A Álgebra Linear por trás do Google

No meu tempo livre (principalmente nas férias), uma das coisas que mais adoro fazer, é pesquisar sobre temas e aplicações matemáticas que ainda não li. Mesmo assim, não me surpreendo com o que encontro, pois sei que ali sempre terá Matemática.

O que me surpreende é perceber que a Matemática ajuda diretamente na compreensão de fenômenos naturais ou não, que muitas vezes nunca imaginamos.

Você lembra quando estudava Álgebra Linear? Eram páginas e páginas de cálculos com transformações lineares, longos teoremas, matrizes, etc. Pois bem, agora imagine tudo isso de forma visual e interativa.

Encontrei um ÓTIMO trabalho criado pelo desenvolvedor de software Victor Powell e o estudante de PhD em engenharia de transportes da Universidade de Berkeley, Lewis Lehe. Eles criaram o setosa.io. É um site composto por diversas ferramentas interativas, uma delas são chamadas de Explained Visually (Explicada Visualmente). 

Foi visitando Eigenvectors and eigenvalues - Explained Visually (Autovetores e autovalores), que conheci o site. Em setosa.io/ev/ há outros objetos interativos sensacionais, como Pi, Seno e Cosseno (este é demais), etc. São ótimas ferramentas para o Ensino Médio e Superior.

E para serve tudo isso? Ah, essa é parte mais linda...

O sucesso do Google deriva em grande parte de seu algoritmo, o PageRank, que classifica a importância de páginas de acordo com um vector próprio de uma matriz de ligação ponderada. Análise da fórmula PageRank fornece um tópico maravilhoso para um curso de Álgebra Linear. [Kurt Bryan e Tanya Leise em The Linear Algebra Behind Google]

Você gosta quando começa a escrever um termo para buscar alguma coisa no google search e em instantes, o seu termo já é preenchido e os resultados aparecem rapidamente? Agradeça ao seu algoritmo, aliado a poderosos servidores espalhados pelo mundo.

O artigo está em inglês, mas vale a pena, pelo menos para efeito de curiosidade, ver como a Álgebra Linear se faz presente no algoritmo do buscador da Google. Baixe o arquivo escolhendo um dos servidores abaixo.

Dica: você pode salvar o arquivo no seu computador e enviar para o Google Tradutor. A tradução não será 100% confiável, e ainda tem muita simbologia matemática.

The $25,000,000,000 Eigenvector
The Linear Algebra Behind Google

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Se quiser uma explicação mais básica sobre o PageRank da Google, assista esse vídeo do canal português Isto é Matemática.