vi de tudo, surge mais essa. [Recebi por whatsapp]Aproveito e recomendo a leitura de Como ensinar Matemática de forma errada http://bit.ly/1gEVd22
Posted by Blog do Prof. Edigley Alexandre on Sexta, 8 de maio de 2015

Este artigo contou com a colaboração de Angélica Alves (@Angel_Matematik).

Conteúdos:


Edigley Alexandre

Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Blogueiro Part-Time desde 2007. Membro do Google+ Create em Português. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação, assim como artigos de opinião sobre Educação, Matemática e Educação Matemática.

Os comentários serão moderados pelo autor do blog. Respondo todas as segundas-feiras, terças-feiras e finais de semana.

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6 comentários:

  1. Discordo do item sobre o log, uma vez que logaritmo é uma função injetora.

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    1. Olá!

      Então é correto cortar o "log" seja lá qual for a base, como um passo de mágica?

      Abraço!

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  2. Concordo com tudo! Principalmente com a observação de que nós, alunos, passamos detestar matemática pela orientação ruim que tivemos. Talvez nem seja sempre culpa do professor, mas o fato é: uma vez que o estrago já tenha sido feito é muito difícil corrigi-lo.

    Como já comentei anteriormente (no blog) voltei estudar matemática, e tinha uma base não lá muito boa (ainda em desenvolvimento, rss), e após reaprender a trabalhar com frações meus "problemas" com elas acabaram.

    Um ponto engraçado é que anteriormente eu "odiava" frações, e todas frações que surgiam eu imediatamente transformava em decimais, hoje pra mim é indiferente, e trabalho sem problemas tanto com frações quanto com decimais, obviamente em alguns problemas se torna mais fácil utilizar um ao invés do outro.

    Outra "revelação" que tive foi em equações. Tinha muita dificuldade de compreender esse negócio de mudar de lado e trocar sinal. Quando entendi que "não existe" esse negócio de "mudar" de lado, mas que se trata de uma mesma operação feita simultaneamente nos dois lados da equação, me senti "o rei da matemática". Compreendi que uma equação é uma equação! Pode parecer estranho esse termo (uma equação é uma equação), mas o fato é que a maioria de nós alunos não nos damos conta desse fato. Não compreendemos fundamentalmente que um lado da equação é igual ao outro e que posso realizar "qualquer" operação de um lado desde que faça exatamente a mesma coisa no outro.

    Sei que alguns artifícios são criados e apresentados aos alunos para facilitar o aprendizado, mas como os alunos não aprendem o porque deles, fundamentalmente eles não aprendem porque são utilizados e como são utilizados. Falar pra um aluno meramente mudar o número pro outro lado da equação e trocar seu sinal acrescentara muito pouco, ele até aprenderá alguma coisa, mas ficará seriamente limitado por não saber como o "negócio" funciona de fato.

    Obrigado.
    Francisco

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    1. Olá, Francisco!

      Muito obrigado por escolher este blog e mostra-se como um estudante em evolução. Poucas pessoas fazem isso. Isso é muito bonito e louvável.

      O professor não é culpado por todas as más consequências que vemos hoje na educação. Mas, muitas de duas más contribuições geraram um péssimo hábito para as aulas de Matemática, o que aumentou o desprazer das pessoas com a disciplina. Infelizmente é assim em escolas públicas e privadas também.

      Fico muito feliz por seu sucesso e espero que continue evoluindo. Conte sempre com este blog.

      Um abraço!

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  3. Olá, quantos ao erros eu acredito que surgem quando alguns professores invetam de "facilitar" as coisas, já que no atual sistema, boa parte dos estudantes só querem saber dos fins desprezando os meios. Eu sempre senti curiosidades quanto as mágicas (kkkkk!!) e também tive professores que antes desses macetes eles indicavam o caminho rigoroso. Vejo que a publicação já faz um tempinho :D

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    1. Olá, Adriano!

      Você tem razão. Nem sempre é má fé. Não sou contra a macetes, porém antes deve ser ensinado a Matemática rigorosa.

      Um abraço!

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