A Álgebra Linear por trás do Google

O sucesso do Google deriva em grande parte de seu algoritmo, o PageRank, que classifica a importância de páginas de acordo com um vector próprio de uma matriz de ligação ponderada. Análise da fórmula PageRank fornece um tópico maravilhoso para um curso de Álgebra Linear.

No meu tempo livre (principalmente nas férias), uma das coisas que mais adoro fazer, é pesquisar sobre temas e aplicações matemáticas que ainda não li. Mesmo assim, não me surpreendo com o que encontro, pois sei que ali sempre terá Matemática.

O que me surpreende é perceber que a Matemática ajuda diretamente na compreensão de fenômenos naturais ou não, que muitas vezes nunca imaginamos.

Você lembra quando estudava Álgebra Linear? Eram páginas e páginas de cálculos com transformações lineares, longos teoremas, matrizes, etc. Pois bem, agora imagine tudo isso de forma visual e interativa.

Encontrei um ÓTIMO trabalho criado pelo desenvolvedor de software Victor Powell e o estudante de PhD em engenharia de transportes da Universidade de Berkeley, Lewis Lehe. Eles criaram o setosa.io. É um site composto por diversas ferramentas interativas, uma delas são chamadas de Explained Visually (Explicada Visualmente). 

Foi visitando Eigenvectors and eigenvalues - Explained Visually (Autovetores e autovalores), que conheci o site. Em setosa.io/ev/ há outros objetos interativos sensacionais, como Pi, Seno e Cosseno (este é demais), etc. São ótimas ferramentas para o Ensino Médio e Superior.

E para serve tudo isso? Ah, essa é parte mais linda...

O sucesso do Google deriva em grande parte de seu algoritmo, o PageRank, que classifica a importância de páginas de acordo com um vector próprio de uma matriz de ligação ponderada. Análise da fórmula PageRank fornece um tópico maravilhoso para um curso de Álgebra Linear. [Kurt Bryan e Tanya Leise em The Linear Algebra Behind Google]

Você gosta quando começa a escrever um termo para buscar alguma coisa no google search e em instantes, o seu termo já é preenchido e os resultados aparecem rapidamente? Agradeça ao seu algoritmo, aliado a poderosos servidores espalhados pelo mundo.

O artigo está em inglês, mas vale a pena, pelo menos para efeito de curiosidade, ver como a Álgebra Linear se faz presente no algoritmo do buscador da Google. Baixe o arquivo escolhendo um dos servidores abaixo.

Dica: você pode salvar o arquivo no seu computador e enviar para o Google Tradutor. A tradução não será 100% confiável, e ainda tem muita simbologia matemática.

The $25,000,000,000 Eigenvector
The Linear Algebra Behind Google

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Se quiser uma explicação mais básica sobre o PageRank da Google, assista esse vídeo do canal português Isto é Matemática.