Quando essas perguntas não são respondidas ou quando não é dada importância à elas, acaba sobrando para a coitadinha da Matemática. A clássica frase: Eu odeio Matemática!, surge na boca de milhares de alunos todos os dias.
A pergunta que mais ouço entre as pessoas e principalmente meus alunos, é: Para que serve a Matemática? Todas as aulas, dependendo do conteúdo ministrado surge perguntas do tipo.

Por que preciso estudar Matemática?
Para serve uma equação do 2º grau?
Trigono o que? (se referindo a trigonometria)
Onde vou usar a Matemática no meu trabalho?

Quando essas perguntas não são respondidas ou quando não é dada importância à elas, acaba sobrando para a coitadinha da Matemática. A clássica frase: Eu odeio Matemática!, surge na boca de milhares de alunos todos os dias. 

São infinitas perguntas e reclamações que escuto sempre, seja na escola ou fora dela. Particularmente odeio deixar aluno sem resposta. Mas nem sempre é possível mostrar ao aluno o quanto é interessante e extraordinário ver aplicações matemáticas concretas. 

Para que serve a Matemática?

A maioria das aplicações matemáticas que poderiam despertar o desejo do aluno em enxergar a Matemática de outra forma, não são palpáveis. Astronomia, engenharia, telecomunicações, informática e centenas de outras áreas, tornam-se distantes da ligação Matemática-aplicação. Motivos? Vários! O objetivo desse post não será apontá-los. Mas, vamos tomar um exemplo. 

Equação do 2º grau. Para que serve? Onde posso aplicar os conhecimentos de: vértice, raízes, delta, coeficientes, variáveis, parábola (gráfico da equação do 2º grau), etc. Bom, você tem em sua casa uma antena parabólica? Então agradeça à equação do 2º grau. Leia esse artigo para mais informações.

Outro dia, disse aos alunos que poderia medir a altura da cobertura da quadra de esportes da escola, sem sair do chão, sem escada, etc., usando apenas um lazer, transferidor (meia lua), um raio de bicicleta e noções de trigonometria. Eles duvidaram! O experimento está marcado quando chegarmos ao conteúdo no próximo bimestre. (vou tentar postar aqui a experiência detalhada, inclusive com fotos.)

Pensando nisso tudo, resolvi escrever esse post mostrando um pouco do que a Matemática representa atualmente, através de aplicações em algumas áreas da ciência, que, normalmente, pensamos que não tem nada em comum com a Matemática. Vejamos algumas situações concretas e de fácil compreensão.

Psicologia: Produto Cartesiano


Num experimento em Psicologia, um rato é posto em uma célula com três portas representadas pelas letras a, b e c.

O rato deixa a célula por uma das portas. Ao alcançar a interseção ela vira à esquerda ou à direita e na próxima interseção ele vira à esquerda ou à direita novamente. Veja figura abaixo.

Psicologia: Produto Cartesiano

Considerando E={A,B,C} e V={esquerda,direita}, o caminho que o rato pode tomar pode ser representado como um elemento do produto cartesiano:

Produto = E×V×V

São 12 os caminhos possíveis que podem ser obtidos com:

n(Produto) = n(E) × n(V) × n(V)


Transporte de containers: Sistemas Lineares


Uma companhia de navegação tem três tipos de recipientes A, B e C, que carrega cargas em containers de três tipos I, II e III. As capacidades dos recipientes são dadas pela matriz:

Matriz Tipo I Tipo II Tipo III
Recipiente A 4 3 4
Recipiente B  5 2 3
Recipiente C  2 2 3

Quais são os números de recipientes $x_{1}$, $x_{2}$ e $x_{3}$ de cada categoria A, B e C, se a companhia deve transportar 42 contêineres do tipo I, 27 contêineres do tipo II e 33 contêineres do tipo III. A montagem do sistema linear fica na forma:

$$\left\{\begin{matrix}
4x_{1}+5x_{2}+2x_{3}=42 \\
3x_{1}+2x_{2}+2x_{3}=27 \\
2x_{1}+3x_{2}+3x_{3}=33
\end{matrix}\right.$$

A resolução do sistema linear indicará o número de contêineres de cada tipo.

Sangue humano: Matrizes, Conjuntos, Relações, Lógica


Matrizes de dupla entrada são importantes nas ciências em geral. Será mostrado uma situação real onde as matrizes são utilizadas como forma de apresentação de informações vitais para o ser humano.

