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24 maio 2012

A Matemática tradicional ainda funciona

A Matemática tradicional ainda funciona, desde que seja ensinada da forma correta.

Muito se discute como deve ser o Ensino de Matemática nas escolas, visando resultados de aprendizagem maiores e melhores, e, principalmente, desmistificar de vez o terror por esta disciplina. Umas das maneiras de tentar chegar a esse ponto, é mostrar como a Matemática pode ser aplicada no nosso dia a dia e também mostrar o lado divertido que a Matemática proporciona. Novas pedagogias educativas, novas tecnologias aplicadas em sala de aula, entre outras centenas de ferramentas possibilitam evidenciar a Matemática, deixando-a mais palpável.


Para exemplificar, basta que imaginemos como seria uma aula sobre frações ao preparar um bolo ou construir uma antena parabólica aplicando equações do 2º grau. No nosso sistema de ensino, algumas aplicabilidades não são possíveis.

A Matemática tradicional ainda funciona

Mas não adianta de nada, ter toda uma estrutura educacional que proporcione as melhores condições para se obter esses resultados; se a Matemática tradicional não for aplicada da forma correta. Aqui, Matemática tradicional, me refiro a como ela é ensinada na teoria.

Antes de se tornar professor, fiz alguns estágios e vi de perto como alguns professores encaram sua profissão com desdém.

O termo tradicional é levado para o autoritarismo, e, consequentemente, reflete no mal desempenho dos alunos que tentam entender o que o professor quis dizer com: 

  • Passa para o outro lado muda o sinal;
  • O valor de x nunca pode ser negativo;
  • Isola x num membro e os números no outro membro;
  • Menos por mais é igual a menos.

E várias outras situações semelhantes.

O que quero dizer é que Matemática deve ser ensinada como ela é e não com exageros de artifícios (macetes) que as vezes só faz atrapalhar o entendimento do aluno.

Observe a situação abaixo, onde é mostrado como resolver a equação do 1º grau $3x+8=20$.

ERRADO

Explicação:

1º) Isola $3x$ e passa o $+8$ para o segundo membro negativo. $20$ já está no segundo membro, então não muda o sinal. 
2º) Isola $3x$ e calcula $20-8$, resultando em $12$.
3º) Isola $x$ e divide $12$ por $3$, resultando em $x=4$.

$3x+8=20\Rightarrow 3x=20-8\Rightarrow  3x=12\Rightarrow  x=\frac{12}{3}\Rightarrow  x=4$

A probabilidade de os alunos entenderem uma explicação como esta é mínima.

CERTO

Explicação:

Antes de iniciar os estudos sobre equações, é pré-requisito fundamental, mostrar aos alunos os princípios aditivo e multiplicativo. São eles que garantem toda a justificativa e conclusões ao resolver qualquer tipo de equação. Vejamos:

O objetivo da expressão $3x+8=20$, é calcular o valor desconhecido, representado pela letra $x$. Evitar o termo "isola", evita confundir a cabeça do aluno, já que não tem importância nenhuma se $x$ se localiza antes ou depois da igualdade. Foi convencionado que $x$ sempre fica no primeiro membro da equação, mas isso não influi em nada na resolução da equação.

Vamos aos cálculos.

Então se o objetivo é deixar o $x$ sozinho antes da igualdade, termos que fazer "desaparecer" o $+8$ que está no primeiro membro. Para isso aplicamos o Princípio Aditivo, que assegura que podemos somar qualquer número em ambos os membros de uma igualdade sem que a ela seja alterada.

Por exemplo:

$3=3$
$3+(-2)=3+(-2)$
$3-2=3-2$
$1=1$

Resolvendo a equação $3x+8=20$.

Para deixar $x$ sozinho no primeiro membro, basta somar o simétrico de $+8$ nos dois membros da equação. Assim, temos que:

$3x+8+(-8)=20+(-8)$

Simplificando a expressão acima, obtemos:

$3x+0=20-8$, pois $(+8)+(-8)=0$.

Como qualquer número somado com zero é igual ao próprio número, temos que:

$3x=12$

Note que mesmo fazendo "sumir" o $+8$, ainda temos o número $3$ multiplicando $x$.

Neste caso, temos que aplicar o Princípio Multiplicativo, que consiste na mesma ideia que o Princípio Aditivo, sendo que agora deve ser uma multiplicação.

Assim:

$6=6$
$6\times\frac{1}{3}=6\times\frac{1}{3}$
$\frac{6\times1}{3}=\frac{6\times1}{3}$
$\frac{6}{3}=\frac{6}{3}$
$2=2$

Para isso o número que deve multiplicado em ambos os membros de $3x=12$, deve ser o inverso de $3$. Veja como:

$3x=12$
$3\times x\times \frac{1}{3}=12\times\frac{1}{3}$

Simplificando, temos que:

$3\times x\times \frac{1}{3}=12\times\frac{1}{3}$
$\frac{3x \times1}{3}=\frac{12 \times1}{3}$
$\frac{3x}{3}=\frac{12}{3}$
$x=4$

Talvez note que esse processo seja demorado ou confuso, mas se aplicar as propriedades certas, entenderá realmente como resolver equações. Neste caso o processo se tornou um pouco longo, devido a vários detalhes que descrevi. Mas dependendo da equação, são cálculos curtos e fáceis.

Dominando a forma correta de resolver equações, aí sim, poderá partir para outros métodos mais comuns e de "rápida" resolução.

Esse foi apenas um exemplo num determinado conteúdo. Centenas de outros conteúdos podem sofrer do mesmo mal, abafado por professores descompromissados com a profissão.

O que quis passar neste artigo, é alertar como a teoria Matemática é ensinada, por alguns professores, de forma errônea. Em nenhum momento quero desmerecer a forma como cada um trabalha. Mas, a Matemática deve ser rigorosa quanto a sua teoria, caso contrário, o aluno será penalizado por não adquirir todos saberes necessários para prosseguir nos próximos anos de sua vida escolar.

Como você tem abordado a teoria Matemática nas suas aulas?
Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação.


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4 comentários:

  1. Muito bom!!!

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  2. Esse blog tem me feito amar a matemática. Incrível.

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    1. Olá, Amanda!

      Você não imagina como fico feliz ao ler o seu comentário. O objetivo do blog não é este, mas quando vejo as pessoas me enviando este tipo de feedback, sinto-me ainda mais feliz com os resultados que eles tem proporcionado.

      Sinta-se sempre a vontade para enviar sugestões e críticas para a melhoria do blog.

      Um abraço!

      Excluir



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