Por que um número dividido por zero "é igual" a infinito?

O que acontece quando dividimos um número por zero? O que é infinito?

Faça essa pergunta para adolescentes que estão estudando frações no 6º ano do Ensino Fundamental. Talvez alguns responderão com outra pergunta: o que é infinito? É natural tal reação, visto que as suas abstrações matemáticas ainda estão evoluindo. Intuitivamente você pode dar uma resposta menos complicada e de fácil entendimento.

Observe as frações (divisões) de numerador igual 1 a seguir:

$\cfrac{1}{2}=0,5$, pois $2 \cdot 0,5=1$.
$\cfrac{1}{1}=1$, pois $1 \cdot 1=1$
$\cfrac{1}{0,5}=2$, pois $0,5 \cdot 2=1$ (Ver a propriedade do elemento inverso).
$\cfrac{1}{0,1}=10$, pois $0,1 \cdot 10=1$
$\cfrac{1}{0,01}=100$, pois $0,01 \cdot 100=1$
$\cfrac{1}{0,001}=1000$, pois $0,001 \cdot 1000=1$
$\cfrac{a}{b}=c$, pois $b \cdot  c=a$

Perceba que os denominadores das frações $\cfrac{1}{2}$,  $\cfrac{1}{1}$, $\cfrac{1}{0,5}$, $\cfrac{1}{0,1}$, $\cfrac{1}{0,01}$ e $\cfrac{1}{0,001}$ estão diminuindo.

E quanto mais os denominadores diminuem, maior é resultado das divisões: $0,5$; $1$; $2$; $10$; $100$ e $1000$. Continue esse processo o quanto quiser.

E quando for zero?

• $\cfrac{1}{0}=\infty$

Infinito é um número? Essa e outras curiosidades estão no vídeo abaixo, produzido pelo matemático Eduardo Sáenz de Cabezón, que o conheci assistindo o vídeo que está no artigo Matemática: a espinha dorsal da ciência [TED].

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