Um ser humano tem quatro tipos de sangue: A, B, AB e O e tais tipos dependem das proteínas encontradas nos glóbulos vermelhos e no plasma sangüíneo. As proteínas dos glóbulos vermelhos são denominadas aglutinogêneos e as proteínas do plasma são as aglutininas. Os aglutinogêneos são de dois tipos: A e B. As aglutininas também são de dois tipos: a e b.

Considerando algumas pessoas com os seus tipos sanguíneos identificados na tabela, temos:

PessoaTipo sanguínio Aglutinogêneos nos glóbulos Aglutininas 
no plasma
P1 AA b
P2B B a
P3ABA e B não tem
P4 Onão tem a e b

Em função das informações acima, podemos usar o diagrama de Venn-Euler da Teoria de Conjuntos, para a construção de gráficos para melhor entender o papel do aglutinogêneo e da aglutinina.

Aglutinogêneo Aglutinina
s01 s02

Se um determinado sangue tem um aglutinogêneo diferente daquele que possuímos, o nosso corpo trata o outro tipo de aglutinogêneo como um intruso e ocorre a rejeição do sangue.

Se o indivíduo P1 recebesse a transfusão de sangue de P2, então as suas aglutininas b iriam fazer com que as novas células sanguíneas se aglutinassem e desta forma não poderiam se deslocar pelo corpo. Tendo em vista esta situação, as células não conseguiriam distribuir oxigênio pelo corpo humano, pondo esta pessoa sob sério risco de vida.

Também o sangue de tipo B rejeita o sangue de tipo A pelo mesmo motivo citado anteriormente.

O sangue de tipo O também não é compatível com qualquer dos outros A, B e AB, razão pela qual os doadores e receptores fazem análises de tipos sanguíneos antes de uma doação no sentido de evitar rejeição. Na verdade, nenhum dos tipos de sangue têm uma reação ruim ao sangue de tipo O, o que acontece é que não existem aglutinogêneos nos glóbulos vermelhos capazes de provocar reações a outros tipos de sangue.

Em função do caso acima, toda a pessoa que possui o sangue tipo O, recebe o nome de doador universal o que permite que ele possa doar sangue a todas as pessoas.

Uma pessoa com sangue AB tem proteínas A e B, logo poderá receber sangue de qualquer pessoa, o que a torna uma receptora universal.

Levando em consideração a possibilidade de doação de sangue, podemos construir um exemplo prático onde aplicamos o conceito matemático de Relação:

OO
OA
OB
OAB
AA
AAB
BB
BAB
ABAB    
  s02       

Os sentidos das doações podem ser visualizados pela Relação matemática gráfica (à direita), considerando as setas da esquerda para a direita.

Os glóbulos vermelhos de alguns indivíduos contêm uma proteína denominada fator Rh, razão pela qual o sangue de quem a possui é indicado com Rh+ (Rh positivo). Quando um indivíduo não possui o fator Rh, dizemos que o seu sangue é Rh- (Rh negativo). Pessoas com fator Rh- somente podem receber sangue de outras pessoas com fator Rh-. Se uma pessoa com fator Rh- receber sangue com fator Rh+, haverá reação e uma rejeição ao sangue Rh+ após a primeira transfusão de sangue.


O diâmetro da Terra: Regras de três e Trigonometria


O diâmetro da Terra foi medido pela primeira vez por Eratóstenes. Este feito foi obtido sem que ele saísse da biblioteca em que trabalhava, localizada na cidade de Alexandria, no norte do Egito, entre 276 a.C e 196 a.C. 

Eratóstenes era o responsável pela biblioteca do museu, tinha muitos interesses sobre as ciências e ouviu comentários de viajantes que tinham estado na cidade de Siene, onde está localizada hoje a represa de Assuam, que exatamente ao meio dia do primeiro dia de verão (21 de junho), o Sol se colocava sobre as cabeças das pessoas, dirigindo os raios de uma forma vertical. 

Olhando-se um poço profundo, podia-se ver o reflexo do Sol no fundo do poço. Eratóstenes observou que neste mesmo dia e hora em Alexandria havia uma sombra provocada por raios solares que não estavam sendo projetados verticalmente, mas formando um ângulo um pouquinho maior que 7° em relação à cidade de Siene que ficava 800Km mais ao Sul.

Partindo destas informações e levando em consideração que muitas medidas da época eram imprecisas, Eratóstenes calculou o diâmetro da Terra fazendo a seguinte análise:

Se uma circunferência tem 360° e um deslocamento angular de 7° corresponde aproximadamente a 1/50 de um círculo e esta medida em graus equivale a 800Km, então a volta completa deverá corresponder ao diâmetro da Terra, que deverá ser aproximadamente 800×50Km=40.000Km.

