Por que um número dividido por zero "é igual" a infinito?

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O que acontece quando dividimos um número por zero? O que é infinito?

Faça essa pergunta para adolescentes que estão estudando frações no 6º ano do Ensino Fundamental. Talvez alguns responderão com outra pergunta: o que é infinito? É natural tal reação, visto que as suas abstrações matemáticas ainda estão evoluindo. Intuitivamente você pode dar uma resposta menos complicada e de fácil entendimento.

Observe as frações (divisões) de numerador igual 1 a seguir:

$\cfrac{1}{2}=0,5$, pois $2 \cdot 0,5=1$.
$\cfrac{1}{1}=1$, pois $1 \cdot 1=1$
$\cfrac{1}{0,5}=2$, pois $0,5 \cdot 2=1$ (Ver a propriedade do elemento inverso).
$\cfrac{1}{0,1}=10$, pois $0,1 \cdot 10=1$
$\cfrac{1}{0,01}=100$, pois $0,01 \cdot 100=1$
$\cfrac{1}{0,001}=1000$, pois $0,001 \cdot 1000=1$
$\cfrac{a}{b}=c$, pois $b \cdot  c=a$
Perceba que os denominadores das frações $\cfrac{1}{2}$,  $\cfrac{1}{1}$, $\cfrac{1}{0,5}$, $\cfrac{1}{0,1}$, $\cfrac{1}{0,01}$ e $\cfrac{1}{0,001}$ estão diminuindo.

E quanto mais os denominadores diminuem, maior é resultado das divisões: $0,5$; $1$; $2$; $10$; $100$ e $1000$. Continue esse processo o quanto quiser.

Por que um número dividido por zero é igual a infinito?

E quando for zero?
  • $\cfrac{1}{0}=\infty$
Infinito é um número? Essa e outras curiosidades estão no vídeo abaixo, produzido pelo matemático Eduardo Sáenz de Cabezón, que o conheci assistindo o vídeo que está no artigo Matemática: a espinha dorsal da ciência [TED].



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COMENTÁRIOS

BLOGGER: 4
  1. Perfeição.
    Apenas isso.
    A matemática tem o poder de provar algo onde não há mais nada o que se questionar. É aceitar que doi menos.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Flávio,

      É verdade. A sua frase "É aceitar que dói menos" cai perfeitamente no artigo 10 argumentos matemáticos de que 0,999... é igual a 1 aqui no blog.

      Um abraço!

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  2. Isso é falso. 1/0 é indeterminado. O que podemos é calcular o limite de a/b, com a diferente de 0 e b tendendo a 0, que dá infinito positivo pela direita e infinito negativo pela esquerda. Mas nunca, de nenhum jeito, podemos afirmar que 1/0 é igual a infinito.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Olá, Gleison!

      Mas eu não afirmei que $\cfrac{1}{0}=\infty $. Se julgou através da imagem do post, não leu a postagem completa.

      Um abraço!

      Excluir

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Prof. Edigley Alexandre - O blog para professores e estudantes de Matemática: Por que um número dividido por zero "é igual" a infinito?
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