$show=label-post-search-page

Camisetas de Exatas - @camisetasdeexatas

$type=slider$meta=no$readmore=no$date=no$snippet=no$title=no$label=no$height=540$show=home

Como extrair a raiz quadrada de um número quadrado perfeito sem usar o método tradicional da fatoração?

COMPARTILHE:

A matemática deve ser lecionada no Ensino Fundamental, como algo útil para o aluno, e não como informação exclusiva a ser cobrada em provas e exames finais. Pois, embora não pareça, aquelas aulas sofridas sobre extração de raiz quadrada, há vários anos, onde o professor me mostrava conhecimentos, em matemática, em vez de aplicá-los.

Em Matemática Rio no blog do professor Rafael Procópio, por meio do You Tube, é apresentada uma maneira rápida para extrair a raiz quadrada de um número quadrado perfeito. Só que o professor Rafael Procópio não apresenta nem um (um só) problema relacionado com a vida real do leitor (ou aluno) resolvido com a técnica apresentada no blog.

Para extrair a raiz quadrada de um número quadrado perfeito são necessários três passos, os quais são:

1º passo: descobrir qual o algarismo das unidades da raiz quadrada; ao descobrir o algarismo das unidades da raiz quadrada, passa-se para o 2º passo;

2º passo: elimina-se, da direita para a esquerda, o segundo algarismo do número do radicando. Terminado o segundo passo, passa-se para o terceiro passo;

3º passo: Como no primeiro passo foi descoberto o algarismo das unidades da raiz quadrada e foi eliminado o segundo algarismo da direita para a esquerda do número do radicando, logo, se o número do radicando tiver três algarismos só resta um algarismo para ser analisado.

Esse algarismo vai determinar o algarismo das dezenas; se o número do radicando tiver quatro algarismos só restam dois algarismos para serem analisados. Esses dois algarismos vão determinar o algarismo das dezenas. E assim por diante. Vejamos alguns exemplos:

Como extrair a raiz quadrada de um número quadrado perfeito sem usar o método tradicional da fatoração?

Exemplo 01) Sabendo-se que $576$ é um quadrado perfeito, pergunta-se: qual a sua raiz quadrada?

Resolução sem usar método tradicional

1º passo: como o último algarismo do número $576$ é um $6$, logo, o algarismo das unidades da raiz quadrada de $576$, só pode ser: $4$ ou $6$, haja vista que tanto $4^{2}$ como $6^{2}$ terminam em $6$.

2º passo: eliminemos o $7$ do número $576$, haja vista que é o segundo algarismo da direita para a esquerda.

3º passo: como o número do radicando tem três algarismos, só resta o $5$. Por meio do $5$ vamos determinar o algarismo das dezenas da raiz quadrada de $576$. Qual é o menor número que elevado ao quadrado é próximo de $5$ por falta? Só pode ser o $2$, haja vista que $2^{2}=4$. Logo, $2$ é o algarismo das dezenas da raiz quadrada de $576$.

Portanto, já sabemos que a raiz quadrada do número $576$ é $24$ ou $26$. Como o sucessor de $2$, é $3$, logo, $2 \cdot 3=6$. Como $5 < 6$, e $24 < 26$, logo, vamos escolher para a raiz quadrada de $576$ o menor número que é $24$.

Portanto, a raiz quadrada de $576$ é $24$, ou seja, $\sqrt{576}=24$.

Resolução usando o método tradicional

Fatorando $576$, obtém-se: $576=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3=2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}$ Portanto, $\sqrt{576}=24$.

Exemplo 02) Sabendo-se que $1849$ é um quadrado perfeito, pergunta-se: qual a sua raiz quadrada?

Resolução sem usar método tradicional

1º passo: como o último algarismo do número $1849$ é um $9$, logo, o algarismo das unidades da raiz quadrada de $1849$, só pode ser: $3$ ou $7$, haja vista que tanto $3^{2}$ como $7^{2}$ terminam em $9$;

2º passo: eliminemos o $4$ do número $1849$, haja vista que é o segundo algarismo da direita para a esquerda;

3º passo: como o número do radicando tem quatro algarismos, só resta $18$. Por meio do $18$, vamos determinar o algarismo das dezenas da raiz quadrada de $1849$.