Atualmente, o diâmetro da Terra mede 39.830 Km e observamos que a medida obtida para a época era excelente.

Observe que a simples análise de uma regra de três simples e direta permitiu tal cálculo juntamente com outra idéia matemática de que a projeção de raios solares pode ser observada através da montagem de um triângulo retângulo e a medida do diâmetro pode ser calculada sem o acesso real ao local da medida. Percebemos aqui a importância dos conceitos de trigonometria e de semelhança de triângulos.

Curar o Câncer

Há uma série de tentativas atuais para aplicar a Matemática para a cura ou o tratamento do câncer. Um grande número são tentativas de uso de equações diferenciais para modelar o crescimento e a propagação do câncer e sua resposta a vários tratamentos do sistema imunológico. [Leia mais]

Para fazer uma boa fotografia

Não se espante e não pense em um montante de cálculos para entender a Matemática por trás da fotografia. [Leia mais]

Como você acha que funciona o tira-teima no futebol?

Mesmo que você não seja muito fã de futebol, com certeza já deve ter ouvido falar sobre o tire-teima. Um recurso computacional mais utilizado pelas emissoras de tvs que transmitem os jogos de futebol, afim de identificar com precisão se um jogador está impedido ou não, entre outras aplicações. [Leia mais]

Para comprar um tv de 40 polegadas

Não sabe como calcular as dimensões de sua tv? A Matemática te dá uma força. [Leia mais]

Para prever o tempo

Nem sempre foi fácil prever tempestades, furações, tornados, um clima frio ou quente. Mas com o avanço da tecnologia, os meteorologistas conseguem, quase com exatidão, prever fenômenos naturais como os citados. E sem o uso da Matemática e sistemas computacionais, integrados a grandes radares e satélites, isso não seria possível. [Leia mais]

Achou o que queria no Google de maneira rápida, agradeça a Matemática

Você já se perguntou: como o Google realiza pesquisas tão relevantes e rápidas? Por que o Google sempre encontra e mostra na primeira página, aquilo que pesquisamos? A Matemática explica como é o funcionamento do algoritmo de busca da gigante Google. [Leia mais]

A ciência da sorte. A matemática e o mundo das apostas: de loterias e cassinos ao mercado financeiro

Houve um tempo em que a banca sempre ganhava. Agora, cientistas e matemáticos estão dando aos jogadores uma vantagem competitiva. Físicos domaram a aleatoriedade da roleta, cientistas de computação estão transformando a estratégia do pôquer e estatísticos sabem o que faz um cavalo campeão. Matemática e ciência revolucionaram os jogos de apostas. [Leia mais]

Existe milhares de aplicações concretas da Matemática, desde a música, artes, até a mais complexa engenharia moderna. Veja mais aplicações matemáticas na categoria do blog.

Seja curioso. Pesquise, leia. A curiosidade desperta conhecimento.

Fonte de apoio: pessoal.sercomtel.com.br

Conteúdos:


Edigley Alexandre

Edigley Alexandre

Graduado em Matemática pelo DME na UERN em 2007, leciona Geometria, Matemática e Física. Blogueiro Part-Time desde 2007. Membro do Google+ Create em Português. Seu interesse é compartilhar conhecimento matemático interligado à Tecnologia da Informação e Comunicação, assim como artigos de opinião sobre Educação, Matemática e Educação Matemática.

Os comentários serão moderados pelo autor do blog. Respondo todas as segundas-feiras, terças-feiras e finais de semana.

É muito bom ler comentários, porém atente para algumas regras muito importantes antes de enviar a sua colaboração para este artigo.


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7 comentários:

  1. O site é muito bom, mas as propagandas do lado esquerdo atrapalham na leitura.

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    1. Olá!

      Não tem propagandas no lado esquerdo. Tem apenas uma, e no lado direito, devidamente otimizada para não atrapalhar a navegação.

      Um abraço!

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    2. à esquerda, existem ícones do facebook, google, twitter, in, Su e z....atrapalhando a visualização do texto.

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    3. Olá!

      Não sei que navegador ou tamanho de tela deve estar usando para visualizar o blog. O blog é responsivo e se encaixa em diversos tamanhos de tela.

