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Como estudar Matemática sem a sua capacidade de memorização?

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Memorizar não é a mesma coisa que decorar (aquela famosa "decoreba"). Esse post traz uma reflexão que pode ser adequada para alunos e professores.

Há um consenso entre muitos professores de que para aprender Matemática, a prática e a repetição são essenciais. Diante deste modelo atual de ensino, isso não é mentira. No entanto, sempre é descartado uma habilidade que é importante sim, para quem tem dificuldade em aprender Matemática - a memorização.

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    • ##calendar## Nota
      • Este post estava nos rascunhos do blog desde o ano de 2018. Textos deste tipo, são editados durante várias semanas. Geralmente não escrevo tudo de uma vez só, pois o blog não é a minha atividade principal. Muitos rascunhos foram apagados e este ainda estava para ser publicado.

Como contei no artigo Como "nasce" uma fórmula matemática?, dar explicações sobre temas complexos para crianças sem um certo amadurecimento matemático em uma determinada série, é uma tarefa muito difícil, porém com muito esforço é possível construir argumentos que possam ser entendidos (sem cálculos).

E quando se trata de conteúdos com muita Álgebra e suas diversas propriedades, nem sempre alguns experimentos práticos serão capazes de, definitivamente, sanar dúvidas recorrentes e pertinentes de alunos curiosos.

Além da atuação brilhante de uma atriz em uma peça de teatro, ela precisou decorar todas as suas falas (um longo texto). Você não será um estudante brilhante apenas memorizando propriedades e fórmulas matemáticas, no entanto, você ganhará mais habilidade para focar em um determinado problema, pois o seu cérebro já antecipou algumas informações.

Como estudar Matemática sem a sua capacidade de memorização?

Não importa qual conteúdo está sendo estudado, chegará um momento em que alguma abstração geométrica ou algébrica será necessária para aprofundar no entendimento de um determinado conteúdo matemático. E raramente tais abstrações não terminam em fórmulas matemáticas. Feito da forma correta isso é maravilhoso. Jogar fórmulas no quadro e esperar que memorizem sem antes um estudo e abstração, vai tornar tudo mais difícil.

Abstração e abstração matemática são coisas distintas, porém caminham unidas. A abstração natural de um indivíduo pode surgir com o tempo, é um amadurecimento natural com o passar dos anos. Já abstração matemática, além de exigir o amadurecimento natural, exige também que o indivíduo esteja preparado para essa convivência. Trabalhar com demonstrações matemáticas é um processo complexo, pois obviamente exige dos alunos uma abstração além das teorias matemáticas já estudadas. E para alunos do Ensino Fundamental 2 nem se fala. No entanto não é impossível, desde que o professor esteja disposto e corajoso para encarar esse fardo. Caso contrário, estará fadado a jogar uma fórmula no quadro e pedi que os alunos a decorem, sem no mínimo um trabalho de convencimento. [Trecho do artigo Demonstrações abstratas nas aulas de Matemática. Sim ou não?]

Aliado aos estudos dos conteúdos curriculares e explorando toda a ludicidade em torno destes conteúdos, ainda sim haverá aqueles momentos de dúvidas e perguntas de todos os tipos.

Mas, por quê a pergunta no título da postagem?

Infelizmente, por muitas vezes alunos "aprendem" Matemática de forma equivocada confiando em explicações rápidas em vídeos no Youtube. Não desmerecendo o trabalho de ninguém, mas macete no 6º ano? Pra que?! E no 9º ano? O professor coloca no quadro: calcule a fração geratriz para a dízima periódica 2,567676767... A resposta do professor é aquela frase bem longa que os alunos chegam até a memorizar, mas não adianta muito.


E é aqui que a memorização não vai ajudar muito. Não sou contra a macetes! Em cursinhos é uma maravilha e fazem muito sucesso e são úteis mesmo.

E a maioria dessas explicações abordam métodos simples e que visam apenas a memorização. Por exemplo, no cálculo da divisão entre duas frações, que aliás, abordei aqui em outra postagem. Recomendo que leia agora e veja o print que tem no final do post. O título é: Repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração. Qual a razão para essa ordem?


E como estudar Matemática sem a capacidade de memorização?

