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Essa brincadeira de criar "desafios" matemáticos usando botas, cavalos, ferraduras, rosas, chocolate e tudo mais que quiser desenhar, surgiu mais ou menos em 2016. Até citei no artigo Álgebra: uma das ideias mais buscadas no Google em 2016. No artigo tem 4 citações em inglês que abordam sobre o problema do cavalo, bota e ferradura.
Essa brincadeira de criar "desafios matemáticos" usando botas, cavalos, ferraduras, rosas, chocolate e tudo mais que quiser desenhar, surgiu mais ou menos em 2016. Até citei no artigo Álgebra: uma das ideias mais buscadas no Google em 2016. No artigo tem 4 citações em inglês que abordam sobre o problema do cavalo, bota e ferradura.

Esses "desafios" abordam sistema de equações lineares? Não! Por que? Leia mais depois da imagem.

Cavalo, bota e ferradura. O que tem de lúdico em "desafios" matemáticos nas redes sociais?

O que tem de lúdico nesses "desafios matemáticos" nas redes sociais?

Por que a pergunta? Uma professora me marcou em uma postagem e defendeu fervorosamente que o problema do cavalo, bota e ferradura, assim como outros, é uma atividade lúdica maravilhosa. Discordei, em partes, e ela infelizmente não gostou. Me bloqueou (risos).

O que é Lúdico?

Lúdico é um adjetivo masculino com origem no latim ludos que remete para jogos e divertimento.

O que é uma atividade lúdica?

É uma atividade de entretenimento, que dá prazer e diverte as pessoas envolvidas. O conceito de atividades lúdicas está relacionado com o ludismo, ou seja, atividade relacionadas com jogos e com o ato de brincar.

Cavalo, bota e ferradura é uma atividade lúdica?

Acredito que não. Por que? Porque penso que a atividade lúdica deve ser integrada com o pensamento matemático, seja ele aritmético, algébrico ou geométrico. E isso não acontece nesses problemas que supostamente indicam um sistema de equações incoerente com as figuras apresentadas.

Um exemplo de ludicidade: deixar seu aluno, que não aprende desigualdades entre números naturais, aprender sobre esse assunto brincando com peças de LEGO. Veja mais imagens no pinterest para o termo LEGO e Matemática.

Curso de atividades lúdicas

Escrever esse "desafio" do cavalo, bota e ferradura, como o sistema da imagem abaixo é um erro!

Cavalo, bota e ferradura. Sistema errado.

Sistemas de equações lineares?

Tais problemas como esse, não induz o desafiado a raciocinar matematicamente, visto que esses problemas não carregam informações matemáticas e sim "pegadinhas", que, geralmente, caem em erros quando se tenta resolver mentalmente.

Analisando o problema

  • Primeira "equação": a soma de 3 cavalos idênticos resultando em 30.
  • Segunda "equação": a soma de 1 cavalo, mais 2 ferraduras idênticas, mais 2 ferraduras idênticas, que resultam em 18.
  • Terceira "equação": a diferença entre 2 ferraduras idênticas e 2 botas idênticas, resultando em 2.
  • Quarta "equação": 1 bota somada com 1 cavalo vezes 1 ferradura, não sabemos o valor.

Não consigo ver a ludicidade em um problema que relaciona figuras diferentes com números naturais. Quando digo figuras diferentes não me refiro a figura do cavalo, bota e ferradura. Me refiro a figura de 2 ferraduras e a figura de 1 ferradura, pois elas representam (ou deveria) situações diferentes. Assim com 1 bota e 2 botas também são coisas diferentes no contexto do problema.

Veja esse sistema explicado no próximo tópico.

O sistema correto seria assim

  • Note que a primeira "equação" tem 3 cavalos, e, portanto deve ter 3 variáveis iguais, visto que são figuras de cavalos idênticos. Sendo assim, temos: $X+X+X=30$. Onde: $X=cavalo$. Todos idênticos.
  • Note que a segunda "equação" tem 1 cavalo mais 2 ferraduras mais 2 ferraduras, e, portanto deve ter 3 variáveis distintas. Sendo assim, temos: $X+Y+Y=30$. Onde: $X=cavalo$ e $Y=ferraduras$. Perceba que a figura de 2 ferraduras deveria representar apenas uma variável ($Y$).
  • Note que a terceira "equação" tem 2 ferraduras menos 2 botas, e, portanto deve ter 2 variáveis distintas. Sendo assim, temos: $Y-Z=2$. Onde $Y=ferraduras$ e $Z=botas$
  • Note que a quarta "equação" tem 1 bota mais 1 cavalo vezes 1 ferradura, e, portanto deve ter 3 variáveis distintas. Sendo assim, temos: $W+X \cdot K=?$. Agora perceba que 1 bota é outra variável ($W$) e que $X$ continua sendo o cavalo, pois são figuras singulares. E por fim, $K$, que representa 1 ferradura.

Atente para o singular e o plural. Figura dupla idênticas representa uma variável e figura única, outra variável.

Cavalo, bota e ferradura. Sistema correto.

Concluindo

Relacionar o problema do cavalo, ferradura e bota, e tantos outros com ludicidade relacionada ao sistema de equações não é sadio do ponto de vista matemático.

O que o problema apresenta são três tipos de variáveis: cavalo, botas e ferraduras. Cada uma dessas figuras devem ter sempre o mesmo valor. Imagine desenhar outro desafio em que as variáveis "cavalo" e "botas" sofram alterações. Teríamos que aceitar que o rabo do cavalo está pra cima e de outro "cavalo" está para baixo. De que uma "bota" tem cadarço e outra não tem.

E isso abre espaço para várias interpretações e várias respostas.

Um exemplo é o problema das rosas. Praticamente é idêntico a esse do cavalo, bota e ferradura, onde há uma rosa com 5 pétalas e outra com 4 pétalas.

Organizando o sistema da forma correta poderemos ter mais incógnitas do que equações, de modo que o sistema pode não ter soluções ou infinitas soluções.

A pesquisa para o termo desafios lúdicos no Google Imagens não retorna nenhum desses "desafios" do cavalo, bota e ferradura.

Esse post foi inspirado lendo Uma moda nas redes sociais, desafios com raciocínio, representações e álgebra! no blog TIC na Matemática.
Edigley Alexandre

Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Blogueiro Part-Time desde 2007. Membro do extinto Google+ Create em Português. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação, assim como artigos de opinião sobre Educação, Matemática e Educação Matemática.

Os comentários serão moderados pelo autor do blog. Respondo todas as segundas-feiras, terças-feiras e finais de semana.

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2 comentários:

  1. Eu particularmente acho esses "desafios" uma total perda de tempo. As pessoas acham que estão resolvendo problemas de matemática, mas nem percebem que falta critério e definições para no mínimo, poderem começar a resolver. E quando você fala: uma ferradura vale x, mas duas ferraduras sobrepostas vale y, e não 2x, elas não entendem. E se analisar, estaria mais para $x^2$ do que 2x. Complicado.

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    Respostas
    1. Olá, Kleber!

      E tem isso mais ainda, poderia ser $x^{2}$ rsrs.

      Abraço!

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