Qual é o menor número que elevado ao quadrado é próximo de $18$ por falta? Só pode ser o $4$, haja vista que $4^{2}=16$. Logo, $4$ é o algarismo das dezenas da raiz quadrada de $1849$. Portanto, já sabemos que a raiz quadrada do número $1849$ é $43$ ou $47$.

Como o sucessor de $4$, é $5$, logo, $4 \cdot 5=20$. Como $18 < 20$, e $43 < 47$, logo, vamos escolher para a raiz quadrada de $1849$ o menor número que é $43$. Portanto, a raiz quadrada de $1849$ é $43$, ou seja, $\sqrt{1849}=43$.

Resolução usando o método tradicional

Fatorando $1849$, obtém-se $43 \cdot 43=43^{2}$. Portanto, $\sqrt{1849}=43$.

Problemas de ENEM, vestibulares e OBMEP

Problemas relacionados com o teorema de Pitágoras já caiu em olimpíadas, ENEM, vestibulares, etc. Vejamos um deles:

Problema 1:

Os três lados $(a < b < c)$ de um triângulo retângulo são expressos em números inteiros; se o cateto menor $(a)$ mede $18cm$ e o maior $(b)$ mede $80cm$, pergunta-se: qual a medida da hipotenusa $(c)$?

Resolução:

O enunciado do teorema de Pitágoras é: o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. Portanto: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$.

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
$c^{2}=18^{2}+80^{2}$
$c^{2}=324 + 6400$
$c^{2}=6724$
$c=\sqrt{6724}$

Vamos usar os três passos para encontrar a raiz quadrada de $6724$.

1º passo: como o último algarismo do número $6724$ é um $4$, logo, o algarismo das unidades da raiz quadrada de $6724$, só pode ser: $2$ ou $8$, haja vista que tanto $2^{2}$ como $8^{2}$ terminam em $4$;

2º passo: eliminemos o $2$ do número $6724$, haja vista que é o segundo algarismo da direita para a esquerda;

3º passo: como o número do radicando tem quatro algarismos, só resta $67$. Por meio do $67$, vamos determinar o algarismo das dezenas da raiz quadrada de $6724$. Qual é o menor número que elevado ao quadrado é próximo de $67$ por falta? Só pode ser $8$, haja vista que $8^{2}=64$. Logo, $8$ é o algarismo das dezenas da raiz quadrada de $6724$.

Portanto, já sabemos que a raiz quadrada do número $6724$ é $82$ ou $88$. Como o sucessor de $8$, é $9$, logo, $8 \cdot 9=72$. Como $67 < 72$, e $82 < 88$, logo, vamos escolher para a raiz quadrada de $6724$ o menor número que é $82$.

Portanto, a raiz quadrada de $6724$ é $82$, ou seja, $\sqrt{6724}=82$.

Resposta. A medida da hipotenusa é $82cm$.

Problema 2:

Vejamos outro problema relacionado com o teorema de Pitágoras que caiu na olimpíada da OBMEP: 

Os três lados $(a < b < c)$ de um triângulo retângulo são expressos em números inteiros; se o cateto menor $(a)$ mede $40cm$ e o maior $(b)$ mede $42cm$, pergunta-se: qual a medida da hipotenusa $(c)$? 

Resolução:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
$c^{2}=40^{2}+42^{2}$
$c^{2}=1600+1764$
$c^{2}=3364$
$c=\sqrt{3364}$

Vamos usar os três passos para encontrar a raiz quadrada de $3364$.