A resposta já estava implícita, não é mesmo! Não há como! Até porque quando estudamos Matemática, não é apenas de Matemática que precisamos para entendê-la, mas também de um conjunto de outras áreas que também são importantes, como ortografia, acentuação gráfica, interpretação de texto, etc. E tudo isso, obviamente, exige memorização.

Professor, como faço para memorizar a tabuada?
Professor, e como eu faço para memorizar todos aqueles produtos notáveis?

Você pode imaginar mais dezenas perguntas deste tipo.

Fato é, que realmente algumas coisinhas podem ser memorizadas de um jeito peculiar seu ou não, quando trata-se de tabuada. Como por exemplo, a tabuada do 9 (lembra?)

Memorizar não é uma opção recomendada quando o aluno não viu ou não entendeu a explicação correta pelo professor. Vai chegar uma hora que o aluno ficará perdido, mesmo tendo uma boa capacidade de memorização.

Quer um exemplo básico?

Quanto é $5 \cdot 6$?
E quanto é $6 \cdot 5$?

É a mesma resposta, professor? Claro que sim! Porém, o entendimento da resposta não é o mesmo.

5 vezes o 6 significa, $6+6+6+6+6$ (uma de quantidade de 6, que são 5) ou quantas vezes somaremos o 6.

6 vezes o 5 significa, $5+5+5+5+5+5$ (uma quantidade de 5, que são 6) ou quantas vezes somaremos o 5.

Não julgue isso ser uma bobagem. Muitos alunos não entendem isso desde o início do estudo da tabuada.

Mostrar isso para alunos que tem o primeiro contato com a multiplicação é importantíssimo. Esse e outros fatos fazem com que o aluno questione e entenda o que já é simples, em vez de apenas memorizar que $5 \cdot 6=30$.

Mais um exemplo?

$(a+b) \cdot (a-b)$: O produto da soma pela diferença de dois termos.
$(a-b)^{2}$: O quadrado da diferença de dois termos.
$(a+b)^{2}$: O quadrado da soma de dois termos.
$a^{2}-b^{2}$: Diferença de dois quadrados.

E nem vou citar com grau 3.

Memorizar não é a mesma coisa que decorar (aquela famosa "decoreba").

Memorizar alguns produtos notáveis, como os citados acima, trazem benefícios? Sim, desde que o aluno, desta vez, tenha visto e entendido a explicação correta do seu professor e quer ganhar tempo em um determinado cálculo. Isso é válido.

Nesse caso, memorizar ajuda muito, até porque pode haver confusão na própria leitura. É fácil um aluno iniciante com propriedades algébricas, confundir quadrado da diferença de dois termos com diferença de dois quadrados.

Mas o ideal é que o professor explore cada uma dessas propriedades de forma algébrica e se possível geométrica, como mostro no artigo Visualizando propriedades algébricas.

Os exemplos não param. Creio que você pensou em vários agora. Conte nos comentários deste post.

Concluindo

Certa vez estava respondendo uma questão de Matemática que envolvia P.A. (progressão aritmética). Eu tinha acabado de terminar o ensino médio, que aliás não foi fácil por diversos motivos. Eu contei tudo no artigo Como treinei meu cérebro para me tornar fluente em Matemática.

A questão falava sobre soma de termos em uma P.A.

E agora? O que aconteceu?
  • Opção 1: sei memorizado a equação $S_{n}=\cfrac{(a_{1}+a_{n}) \cdot n}{2}$, aplico no problema e dou a resposta.
  • Opção 2: deu um branco na hora e não lembrava da equação $S_{n}=\cfrac{(a_{1}+a_{n}) \cdot n}{2}$
Aconteceu a opção 2. Não "lembrava nem a pau" como dizemos aqui no Nordeste.

Mas, depois de pensar mais um pouco, lembrei da aula do professor mostrando como deduzimos uma equação desse tipo. Montei um exemplo participar numérico, e em 3 minutos deduzi a equação $S_{n}=\cfrac{(a_{1}+a_{n}) \cdot n}{2}$.

Ter uma capacidade de memorização é muito útil, no entanto, essa capacidade sozinha não traz muitos benefícios.