      Os botões de compartilhamento foram colocados para não atrapalhar a leitura. Veja na imagem que tirei agora a pouco: http://bit.ly/1Llgxoe

      Está tudo normal.

      Um abraço!

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    4. A grande questão então é: por que a equação de 2° grau (aqui usada como símbolo para tantas outras abstrações) é ensinada sem contexto com a realidade e sua aplicação? Para dar significado teria de ser apresentado em problema tal como ele é, e não da forma "solta no tempo e espaço" como é apresentado aos estudantes que não são instigados a ter qualquer nível de relação e identificação com uma equação. Vejo que contextualizado o conhecimento tem aplicação. Dizer que é necessário desenvolver o raciocínio lógico e não dar motivo é um paradoxo. Acredito que todos deveríamos receber uma base de Economia e Direito no Ensino Médio, independente a profissão futura, mas não: estão ocupados ensinando algo que tem aplicação, mas sem contar qual é.

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    5. Olá, Inês!

      Respondendo a sua pergunta inicial, acredito que grande parte deste fracasso vem da má vontade, despreparado e falta de compromisso do professor, que, em sala de aula só sabe usar um quadro e um giz.

      Todos os materiais didáticos que já tive a oportunidade de usar, trazem uma matemática mais contextualizada e cotidianizada. Mesmo assim ainda não é suficiente, e "para que serve?" continuará rondando as aulas de qualquer disciplina.

      Não podemos enxergar a Matemática como algo ruim, simplesmente porque não soubemos achar uma aplicação para alguma equação. É certo que o currículo de Matemática nas escolas e universidades públicas brasileiras, estão ultrapassados. Mesmo assim, é um engano achar que não devemos estudar um determinados conteúdo, por saber que não vamos utilizá-los para nada.

      Isso acontece em Matemática e em disciplinas na área de Humanas também. O que me incomoda é ver que a Matemática é a única "injustiçada".

      Teorias matemáticas, teorias físicas, teorias químicas, teorias biológicas, etc., nem sempre são palpáveis e não se encaixam em nossa realidade do ponto de vista aplicável, porém elas abrem o nosso pensamento matemático, de raciocínio e de lógica.

      "Para que serve?" virou desculpa de quem não quer estudar e/ou de quem não tem a capacidade mínima de se esforçar e correr atrás do prejuízo. O prejuízo de não ter uma boa base matemática, por algum motivo.

      Não é só em Matemática. Esse "Para que serve?" expandiu para quase todas as matérias e sempre surge quando o aluno vê a sua nota baixa e reclama sem razão.

      A Matemática tem uma gama crescente de aplicações, desde o estudo do genoma e da mudança climática do nosso planeta até a matemática financeira e estatística médica. Matemática sempre foi a linguagem da física, e, com o advento da modelagem computacional, é componente essencial e indispensável de quase toda a ciência (ou toda?). Trazer isso para um curso de graduação já complicado, imagina em escolas.

      As escolas federais são os grandes alvos dos nossos adolescentes, mas nem elas fazem a ligação Matemática-Aplicação.

      A Matemática deveria ser ensinada, assim como acontece com a Física (na maioria das vezes), ou seja, em um laboratório de experimentos, onde fosse possível mostrar como a Matemática é aplicada e útil em nossas vidas. Já imaginou uma aula sobre equação do 2º grau, construindo uma antena parabólica no laboratório? Seria uma aula atrativa, dinâmica e com retorno de aprendizagem garantido. Claro que isso não depende apenas do querer de um professor, mas de toda esfera educacional.

      Trazer a Matemática para as aplicações do nosso dia a dia é a maneira que vejo de aproximar o aluno pelo gosto em aprender Matemática. Caso contrário, imagens como logo abaixo, sempre vai arrancar uma risadinha e isso não é bom.

      Pode ser uma ideia utópica para muitos, mas é assim que eu vejo um futuro melhor para as aulas de Matemática. Uma restruturação na grade de conteúdos, que afetam as disciplinas mais interligadas é uma saída. Claro que não se resolve isso da noite para o dia. Uma ideia apenas não é suficiente.

      Outro fator que observei é a Matemática tradicional (teoria) está falhando cada vez mais e isso trás consequências sérias. Até o reconhecimento da linguagem matemática está falhando.

      Concordo com a inclusão de outras disciplinas no currículo escolar (Direito, Astronomia, Economia), porém, se não haver planejamento, será mais disciplinas que gerarão "para que serve?"

      Um abraço!

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  2. Olá.Gostaria de um exemplo prático utilizando Bhaskara em engenharia.

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