1º passo: como o último algarismo do número $3364$ é um $4$, logo, o algarismo das unidades da raiz quadrada de $3364$, só pode ser: $2$ ou $8$, haja vista que tanto $2^{2}$ como $8^{2}$ terminam em $4$;

2º passo: eliminemos o $6$ do número $3364$, haja vista que é o segundo algarismo da direita para a esquerda;

3º passo: como o número do radicando tem quatro algarismos, só resta $33$. Por meio do $33$, vamos determinar o algarismo das dezenas da raiz quadrada de $3364$.

Qual é o menor número que elevado ao quadrado é próximo de $33$ por falta? Só pode ser $5$, haja vista que $5^{2}=25$. Logo, $5$ é o algarismo das dezenas da raiz quadrada de $3364$. Portanto, já sabemos que a raiz quadrada do número $3364$ é $52$ ou $58$.

Como o sucessor de $5$, é $6$, logo, $5 \cdot 6=30$. Como $33 >30$ e $58 > 52$, logo, vamos escolher para a raiz quadrada de $3364$ o maior número que é $58$. Portanto, a raiz quadrada de $3364$ é $58$, ou seja, $\sqrt{3364}=58$.

Resposta. A medida da hipotenusa é $58cm$.

Conclusão

Para que ensinar, no Ensino Fundamental, a extração de raiz quadrada, somente pelo fato de esse assunto fazer parte do currículo do Ministério da Educação? Para mim é coisa que, isolada, não significa absolutamente nada. Pior: atrapalha a carreira de muitos jovens.

Como podemos esperar algum resultado do ensino da matemática, se cujas ementas não mencionam aplicações? Ou será que o que consta nas ementas é apenas para ser cobrado nas provas?

Como seria estimulante, para todos os alunos, se o professor mostrasse o quanto é poderoso e fundamental aquilo que estão aprendendo!

A matemática deve ser lecionada no Ensino Fundamental, como algo útil para o aluno, e não como informação exclusiva a ser cobrada em provas e exames finais. Pois, embora não pareça, aquelas aulas sofridas sobre extração de raiz quadrada, há vários anos, onde o professor me mostrava conhecimentos, em matemática, em vez de aplicá-los.

Onde poderia e deveria aplicar a extração da raiz quadrada nas minhas necessidades do dia a dia. Só assim o ensino da matemática do Ensinos Fundamental cumpriria de fato o seu papel, que é o de preparar o aluno para a vida.

Este é um guest post (artigo convidado). Foi escrito e enviado por Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá). Professor Titular (por concurso) aposentado da UFCG – PB.

Mais artigos desse autor Envie um artigo Ajude o blog

COMENTÁRIOS

Comentaristas: 3
  1. Parabéns, excelente material, não teria ele em PDF?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá! Entre em contato. Se eu achar o PDF te envio. Ou posso tirar um tempo para criá-lo em PDF. Abraço!