Portanto, minha sugestão é explorar e abusar de mapas mentais, pois durante sua construção, um processo indireto de memorização acontece, possibilitando absorver melhor o conteúdo estudado. Esse é um exemplo de mapa mental que criei sobre gráfico da equação do 2º grau.

Particularmente, dá gosto ver os cadernos das minhas alunas cheios de resumos/esquemas estilosos (cores fortes, fontes destacadas, etc.), mas que por trás deles mostra o entendimento sistemático do aluno em relação aos tópicos estudados, e que serão cobrados em provas formais.

@annestudyblr
@annestudyblr - anne | studygram

Já viram estes resumos em perfis de estudos no Instagram?

Recomendo que você siga o que mais gostar e tente aplicar essa ideia em seus estudos. Mas, o ideal é você criar os seus, pois assim estará também treinando seu processo de memorização.

Alguns perfis que duas colegas professoras me ajudaram a encontrar no Instagram:

COMENTÁRIOS

Comentaristas: 6
  1. Muito bem colocado, meu amigo. Um professor uma vez me disse: "o problema da matemática é a língua portuguesa". Isso pelo fato de muitos alunos não saberem interpretar um problema. Adicionando o fato que é, de certa forma, difícil para alguns abstrair, temos um produto de problemas. Ainda tem a questão de "onde vou usar isso?". Quando existe já uma pré disposição de não gostar de matemática, entendê-la fica bem difícil e o que sobra é decorar fórmulas para a prova. E troque laranjas por maçãs para ver! Vira uma salada de frutas!

    Um forte abraço!

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    Respostas
    1. Acho que já tratei sobre este fato de interpretação aqui. Vou pesquisar. A frase é verdadeira e soma muito bem com o restante do seu comentário.

      Perdi a motivação para ministrar aulas. E se for para dar de qualquer jeito, prefiro mudar de profissão.

      Como disse no post, este texto estava em rascunho há certo tempo. Com o crescimento de outros projetos, o blog ficou parado. Mas falar de Matemática ainda é uma paixão.

      Obrigado por estar aqui.

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  2. Acompanho seu trabalho há um tempo, aqui no blog e fora dele, pelo menos parte, e sei como é dedicado e atencioso aos detalhes. Nunca tive a oportunidade de assistir a uma aula sua, mas em tudo que eu vi, havia paixão.

    Um grande abraço!

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    Respostas
    1. Vai por mim... é uma aula simples sem muitas "firulas", no entanto, me coloco no lugar do aluno e tento fazer de tudo para que ele aprenda um determinado cálculo naquele momento. Abraço, Kleber!

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  3. Edigley,
    Cheguei a vc pelo O baricentro da mente do Kleber, que considero um oásis, em meio ao deserto árido do ensino matemático via midias sociais. Lecionei por um período, há 45 anos, a matemática fundamental, dava gosto de ver o entusiasmo dos alunos.
    Hoje, percorro os vídeos dos desafios das singelas expressões numéricas do 6:2(1+2), 8:2(2+2), 20:2(5+5) e outras tantas com semelhante construção e sinto constrangimento em verificar que alguns educadores manobram com as soluções e respostas atribuindo uma nova ordem que nunca existiu, prezaria muito uma opinião sua acerca das verdadeiras respostas, que para mim em todas é 1.
    Cumprimentos pelo ótimo trabalho.

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    Respostas
    1. Olá, Edson! Bem-vindo! Obrigado por estar aqui.

      Se você ler o post Repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração. Qual a razão para essa ordem? vai se surpreender com o print que tem no final do artigo.

      Não sou o detentor da verdade, além do mais a Matemática trabalha desde sua base com axiomas, dos quais fundamentam ela. Quando eu vejo professores na internet "batendo martelo" para assuntos matemáticos ambíguos, e cravam dizendo porque é "regra", eu já fujo dessa discussão.

      No post Primeiro os parênteses, depois os colchetes e por último as chaves. Qual a razão para esta ordem? um professor do MIT admite esta ambiguidade. Por autoridade, prefiro ficar com ele, em vez de taxar alguém e cobrar correções como se fosse o dono da verdade, simplesmente porque não aceitam um pensamento que defende outra visão.

      Abraço!

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