      Excluir



$show=post

$show=post

Mesa Digitalizadora barata e ideal para professores
Nome

android,27,aplicações matemáticas,123,Aprender Matemática,39,Artigo Convidado,50,Biologia,1,blog,52,Blogger,5,Camisetas de exatas,11,Carl Sagan Day,1,chatgpt,2,chrome,9,cinema,12,Concursos,3,Curiosidades matemáticas,104,curso online,10,Desafios matemáticos,44,destaque,5,determinantes,3,Dia do Estudante,1,Dia do Professor,10,Diario Escolar Digital,5,Dica de economia,4,dica de livro,32,Dica para professor,54,divulgação,61,E-book,4,Editorial,21,educação,109,ENEM,1,ensino,144,Entrevista,8,eventos,19,excel,24,extensões,11,Facebook,8,feira do livro,4,firefox,2,frações,6,funções,14,geogebra,83,GifsMatemáticos,5,google,46,história da matemática,41,humor,58,IMO,2,InternetJusta,1,iOS,18,iPad,7,iPhone,3,jogos,31,Katex,1,Latex,22,LibreOffice,14,linux,50,Livro GeoGebra,6,Mapa Mental,1,Matemática e profissões,21,Matemático do dia,27,Materiais GeoGebra,31,Mathjax,2,Netflix,7,Noticias,132,OBMEP,1,One Strange Rock,1,Papel milimetrado,5,Papel Quadriculado,1,Pi Day,16,piadas matemáticas,13,PodCast,4,política,3,premiações,7,professor,6,promoção,13,Quiz,22,Resenhas de Livros,1,Resposta Desafios,1,Sebastião Vieira,22,software,18,Software Livre,50,Tabuada,5,TCC,18,Telegram,7,texmaths,5,TIC,35,Top artigos,4,ubuntu,15,Videos,105,wallpapers matemáticos,23,Widgets,26,windows,41,wolfram alpha,31,Youtube,21,
ltr
item
Prof. Edigley Alexandre - O blog para professores e estudantes de Matemática: Como extrair a raiz quadrada de um número quadrado perfeito sem usar o método tradicional da fatoração?
Como extrair a raiz quadrada de um número quadrado perfeito sem usar o método tradicional da fatoração?
A matemática deve ser lecionada no Ensino Fundamental, como algo útil para o aluno, e não como informação exclusiva a ser cobrada em provas e exames finais. Pois, embora não pareça, aquelas aulas sofridas sobre extração de raiz quadrada, há vários anos, onde o professor me mostrava conhecimentos, em matemática, em vez de aplicá-los.
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHaQ0ofvNR1unA5-8S207YRHAtZjFKiDHG0Lhxb0_WSDB84JEePqy4Dp3859TXtGU1rErJWJK8Y5TOdBr92VrUUGVUgfFJURKlGnfSmGoHmINZsuENTEj8ONw2VDtsjBSiVWBJPmmPcbY/s1600/como-extrair-raiz-quadrada-de-um-numero-quadrado-perfeito-sem-usar-metodo-tradicional-da-fatoracao.png
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHaQ0ofvNR1unA5-8S207YRHAtZjFKiDHG0Lhxb0_WSDB84JEePqy4Dp3859TXtGU1rErJWJK8Y5TOdBr92VrUUGVUgfFJURKlGnfSmGoHmINZsuENTEj8ONw2VDtsjBSiVWBJPmmPcbY/s72-c/como-extrair-raiz-quadrada-de-um-numero-quadrado-perfeito-sem-usar-metodo-tradicional-da-fatoracao.png
Prof. Edigley Alexandre - O blog para professores e estudantes de Matemática
https://www.prof-edigleyalexandre.com/2019/01/como-extrair-raiz-quadrada-de-um-numero-quadrado-perfeito-sem-usar-metodo-tradicional-da-fatoracao.html
https://www.prof-edigleyalexandre.com/
https://www.prof-edigleyalexandre.com/
https://www.prof-edigleyalexandre.com/2019/01/como-extrair-raiz-quadrada-de-um-numero-quadrado-perfeito-sem-usar-metodo-tradicional-da-fatoracao.html
true
125900602153146940
UTF-8
Carregar mais posts Não foram encontrados posts VER TODOS Leia mais Responder Cancelar resposta Delete Por Início PÁGINAS POSTS VER TODOS RECOMENDADOS PARA VOCÊ CATEGORIA ARQUIVO PESQUISE TODOS OS POSTS Não foi encontrada nenhuma correspondência de postagem com sua solicitação VOLTAR Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Jan Fev Mar Abr Maio Jun Jul Ago Set Out Nov Dez agora mesmo 1 minuto atrás $$1$$ minutes ago 1 hora atrás $$1$$ hours ago Ontem $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago mais de 5 semanas atrás Seguidores Seguir ESTE CONTEÚDO PREMIUM ESTÁ BLOQUEADO PASSO 1: Compartilhar em uma rede social PASSO 2: Clique no link da sua rede social Copiar todo o código Selecioinar todo o código Todos os códigos foram copiados para a área de transferência Não é possível copiar os códigos / textos, pressione [CTRL] + [C] (ou CMD + C com Mac) para copiar